第55练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第55练“圆的标准方程”，以三阶分层设计构建“概念理解-辨析应用-综合解决”的知识巩固路径，适配同步教学，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心、半径、标准方程|单项选择直接应用（如已知方程求圆心半径）| |进阶层|直径圆、点与圆位置|多项选择+填空辨析拓展（如判断点是否在圆上）| |提升层|交点圆、圆心确定|解答题综合运算（如求过两直线交点的圆方程）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 55 练 圆的标准方程 一、单项选择题 1．已知圆的标准方程为，则其圆心C的坐标和半径r分别为（    ） A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 2．已知一个圆的半径，圆心坐标，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．圆的周长是（   ） A． B． C． D． 4．已知点，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．已知圆的标准方程是，下列选项正确的有（    ） A．圆心坐标为 B．半径为3 C．经过点 D．不经过点 7．已知，两点，以线段为直径的圆为圆，则（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．在圆外 8．直线 与圆 的大致图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．圆的圆心坐标为___________，半径长为________． 10．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是________． 11．圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程______． 12．过，，三点圆的方程为________． 四、解答题 13．求经过直线与直线的交点，且圆心为的圆的标准方程. 14．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，． (1)求圆心C的坐标； (2)求圆C的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 55 练 圆的标准方程 一、单项选择题 1．已知圆的标准方程为，则其圆心C的坐标和半径r分别为（    ） A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆的标准方程得圆心为，半径为. 故选：B. 2．已知一个圆的半径，圆心坐标，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的圆心和圆的半径求解圆的标准方程即可. 【详解】因为圆心坐标，圆的半径， 所以圆的标准方程为 故选:B. 3．圆的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程得到半径即可求解周长. 【详解】因为圆，圆心为，半径， 所以圆的周长为. 故选：B 4．已知点，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解. 【详解】由题意，圆心为线段的中点，半径， 所以所求圆的方程为 故选：A. 5．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线与坐标轴的交点、的坐标，再根据中点坐标公式求出圆心坐标，最后根据两点间距离公式求出半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】已知直线方程为， 令，可得，解得，所以， 令，可得，解得，所以. 因为圆心为线段的中点，所以圆心坐标为，即， 因为半径为圆心到点的距离，所以， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 二、多项选择题 6．已知圆的标准方程是，下列选项正确的有（    ） A．圆心坐标为 B．半径为3 C．经过点 D．不经过点 【答案】ABCD 【分析】由圆的标准方程可判断AB，将点坐标代入圆的方程可判断CD，从而得解. 【详解】对于AB，由圆可知，圆心为，半径为3，故AB正确； 对于C，因为，故圆经过点，故C正确； 对于D，因为，故圆不经过点，故D正确； 故选：ABCD. 7．已知，两点，以线段为直径的圆为圆，则（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．在圆外 【答案】ABC 【分析】根据条件求圆心和半径，即可求得圆的标准方程，再将点代入圆的方程，即可判断点与圆的位置关系. 【详解】线段的中点坐标为， 又， 因为线段为圆的直径，所以圆的圆心为，半径， 所以圆的方程为， 对于A，点代入，所以点在圆上，故A正确； 对于B，点代入，所以点在圆外，故B正确； 对于C，点代入，所以点在圆内，故C正确； 对于D，点代入，所以点在圆上，故D错误. 故选：ABC. 8．直线 与圆 的大致图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据每个选项的直线的斜截式方程可以判断出的正负性，再判断圆心的位置即可. 【详解】A：直线不经过第四象限，所以，所以圆的圆心在第一象限，因此本选项可能正确； B：直线不经过第一象限，所以，所以圆的圆心在第三象限，因此本选项不可能正确； C：直线不经过第一象限，所以，所以圆的圆心在第三象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令， 得或，因为， 所以，因此本选项可能正确； D：直线不经过第二象限，所以，所以圆的圆心在第四象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令， 得或，因为， 所以，因此本选项不可能正确， 故选：AC 三、填空题 9．圆的圆心坐标为___________，半径长为___________. 【答案】 2 【分析】根据圆的标准方程可直接写出圆心坐标以及半径，即得答案. 【详解】由圆可得：圆心坐标为，半径为2， 故答案为：；2 10．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是________． 【答案】 【分析】由圆的定义并根据圆心和半径写出圆的标准方程即可解得. 【详解】由题，与定点的距离等于4的点的轨迹是圆， 即圆心为，半径等于4， 所以该轨迹的方程为． 故答案为：． 11．已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为_____． 【答案】 【分析】由已知条件利用两点间距离公式求出圆心坐标，从而能求出圆半径，由此能求出圆的标准方程． 【详解】由题可知直线的斜率为，所以线段的中垂线的斜率为， 又线段的中点为，所以线段中垂线的方程为． 由得，所以圆心的坐标为． 因为，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 12．过，，三点圆的方程为____________. 【答案】 【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法求解. 设所求圆的方程为， 由已知三点在圆上，， 解得， 所以圆的方程为. 故答案为：. 四、解答题 13．求经过直线与直线的交点，且圆心为的圆的标准方程. 【答案】 【分析】联立两直线方程求得其交点，再利用两点距离公式求得圆的半径，从而利用圆心与半径即可求得圆的标准方程，由此得解. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 又圆心为，则该圆的半径为， 所以该圆的标准方程为. 14．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，． (1)求圆心C的坐标； (2)求圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心C的坐标为，根据圆心在上，且，联立方程组求解即可. （2）由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】（1）设圆心C的坐标为， 由于圆心在直线上，所以， 因为点在圆上，即， 所以， 化简得， 联立两个方程，解得：，， 即圆心C的坐标为． （2）由（1）知，圆心为. ， 所以圆C的标准方程：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $