第58练 直线与圆的关系（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第58练直线与圆的关系（2），以“基础认知-综合理解-问题解决”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，系统巩固直线与圆位置关系、弦长、切线等知识，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（位置关系判断、简单弦长计算）|5道单选聚焦基础运算（如第1题位置关系参数范围）| |综合理解|多知识点综合（概念辨析、参数范围、公切线）|3道多选+4道填空强化推理与计算（如第7题综合概念辨析）| |问题解决|知识体系应用（切线方程推导、圆方程构建）|2道解答题培养模型应用（如第14题圆方程与切线综合）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 58 练 直线与圆的关系（2） 一、单项选择题 1．直线与圆有交点，求实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与圆交于两点，则（    ） A．2 B． C．4 D． 3．过直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 4．经过点与圆有几条切线？（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 5．若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．若直线与圆有两个不同交点，则的可能取值是（    ） A． B．4 C． D． 7．下列说法中，错误的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为 C．直线与直线的交点坐标为 D．直线和圆没有公共点 8．直线：和圆：，下列结论成立的是（    ） A．直线：过定点 B．当实数的值为3时，直线与圆相交，且所得弦长为 C．当直线与圆相切时，则实数 D．圆：与圆的公切线有且只有两条 三、填空题 9．求过点且与圆相切的直线方程为___________. 10．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为___________. 11．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是__________. 12．以点为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若为正三角形，则该圆的标准方程为___________. 四、解答题 13．已知倾斜角为的直线过点，且与圆交于、两点．求： (1)直线的方程； (2)弦的长． 14．已知圆过点，且圆心为直线与轴的交点．求： (1)圆的标准方程； (2)过点且与圆相切的直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 58 练 直线与圆的关系（2） 一、单项选择题 1．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 2．已知直线与圆交于两点，则（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】先算出圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长公式计算即可. 【详解】已知圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故圆心到直线的距离， 所以弦. 故选：C. 3．过直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线 与圆 相切，故. 故选：C 4．经过点与圆有几条切线？（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 点到圆心的距离为， 所以点在圆内，进而经过点与圆无切线. 故选：A. 5．若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径来确定直线斜率的取值范围. 【详解】由题意可知，直线斜率存在，设直线的斜率为，因为直线过点， 可得直线的方程为，即， 已知圆的方程为，可知圆的圆心坐标为，半径， 因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于圆的半径， 可得圆心到直线的距离， 则有，即，可得. 则直线l的斜率的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题 6．若直线与圆有两个不同交点，则的可能取值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】AB 【分析】根据直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式列出不等式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 直线， 因为直线与圆有两个不同的交点，则， 解得或， 所以符合题意，不符合题意， 故选：. 7．下列说法中，错误的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为 C．直线与直线的交点坐标为 D．直线和圆没有公共点 【答案】ACD 【分析】A项，由斜率可以求得倾斜角.；B项，求出的中点和斜率，可以求出垂直平分线的方程. C项，联立两条直线，可以解出交点坐标. D项，求出圆心到直线的距离，与半径比较，判断直线与圆的关系. 【详解】A选项，将直线改写为，可得其斜率为，因此倾斜角为，故错误； B选项，由点，可得的中点为，直线的斜率为， 则其垂直平分线的斜率为，且经过点，从而垂直平分线的方程为，即，故正确； C选项，联立方程得，解得解得交点坐标为，故错误； D选项，圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为， 因此直线与圆相切，有公共点，故错误； 故选：. 8．直线：和圆：，下列结论成立的是（    ） A．直线：过定点 B．当实数的值为3时，直线与圆相交，且所得弦长为 C．当直线与圆相切时，则实数 D．圆：与圆的公切线有且只有两条 【答案】ABD 【分析】通过直线系求解定点坐标，即可判断选项A；判断直线与圆的位置关系，求解弦长，即可判断选项B；利用相切条件求解，即可判断选项C；判断两圆位置关系，即可判断选项D. 【详解】对于选项A：直线：，可得，解得， 可知直线恒过点，所以A正确； 圆：，，所以圆心，半径为， 当实数的值为3时，：， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交，所得弦长为：，所以B正确； 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为： ，解得，所以C不正确； 圆：，圆心，半径为， ，两圆半径和为，半径差为， 所以， 所以两圆相交，所以两圆的公切线有且只有两条,所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题 9．求过点且与圆相切的直线方程为______. 【答案】x＝4或3x+4y＝0 【分析】先考虑直线的斜率是否存在，然后结合点到直线的距离公式即可求解. 当直线的斜率存在时，可设直线方程为y+3＝k（x－4），即kx－y－4k－3＝0， 由题意得， 解得k＝，此时直线方程为3x+4y＝0， 当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4 此时圆心 到直线x＝4的距离为3，所以直线与圆相切，符合题意. 故答案为：x＝4或3x+4y＝0. 10．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为_____. 【答案】 【分析】求出圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式，列式计算即得. 【详解】圆的圆心，半径，点到直线的距离， 依题意，，即，于是，解得， 所以的值为. 故答案为： 11．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是______． 【答案】 【分析】先求出圆心到直线的距离，进而求出最大距离、最小距离，作差即可求解. 【详解】由题意圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 显然，则直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的最大距离为， 最小距离为， 所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是， 故答案为：. 12．以点为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若为正三角形，则该圆的标准方程为___________. 【答案】 【分析】利用正三角形的性质求出半径，据此写出圆的标准方程. 【详解】 因为圆以为圆心，与x轴交于A、B两点，为正三角形（如图）， 所以圆心M到x轴的距离， 在正三角形中， (r为圆的半径)，即 ，解得 ， 所以圆的标准方程为 . 故答案为： 四、解答题 13．已知倾斜角为的直线过点，且与圆交于、两点．求： (1)直线的方程； (2)弦的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合直线的倾斜角，先求得直线的斜率，继而求得点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，将圆的方程化为标准方程，继而求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合直线被圆所截的弦长的一半，与弦心距、半径之间的关系，即可求解. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又直线过点， 所以直线的方程为，即 ； （2）由（1）知直线的方程为， 又圆的方程，即， 所以圆心坐标，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 14．已知圆过点，且圆心为直线与轴的交点．求： (1)圆的标准方程； (2)过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线与轴的交点得到圆心坐标，由圆心到圆上点的距离得到半径，即可解得. （2）考虑切线的斜率存在情况，设定切线方程，根据点到直线的距离等于半径，即可解得. 【详解】（1）直线中时，， 所以直线与轴的交点为，即圆心为， 又点在圆上，所以圆半径为， 故圆的标准方程为. （2）若过点的切线斜率不存在，即，与圆相切，满足， 若过点的切线斜率存在，设为，即直线方程为， 化为一般式， 圆心到的距离为，解得， 所以切线方程为， 综上，切线方程分别为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $