第15卷 立体几何（二） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦立体几何核心概念与判定推理，以“概念-判定-应用”逻辑链构建训练体系，通过正方体等模型强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1/5/9|空间直线关系、平面确定条件|从异面直线等概念生成空间基本性质| |位置关系判定|选择2/3/4/6|线面/面面平行垂直判定|依据判定定理推导线面、面面关系| |空间角计算|填空11/12|正方体中异面直线所成角|结合几何直观计算空间角| |证明应用|解答15-17|线面平行、线面垂直等证明|综合运用性质定理解决柱锥模型问题|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第15卷 立体几何（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是（    ）. A．共面直线 B．异面直线 C．相交直线 D．平行直线 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间中的线线关系，即可求解. 【详解】在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是异面直线. 故选：B. 2．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质，空间线面的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则或相交或异面，故A错误. 对B，由垂直与同一个平面的两条直线互相平行得， 若，，则，故B正确. 对C，若，则或相交，故C错误. 对D，若，则或相交，故D错误. 故选：B. 3．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面可能平行，垂直，直线在平面内， 所以直线与平面关系不确定， 故选：. 4．如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面的关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定理求解. 【详解】根据面面垂直的判定理可知：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直， 故选：A. 5．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．3个点 B．一条直线和一个点 C．两条平行直线 D．空间的两条垂直直线 【答案】C 【分析】根据题意，结合平面的公理和三个推论，即可求解. 【详解】因为空间内不共线的三点确定一个平面；一条直线和直线外一点可确定一个平面； 两条平行直线或两条相交直线，可确定一个平面； 故选项A和B错误，选项C正确； 而选项D中，空间的两条垂直直线可能相交或异面，故错误； 故选：C. 6．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【分析】由两线的位置关系的定义判断即可. 【详解】已知平面，直线，直线. 因为两个平面平行，所以它们没有任何公共点，因此直线和也一定没有公共点. a，b的位置关系可能平行或异面，直线和不可能相交. 故选：A 7．如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出直线与平面所成角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】在正方体中， 平面，则直线与平面所成的角为， 因为， 直线与平面所成的角为， 故选：. 8．在正方体中，与平面垂直的棱共有（     ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【分析】利用正方体的特征及线面垂直的概念即可解答. 【详解】在正方体中， 与平面垂直的棱有共条， 故选：C. 9．生活中经常看到用三脚架支撑照相机，依据是（   ） A．两条相交直线确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．不共线的三点确定一个平面 【答案】D 【分析】利用不共线的三点可以确定一个平面的性质分析即可. 【详解】三脚架的三个脚构成三角形的各个顶点， 它们不在同一条直线上，可确定一个平面，使三脚架上的照相机稳当地固定在这个平面上. 故选：D. 10．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义即可选出正确答案. 【详解】异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不平行，也不相交. A选项：在正方体中，，不是异面直线； B选项：与不同在任何一个平面内，既不平行也不相交，是异面直线； C选项：在正方体中，，不是异面直线； D选项：与相交于点 ，不是异面直线. 故选：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在正方体中，直线与所成的角为______. 【答案】 【分析】根据正方体的几何特征和异面直线所成角的概念即可解答. 【详解】因为在正方体中， 所以是直线与所成的角，连接， 又，所以为等腰三角形， 则. 故答案为：. 12．正方体中， （1）异面直线与所成角的大小为________； （2）异面直线与所成角的大小为________； （3）异面直线和所成角的大小为________． 【答案】 45° 90° 60° 【分析】运用平移法找出异面直线所成的角度即可. 异面直线与所成角即为； 异面直线与所成角即为; 异面直线和所成角，由于面对角线， 则为等边三角形，则.则异面直线和所成角大小为. 故答案为：. 13．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么直线与的关系是________． 【答案】相交或异面 【分析】由异面直线定义以及平行线之间的关系分类讨论即可得出结论. 显然直线不可能平行，否则，由，知，与是异面直线矛盾， 根据异面直线定义可知， 设平面，当，，且，如下图所示： 此时与为异面直线； 当，，且时，如下图所示： 此时与相交， 所以与的位置关系是异面直线或相交直线. 故答案为：相交或异面 14．已知 ，且 ，则 与 的位置关系是_____. 【答案】平行 【分析】根据两个平面平行关系的判定定理即可解答. 【详解】由两个平面平行关系的判定可知， 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面互相平行， 即，且 ，则， 故答案为：平行. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在正方体中，M，N分别是，的中点，求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】根据中位线定理以及线面平行的判定定理求解即可. 【详解】连接， ∵四边形是正方形，且N是的中点， ∴N是的中点. 在中，M是的中点，N是的中点，∴， ∵平面，平面， ∴平面. 16．如图，在四棱锥中，平面底面，，.求证：底面. 【答案】证明见解析. 【分析】根据题意结合面面垂直的性质即可得解. 【详解】因为平面平面，平面平面， 平面，， 所以底面. 17．已知是正三棱柱，分别是的中点，求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】根据平面平行的判定证明即可； 【详解】是正三棱柱， 分别为中点，． 是正三棱柱， ； 四边形为平行四边形．． 平面，平面． 平面．同理平面． 又， 平面平面． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第15卷 立体几何（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．在空间中，若两条直线既不平行也不相交，则这两条直线一定是（    ）. A．共面直线 B．异面直线 C．相交直线 D．平行直线 2．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 3．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 4．如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面的关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 5．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．3个点 B．一条直线和一个点 C．两条平行直线 D．空间的两条垂直直线 6．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 7．如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（     ） A． B． C． D． 8．在正方体中，与平面垂直的棱共有（     ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 9．生活中经常看到用三脚架支撑照相机，依据是（   ） A．两条相交直线确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．不共线的三点确定一个平面 10．在如图的正方体中，互为异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在正方体中，直线与所成的角为______. 12．正方体中， （1）异面直线与所成角的大小为________； （2）异面直线与所成角的大小为________； （3）异面直线和所成角的大小为________． 13．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么直线与的关系是________． 14．已知 ，且 ，则 与 的位置关系是_____. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在正方体中，M，N分别是，的中点，求证：平面. 16．如图，在四棱锥中，平面底面，，.求证：底面. 17．已知是正三棱柱，分别是的中点，求证：平面平面． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $