第54练 点到直线的距离《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第54练以点到直线的距离为核心，通过基础单选、巩固填空与综合解答的分层设计，实现从公式直接应用到实际情境综合运用的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|单项选择题（如第1-2题）直接考查点到直线距离公式代入，夯实运算基础| |巩固层|公式变式与平行直线距离|填空题（如第11题）考查平行直线距离计算，多项选择（如第6题）融合参数求解，发展推理意识| |提升层|实际情境综合应用|解答题（如第13题公交线路设计）结合直线方程与距离计算，体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 54 练 点到直线的距离 一、单项选择题 1．点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 2．点到直线的距离是（    ） A． B．5 C．3 D． 3．若坐标原点到直线的距离等于3，则（    ） A． B． C． D． 4．若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知两点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．或 二、多项选择题 6．已知直线：与直线：之间的距离为2，则（    ） A．3 B．13 C． D．7 7．已知点到直线的距离为，则点A的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 8．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为（    ） A．3 B．－17 C．11 D．-9 三、填空题 9．点到直线的距离是__________． 10．坐标原点到直线的距离为__________． 11．两平行直线与之间的距离为__________． 12．到直线的距离为且与此直线平行的直线方程是__________． 四、解答题 13．公交线路经过和，线路需经过且与平行. (1)求的方程； (2)求两条线路之间的距离. 14．已知的三个顶点分别是，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 54 练 点到直线的距离 一、单项选择题 1．点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离   故选：C. 2．点到直线的距离是（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线，即的距离是. 故选：A. 3．若坐标原点到直线的距离等于3，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离求参数. 【详解】∵原点到直线的距离， 得到，即. 故选：D. 4．若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由，解得．利用平行线之间的距离公式即可得出． 因为直线互相平行， 所以，解得：， 所以直线， 由两直线之间的距离为，可得，解得：或， 当时，直线，满足条件； 当时，直线，满足条件； 故选：C 5．已知两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ） A．0 B． C．0或 D．或 【答案】D 【详解】 利用点到直线的距离公式列方程即可得出． 由题意可得，即， 解得或 故选：D. 二、多项选择题 6．已知直线：与直线：之间的距离为2，则（    ） A．3 B．13 C． D．7 【答案】BC 【分析】根据两平行线间的距离公式列出方程，求出答案. 【详解】由题得，解得或13. 故选：BC 7．已知点到直线的距离为，则点A的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先把直线的方程写成一般式方程，再根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，直线等价于. 由点到直线的距离公式可得，，解得. 当时，点的坐标是，当时，点的坐标是. 故选：AB. 8．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为（　  　） A．3 B．－17 C．11 D．-9 【答案】CD 【分析】根据两条直线平行求，再代入平行线间的距离公式，求，即可求解. 【详解】因为，所以，得， ，， 所以平行线间的距离，得或， 则或. 故选：CD 三、填空题 9．点到直线的距离是__________． 【答案】4 【分析】根据点到直线的距离公式即可求值. 【详解】直线，即， 点到直线的距离公式可得，. 故答案为：4. 10．坐标原点到直线的距离为__________． 【答案】1 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】坐标原点到直线的距离为． 故答案为：. 11．两平行直线与之间的距离为__________． 【答案】 【分析】根据两平行直线的距离公式可求解. 【详解】因为直线可化为， 所以两平行直线与之间的距离为. 故答案为： 12．到直线的距离为且与此直线平行的直线方程是__________． 【答案】，或 【分析】由平行关系可设所求直线的方程为，由平行线间的距离公式得参数值，得直线方程． 【详解】由平行关系可设所求直线的方程为， 由平行线间的距离公式可得， 解得，或 所求直线的方程为：，或 四、解答题 13．公交线路经过和，线路需经过且与平行. (1)求的方程； (2)求两条线路之间的距离. 【答案】(1). (2)1. 【分析】（）根据两点间斜率公式求出的斜率，根据平行及直线的点斜式方程即可得解. （）根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】（1）经过和，所以直线的斜率为， 因为，所以直线的斜率为， 因为过，所以的方程为，即. （2）因为的斜率为，所以直线的方程为即， 所以两线路的距离为. 14．已知的三个顶点分别是，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）求出直线的斜率，根据垂直即可得到高的斜率，结合点得到高的点斜式方程即可求解. （2）求出直线的方程，再代点到直线的距离公式以及两点间距离公式，即可求出三角形面积. 【详解】（1）因为，，所以 ，，即 所以直线的方程为，即. （2）因为直线的斜率为 所以直线的方程为，即 则点到直线的距离为 又 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $