第57练 直线与圆的关系（1）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第57练（直线与圆的关系），分层设计科学，从基础概念辨析到综合运算应用递进，助力巩固课堂知识，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点与圆位置关系、圆方程求解|5道单选题聚焦单一概念，如点在圆上求参数值| |技能应用|直线与圆位置判断、参数范围分析|3道多选题+4道填空题，如圆与直线相切的条件辨析| |综合拓展|弦长计算、位置关系论证|2道解答题需完整推理，如求圆截直线所得弦长|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 57 练 直线与圆的关系（1） 一、单项选择题 1．点在圆上，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．9或 【答案】C 【分析】根据点在圆上，代入圆的方程求解即可； 【详解】点在圆上， 所以，即， 所以. 故选：C 2．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】由题意可知， 圆心为，到直线的距离为， 即圆的半径为， 所以圆的方程为， 故选：. 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】先求出圆的圆心与半径，再根据圆心到直线的距离与半径比较大小判断位置关系即可. 【详解】圆可转化为， 所以圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，又，不过圆心. 故选：C. 4．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【详解】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 5．设 ， 分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求出圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为. 则圆心到直线的距离为，即直线与圆相离. 所以的最小值为：. 故选：A. 二、多项选择题 6．已知圆C方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的半径为3 C．圆C与直线相切 D．点在圆外 【答案】BCD 【分析】由圆的标准方程可判断A，B；由圆心到直线的距离与半径比较可判断C；将点代入圆的方程可判断D. 【详解】已知圆C方程为， 故圆C的圆心坐标为，半径为3， 故A错误；B正确； 圆C到直线的距离为，故C正确； 点代入圆C方程为，故点在圆外，故D正确. 故选：BCD. 7．点在圆的内部，则的取值可能是（ ） A．-2 B． C． D．2 【答案】BC 【分析】根据点圆的位置关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为点在圆的内部， 所以，所以选项BC符合题意， 故选：BC 8．已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点为.下列结论中正确的是（    ） A．实数的取值范围为 B．实数的取值范围为 C．直线的方程为 D．直线的方程为 【答案】AC 【分析】将圆的一般方程化为标准方程后结合在圆的内部可得参数的取值范围，故可判断AB的正误.根据圆心的坐标结合圆的几何性质可求直线的方程，从而可判断CD的正误. 【详解】圆的标准方程为：，故， 而在圆的内部，故，即， 故，故A正确，B错误. 因为圆心，故，故直线的斜率为， 则方程为，即， 故C正确，D错误. 故选：AC. 三、填空题 9．直线与圆有三种位置关系：相切、________或________． 【答案】 相交 相离 【分析】根据直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】直线与圆有三种位置关系：相切、相交、相离. 故答案为：相交；相离. 10．已知直线与圆的交点个数为________. 【答案】2 【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆相交. 所以直线与圆的交点个数为2. 故答案为：2. 11．点P为圆上的一个动点，则点P到直线的最大距离为__________. 【答案】7 【分析】根据直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为圆C的方程为， 所以圆心坐标为，半径为2， 则圆心到直线l距离为，即直线与圆相离， 所以点P到直线的最大距离为. 故答案为：7. 12．在圆内经过点的最短弦的弦长为__________ 【答案】 【分析】将圆化为标准方程找出圆心和半径，再根据两直线垂直斜率之积为，结合直线点斜式方程求出最短弦所在直线方程，根据点到直线的距离结合勾股定理即可解得. 【详解】由题，圆的方程可化为，则圆心为，半径为， 过点的最短弦与过点的直径垂直，过点的直径所在直线斜率为， 则最短弦所在的直线方程斜率为，直线方程为，即， 则圆心到直线的距离为，则最短弦长为， 故答案为：. 四、解答题 13．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相交 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，并与半径比较，即可求解. 【详解】由题意知，， 圆心坐标为，半径为1， 因为直线， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交. 14．求圆截直线所得弦长. 【答案】 【分析】先将圆的方程转化为标准方程，得到圆心坐标和半径，再利用点线距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【详解】因为圆的方程为，化为标准式方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 57 练 直线与圆的关系（1） 一、单项选择题 1．点在圆上，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．9或 2．圆心为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 4．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．设 ， 分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．已知圆C方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．圆C的圆心坐标为 B．圆C的半径为3 C．圆C与直线相切 D．点在圆外 7．点在圆的内部，则的取值可能是（ ） A．-2 B． C． D．2 8．已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点为.下列结论中正确的是（    ） A．实数的取值范围为 B．实数的取值范围为 C．直线的方程为 D．直线的方程为 三、填空题 9．直线与圆有三种位置关系：相切、________或__________. 10．已知直线与圆的交点个数为__________. 11．点P为圆上的一个动点，则点P到直线的最大距离为__________. 12．在圆内经过点的最短弦的弦长为__________. 四、解答题 13．判断直线与圆的位置关系. 14．求圆截直线所得弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $