第16卷 数列（一）2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式实现数列专项即时检测，聚焦等差数列与等比数列核心概念及公式应用，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|基础概念辨析与公式直接应用|从定义出发，构建“概念→通项公式→前n项和公式”逻辑链| |填空题|4题|递推关系与实际情境应用（如斐波那契数列、火柴棒图形）|体现从具体到抽象的符号意识，强化数学眼光观察规律| |解答题|3题|综合计算与公式综合应用|通过“求通项→求和”完整推理过程，培养数学思维的条理性|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第16卷 数列（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知等差数列中，则（    ）． A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质求出的值，再结合同底数幂的乘法运算规则计算结果. 【详解】在等差数列中， 可得， 因此. 故选：D. 2．已知数列的通项公式为，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】已知数列的通项公式为， 则， 故选：B. 3．已知数列中，，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代入求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故选：A. 4．等差数列中，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中， ， 则， 故选：D. 5．等比数列中，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质列式求值即可. 【详解】已知为等比数列，， 因为，，所以， 故选：B. 6．在等差数列中，已知，则（    ）． A．35 B．45 C．55 D．65 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式结合等差数列的性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中， 所以． 故选：C. 7．若，，成等差数列，则a，b，c的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合对数的运算法则即可求解. 【详解】因为，，成等差数列， 所以， 又对数函数在定义域上单调递增， 对数相等则真数相等，即. 故选：B. 8．等比数列，，公比，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】等比数列，，公比，则. 故选：B. 9．等差数列，，公差，前 4 项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列，，公差，则前4项和. 故选：C. 10．在等比数列中，已知，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 即，则. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．“斐波那契数列”满足，，则_______ 【答案】8 【分析】将代入中，依次递推即可解答. 【详解】已知， 则，， ，， 故答案为：. 12．已知数列满足，，则______． 【答案】 / 【分析】根据递推公式求出数列的项. 【详解】因为在数列中，， 则，解得， 又，解得. 故答案为：. 13．已知等比数列中，，公比，则________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，公比， 所以. 故答案为：8. 14．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    【答案】31 【分析】找出规律即可得解. 【详解】由图可知，第一个图形，根火柴；第二个图形，根火柴； 第三个图形，根火柴；第四个图形，根火柴， 由此规律可知，第10个图形需用火柴棒根， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列前项和公式即可求解. 【详解】（1）∵为等差数列，，，设公差为， 则，解得，则. （2）由（1）得，，，则. 16．已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，等比数列 ，公比， 所以等比数列的通项公式为 . （2）因为等比数列 ，公比， 所以 . 17．已知等比数列1，2，4，8，… (1)求此数列的第6项； (2)求此数列的前7项的和. 【答案】(1)32 (2)127 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题可知， 所以该数列的通项公式为， 所以. （2）由（1）可知， 所以数列的前7项的和为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第16卷 数列（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知等差数列中，则（    ）． A．4 B．8 C．12 D．16 2．已知数列的通项公式为，那么（   ）． A． B． C． D． 3．已知数列中，，那么（   ）． A． B． C． D． 4．等差数列中，若，则（   ）． A． B． C． D． 5．等比数列中，，，则（   ）． A． B． C． D． 6．在等差数列中，已知，则（    ）． A．35 B．45 C．55 D．65 7．若，，成等差数列，则a，b，c的关系是（   ） A． B． C． D． 8．等比数列，，公比，则（    ） A． B． C． D． 9．等差数列，，公差，前 4 项和（    ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，已知，，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．“斐波那契数列”满足，，则_______ 12．已知数列满足，，则______． 13．已知等比数列中，，公比，则________. 14．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 16．已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 17．已知等比数列1，2，4，8，… (1)求此数列的第6项； (2)求此数列的前7项的和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $