第56练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》圆的一般方程同步练，以三阶分层设计实现从概念认知到综合应用的递进，通过基础题型巩固核心知识，综合题型发展运算与推理能力，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆心坐标、半径计算等单一知识点|单选题直接考查概念辨析，如第1-2题强化圆的基本要素认知| |技能应用层|方程表示圆的条件、同心圆等知识综合|填空题（9-11题）训练公式直接应用，多选题（6-7题）提升概念辨析能力| |综合拓展层|参数方程、点与圆位置关系等问题解决|解答题14题结合参数取值与距离范围，发展推理意识与运算能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 56 练 圆的一般方程 一、单项选择题 1．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 2．圆的半径是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．若方程表示半径为3的圆，则实数m的值为（    ） A． B．4 C． D．8 4．已知圆的圆心为，则圆的半径是（    ） A． B． C． D．3 5．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．已知方程，下列叙述正确的是（    ） A．方程表示的是圆 B．方程表示的圆的圆心在x轴上 C．方程表示的圆的圆心在y轴上 D．当时，方程表示以为圆心，半径为1的圆 7．若方程表示圆，则m的取值可以为（    ） A．2 B．0 C． D． 8．下列圆中与圆：相切的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知圆的方程为  ，则圆心坐标为__________. 10．已知圆的面积为，则__________. 11．已知圆与是同心圆，则__________. 12．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为__________. 四、解答题 13．已知点在圆上，求该圆的圆心坐标及半径长． 14．已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数的取值范围； (2)若的值为（1）中能取到的最大整数，将得到的圆设为圆，设为圆上任意一点，求到直线的距离的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 56 练 圆的一般方程 一、单项选择题 1．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可求解. 【详解】解：将圆的一般方程化为标准方程. 故圆心坐标为，半径. 故选：B. 2．圆的半径是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据圆的一般式方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径是， 故选：. 3．若方程表示半径为3的圆，则实数m的值为（   ）． A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合圆的半径公式即可得解. 【详解】若方程表示半径为3的圆， 则，解得， 故选：. 4．已知圆的圆心为，则圆的半径是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据圆心确定圆的方程中的值，再由圆的一般方程中半径的公式求值即可. 【详解】已知圆， 由圆心为，可得， 解得， 所以圆的半径为， 故选：C. 5．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二元二次方程表示圆可得的范围，再结合点在圆的外部，即可得解. 将圆化成标准方程，可得， 由，解得. 因为点在圆的外部， 所以，解得. 综上可得. 二、多项选择题 6．已知方程，下列叙述正确的是（    ） A．方程表示的是圆 B．方程表示的圆的圆心在x轴上 C．方程表示的圆的圆心在y轴上 D．当时，方程表示以为圆心，半径为1的圆 【答案】BD 【分析】根据圆的一般方程的条件，对各个选项进行逐一判断． 【详解】对于选项A：因为，，， 由方程表示圆的条件得，即，解得， 所以只有当时才表示圆，故A错误； 对于选项B、C：因为，， 若方程表示圆，圆心坐标为，圆心在x轴上，故B正确，C错误； 对于选项D：当时，半径，故D正确； 故选：BD. 7．若方程表示圆，则m的取值可以为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】AB 【分析】根据圆的标准式方程，即可列出不等关系求解. 【详解】将配方，得， 方程表示圆的充要条件为，即， 故选：AB. 8．下列圆中与圆：相切的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】求出两圆的圆心和半径，进而由圆心距和半径的关系得到两圆是否相切，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】变形为， 圆心为，半径为， A选项，的圆心为，半径为3， 故，由于，且， 所以圆与不相切，A错误； B选项，的圆心为，半径为3， 故，由于， 故圆与外切，B正确； C选项，的圆心为，半径为5， 故，由于， 故圆与内切，C正确； D选项，的圆心为，半径为7， 故，由于， 故圆与内切，D正确； 故选：BCD 三、填空题 9．已知圆的方程为  ，则圆心坐标为__________. 【答案】 【分析】根据圆的一般方程中圆心坐标公式求值即可. 【详解】已知圆的方程为， 其中，则圆心坐标为，即， 故答案为：. 10．已知圆的面积为，则__________. 【答案】0 【分析】由圆的面积为，可得圆的半径为2，把圆的方程化为标准方程即可求解. 由圆的面积为，可得圆的半径为2， 把圆的方程化为标准方程为，所以，解得. 故答案为：0. 11．已知圆与是同心圆，则__________. 【答案】52 【分析】由两圆是同心圆得到的值，再求出的值即可. 【详解】 由于圆与是同心圆， 则，则 故答案为： 12．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为__________. 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心坐标，再根据两点间距离公式求解圆的半径，由此求解即可. 【详解】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 即圆的一般方程为. 故答案为：. 四、解答题 13．已知点在圆上，求该圆的圆心坐标及半径长． 【答案】圆心坐标为，半径长为 【分析】先根据点在圆上求出参数，再将圆的方程化为标准方程，即可得出圆心及半径. 【详解】因为点在圆上， 所以，解得， 所以该圆的标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径长为. 14．已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数的取值范围； (2)若的值为（1）中能取到的最大整数，将得到的圆设为圆，设为圆上任意一点，求到直线的距离的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据圆的方程存在的条件即可求出的取值范围； （2）由（1）可得的值，求出圆的方程，求出圆心到直线的距离，再根据到直线的距离的取值范围为，即可得出答案. 【详解】（1）若此方程表示圆，则，解得， 即实数的取值范围为； （2）由（1）可知，此时圆， 即， 则圆心到直线的距离， 故圆与直线相离， 所以到直线的距离的取值范围为， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $