第五章 复数（A卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷 （原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第五章复数，设A卷（能力提升），覆盖共轭复数、复平面、方程根等核心考点，适配单元复习，助力知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择题|10/30|共轭复数虚部、复数象限等|基础判断，强化概念辨析，培养抽象能力| |单项选择题|8/40|纯虚数参数、复数运算等|选项梯度设置，考查推理能力，如纯虚数m值求解| |填空题|6/30|复数相等、复平面坐标等|简洁填空巩固运算能力，如复平面内点坐标| |解答题|6/50|复数分类、模计算、方程应用|分层设问，如分实数/纯虚数求参数，培养数学思维与表达，体现模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知复数，则它的共轭复数的虚部是． ( ) 2．的共轭复数是. ( ) 3．． ( ) 4．复数对应的点在第四象限． ( ) 5．若复数，，则 ( ) 6．若复数，，则. ( ) 7．若，则． ( ) 8．. ( ) 9．若是实系数一元二次方程的一个根，则 ( ) 10．是的复数范围内解. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 12．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 13．已知复数，与互为共轭复数，则在复平面内，复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若复数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 15．已知复数为，则（ ） A．4 B． C． D． 16．若复数，则（    ） A． B． C． D． 17．在复数集中，方程的解为（    ）． A． B． C． D．无解 18．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（   ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．若（），则________________________. 20．在复平面内，复数对应的点的坐标是__________. 21．已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为_____. 22．计算：______. 23．实系数一元二次方程的一个根为，则实数_______. 24．关于x的实系数一元二次方程有虚根，实数k的取值范围_____. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 26．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 27．已知复数，求： (1)； (2). 28．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 29．已知，是方程的两个根，求的值. 30．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知复数，则它的共轭复数的虚部是． ( ) 【答案】错误 【分析】先根据共轭复数的定义求出给定复数的共轭复数，再根据虚部的定义确定其虚部. 【详解】已知，那么它的共轭复数，其虚部是，而不是， 故答案为：错误. 2．的共轭复数是. ( ) 【答案】正确 【分析】利用共轭复数的定义即可得出． 【详解】复数的共轭复数是. 故答案为：正确. 3．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 4．复数对应的点在第四象限． ( ) 【答案】正确 【分析】根据复数对应复平面内点的坐标即可解得. 【详解】由题，复数， 对应复平面内点的坐标为，位于第四象限. 故答案为：正确. 5．若复数，，则 ( ) 【答案】正确 【分析】利用复数的减法运算即可得解. 【详解】. 故答案为：正确. 6．若复数，，则. ( ) 【答案】正确 【分析】利用复数的加法运算即可得解. 【详解】因为复数，， 所以. 故答案为：正确. 7．若，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意先求出的共轭复数，进而判断对错. 【详解】已知，则其共轭复数， 又因为， ， 故答案为：错误 8．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的乘法计算即可求解. 【详解】因为. 故答案为：错误. 9．若是实系数一元二次方程的一个根，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据根与系数关系易得答案 【详解】根据题意，也是方程的一个根，故，解得， 故答案为：正确 10．是的复数范围内解. ( ) 【答案】错误 【分析】根据求根公式可得. 【详解】，， 或．. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得， 故选：. 12．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 【答案】B 【分析】根据z是实数，虚部为0列方程求解即可. 【详解】已知复数， 因为z是实数，则，解得， 故选：B. 13．已知复数，与互为共轭复数，则在复平面内，复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的几何意义求解. 【详解】由题意知，所以在复平面内，对应的点为，在第一象限. 故选：A. 14．若复数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法计算即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：C. 15．已知复数为，则（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ． 16．若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算化简复数，代入模长公式即可得解. 【详解】复数， 则， 故选：. 17．在复数集中，方程的解为（    ）． A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】先计算判别式，再利用求根公式求解. 【详解】因为在方程中， 所以方程有两个共轭复数根为． 故选：C. 18．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭根定理即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是. 故选：B. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．若（），则________________________. 【答案】9 【分析】根据复数相等的概念求解． 【详解】若（）， 则，解得， 则． 故答案为：9． 20．在复平面内，复数对应的点的坐标是__________. 【答案】 【分析】根据复数的坐标表示即可解答. 【详解】在复平面内，复数对应的点是， 故答案为：. 21．已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为_____. 【答案】3 【分析】利用复数的加法运算和复数的定义求解. 因为复数，， 所以复数， 所以复数的实部为3， 故答案为：3 22．计算：______. 【答案】 【分析】据复数的乘法法则运算. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 23．实系数一元二次方程的一个根为，则实数_______. 【答案】5 【分析】根据题意可知另一个根为，利用韦达定理即可得解. 【详解】实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根为， 由韦达定理可知，， 即，解得， 故答案为：. 24．关于x的实系数一元二次方程有虚根，实数k的取值范围_____. 【答案】 【分析】根据题意利用即可得解. 【详解】关于x的实系数一元二次方程有虚根， 则， 解得， 所以实数k的取值范围， 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】（1）因为复数， 若是实数，则虚部为 0， 即，解得. （2）因为复数， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为 0. 即，解得. 26．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的模的计算即可解得. （2）根据复数在复平面内点的对应坐标所在象限列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为复数，为虚数单位，， 由题，，解得或． （2）在复平面内对应的点位于第四象限， ，得， 所以的取值范围是 27．已知复数，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的定义、复数减法的运算法则计算； （2）根据复数模的公式计算. 【详解】（1）已知，则， 则. （2）复数， 则. 28．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入，根据复数的代数运算及纯虚数的概念可得结果； （2）由（1）根据复数的代数运算及复数模的定义可得结果； 【详解】（1）将代入得 . 因为为纯虚数， 所以，解得，即复数； （2）由（1）知， 所以，. 29．已知，是方程的两个根，求的值. 【答案】 【分析】先判断判别式，再根据求根公式求解该方程的两个根，结合复数的模长公式求解即可. 【详解】因为， 则， 于是，， 所以， 所以. 30．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念列方程求解即可. （2）首先确定方程的两个根，再由根与系数的关系确定的值即可. 【详解】（1）已知复数为纯虚数， 则，解得. （2）由（1）可得，，则复数， 所以方程的两个根分别为，， ，得， ， 可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $