第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．复数的共轭复数的模为． ( ) 2．在复数范围内，模为1的复数共有1，，与四个 ( ) 3．复数满足． ( ) 4．虚轴上的点都表示纯虚数 ( ) 5．已知复数，其共轭复数为，则的值为实数． ( ) 6．若复数，则． ( ) 7．已知复数，则复数的模为． ( ) 8．若复数，，则． ( ) 9．已知为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则 ( ) 10．在复数集中，方程的解是和. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 12．已知若是实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 13．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 15．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 16．已知i是虚数单位，若复数，则（   ）. A． B．2 C． D． 17．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 18．已知复数是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则m的值为（   ） A． B． C． D．6 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．若关于x的实系数一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______. 20．若复数 是纯虚数， 则实数 _______ 21．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 22．在复平面内，若，对应的复数分别为，，则______. 23．计算：________． 24．若复数，则 ________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．设复数， (1)当实数m为何值时，z是纯虚数？ (2)当实数m为何值时，z是实数？ 26．设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值. (1)点在第二象限； (2)点在直线上. 27．已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． (1)若，，求的值 (2)若，求，的值． 28．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 29．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 30．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．复数的共轭复数的模为． ( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的模的公式以及共轭复数求解. 【详解】复数的共轭复数为，其模为. 故答案为：正确. 2．在复数范围内，模为1的复数共有1，，与四个 ( ) 【答案】错误 【分析】根据复数模的计算公式，然后分析满足模为的复数的情况即可 【详解】例如对于复数，则， 所以“在复数范围内，模为的复数共有，，与四个”这一说法是错误的. 故答案为：错误. 3．复数满足． ( ) 【答案】正确 【分析】根据共轭复数的定义以及复数的模求解即可. 【详解】设复数，则共轭复数为. 则，， 因此对任意复数都满足. 故答案为：正确. 4．虚轴上的点都表示纯虚数 ( ) 【答案】错误 【分析】根据纯虚数的定义判断即可. 【详解】因为实部为0，虚部不为0的复数称为纯虚数， 而虚轴上的点包含原点，该点表示的复数是实数，不是纯虚数. 故答案为：错误. 5．已知复数，其共轭复数为，则的值为实数． ( ) 【答案】正确 【分析】根据共轭复数的定义和复数的加减运算即可求解. 【详解】因为和的虚部互为相反数，所以的虚部为0，故为实数. 故答案为：正确. 6．若复数，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的模的运算即可判断. 【详解】当时， . 则. 故答案为：正确. 7．已知复数，则复数的模为． ( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的乘法运算以及复数的模求解即可． 【详解】， 故. 故答案为：正确. 8．若复数，，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的乘法计算即可. 【详解】已知复数，， 则 ， 故答案为：错误. 9．已知为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据实系数一元二次方程的根的特征及韦达定理判断即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以也是方程的另一个根， 由韦达定理可得：， 解得：，所以， 故答案为：错误. 10．在复数集中，方程的解是和. ( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的定义及性质求解即可. 【详解】设，则，即. 可得方程组， 由可得或者. 当时，，此方程无解. 当时，，解得. 所以方程的解是. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚部的定义即可得解. 【详解】复数（为虚数单位），则的虚部为， 故选：. 12．已知若是实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的概念列方程求解即可. 【详解】若是实数， 则，解得， 故选：C. 13．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的计算以及几何意义求解即可. 【详解】复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 14．若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反向量以及复数的几何意义求解即可. 【详解】若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为. 故选：A. 15．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和复数的分类求解即可. 【详解】由题意，， 因为为实数，则，解得； ， 因为为纯虚数， 则，解得， 因此. 故选：C. 16．已知i是虚数单位，若复数，则（   ）. A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意化简复数，利用共轭复数的定义求出即可得解. 【详解】复数，则， 所以， 故选：. 17．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 18．已知复数是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则m的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据实系数方程虚根成共轭复数得出另一个根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知复数是的一个根， 则另一根为，由韦达定理得， 故选：B. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．若关于x的实系数一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的复数根具有共轭性即可求解. 【详解】因为x的实系数一元二次方程的一个根是， 所以另一个根为. 故答案为：. 20．若复数 是纯虚数， 则实数 _______ 【答案】0 【分析】由复数为纯虚数列式求解即可. 【详解】因为复数 是纯虚数， 所以，所以 . 故答案为：0. 21．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据复数在复平面上对应的点位于第二象限，列不等式求解即可. 【详解】复数对应点坐标为， 因为点在第二象限， 可得，解得， 所以. 故答案为：. 22．在复平面内，若，对应的复数分别为，，则______. 【答案】 【分析】先利用复数的运算求出对应的复数，再根据复数模的计算公式可求解. 【详解】由题可得： ， 所以. 故答案为： 23．计算：________． 【答案】 【分析】根据复数的乘法和加减法运算法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 24．若复数，则 ________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法以及复数的模求解即可. 【详解】复数， 则. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．设复数， (1)当实数m为何值时，z是纯虚数？ (2)当实数m为何值时，z是实数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义，结合对数的真数为正数进行求解即可； （2）根据复数表示实数的性质，结合对数的真数为正数进行求解即可. （1）因为复数是纯虚数， 所以，解得， 所以当时，z是纯虚数． （2）因为复数是实数， 所以，解得，所以当时，z是实数． 26．设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值. (1)点在第二象限； (2)点在直线上. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据复数对应的点坐标在第二象限解不等式可得结果； （2）由点在直线上解方程，可得或. （1）复数对应的点坐标为， 如满足点在第二象限，则须有 解得. （2）如点在上， 则有，即或. 27．已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． (1)若，，求的值 (2)若，求，的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据复数运算结合的模的概念即可求； （2）根据题意表示出复数，解方程组可得． 【详解】（1）当，时， ，， 所以， 所以. 故的值为. （2）若，则， 所以， 所以， 解得. 故. 28．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据复数相等列方程，求出，再根据复数的模求解即可. （2）根据共轭复数的概念列方程求解即可. 【详解】（1），，解得. ，. （2）与是共轭复数，，解得. 29．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入，利用复数相等求得，则是方程的另一个根，然后利用韦达定理求解； （2）利用复数的运算及模的公式求解. 【详解】（1）设， ，， ，解得，， 又因为复数是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以复数是关于的实系数一元二次方程的另一个根， 由韦达定理得，，解得. （2）由（1）得，. 30．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）化简方程利用有实根解出，从而求出即可； （2）将代入代数式求解即可. 【详解】（1）由，得， 则，解得，． （2）由（1）可得， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $