第50练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第50练依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化直线方程概念理解与运算应用，培养抽象能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线方程基本形式、倾斜角与斜率关系|单选直接考查概念（如倾斜角计算），夯实基础运算能力| |理解层|方程辨析、参数讨论、截距问题|多选填空考查直线性质（如过定点），发展推理意识| |应用层|综合问题解决|解答题结合三角形情境（如中线方程），体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 50 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、单项选择题 1．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．经过点的直线倾斜角为的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 5．过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．对于直线l：，下列说法正确的是（    ） A．l的斜率一定存在 B．l恒过定点 C．时，l的倾斜角为60° D．时，l不经过第二象限 7．下列四个结论，其中正确的有（    ）． A．方程与方程表示同一条直线 B．直线恒过定点 C．直线的倾斜角为135° D．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线仅有一条 8．直线的方程为：，则（ ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 三、填空题 9．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________. 10．直线在y轴上的截距为______________. 11．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为______________. 12．已知点 ，，若直线 与线段有公共点，则实数 的取值范围是______________. 四、解答题 13．根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为，在y轴上的截距是. 14．已知中，三个顶点分别为，，.求： (1)三边所在的直线方程； (2)三角形的中线AD的长，以及中线AD所在的直线方程； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 50 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、单项选择题 1．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知倾斜角，则直线的斜率， 因为直线过点，则，整理得. 故选：A. 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，且， 解得. 故选：B. 3．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜截式方程求解. 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率， 又直线在y轴上的截距为，则此直线的方程为. 故选：D. 4．经过点的直线倾斜角为的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角与斜率之间的关系先求得斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线经过点， 所以直线方程为，即. 故选：A. 5．过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线方程的斜率，再由点斜式方程求解即可. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为， 故所求直线方程的倾斜角为，斜率为， 又过点，故直线方程为，即. 故选：A. 二、多项选择题 6．对于直线l：，下列说法正确的是（    ） A．l的斜率一定存在 B．l恒过定点 C．时，l的倾斜角为60° D．时，l不经过第二象限 【答案】ABD 【分析】由直线方程进行判断． 【详解】直线l方程为，斜率为，一定存在，A正确； ，所以直线过点，B正确； 时斜率为，倾斜角为，C错误； 时，直线方程为，即，斜率是2，为正，与坐标轴的交点分别是和，因此直线过一、三、四象限，不过第二象限，D正确 故选：ABD． 7．下列四个结论，其中正确的有（    ）． A．方程与方程表示同一条直线 B．直线恒过定点 C．直线的倾斜角为135° D．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线仅有一条 【答案】BC 【分析】根据的范围即可判断A；根据直线过定点的求法即可判断B；根据直线方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系即可判断C；分直线过原点和不过原点两种情况讨论即可判断D． 【详解】对于A，由方程中的，而方程中的，所以两个方程表示不同的直线，故A错误； 对于B，当时，不管为何值，，所以直线恒过定点，故B正确； 对于C，由，则，即直线斜率为，所以其倾斜角为135°，故C正确； 对于D，当直线在坐标轴上的截距都为0时，此时直线方程为， 当直线在坐标轴上的截距都不为0时，可设其方程为，则，解得，此时直线方程为， 所以过点，且在两坐标轴上截距相等的直线有2条，故D错误． 故选：BC． 8．直线的方程为：，则（ ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】AD 【分析】对于，把点代入直线方程验证即可；对于，当时，直线的斜率不存在，故错误；对于，根据解析式，求出斜率，即可求得倾斜角；对于，求出直线在坐标轴上的坐标，即可计算三角形的面积. 【详解】因为直线的方程为：， 把代入得，恒成立，故正确； 当时，直线方程为，直线的斜率不存在，故错误； 当时，直线的斜率，倾斜角为，故错误； 当时，直线方程为， 则与轴的交点为，与轴的交点为， 所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故正确， 故选： 三、填空题 9．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________. 【答案】 【分析】根据题意写出直线方程即可得解. 【详解】经过点，且与x轴垂直的直线方程为， 故答案为：. 10．直线在y轴上的截距为______________. 【答案】/ 【分析】令代入直线方程中求值即可. 【详解】已知直线， 当时，， 解得， 所以该直线在y轴上的截距为， 故答案为：. 11．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为______________. 【答案】 【分析】先得出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求得答案. 【详解】由题意可知，所求直线的斜率为， 则所求直线的方程为，即， 故答案为：． 12．已知点 ，，若直线 与线段有公共点，则实数 的取值范围是______________. 【答案】 【分析】分别求出直线 过点和过点时的取值，再结合图形即可得出结论. 【详解】已知点 ，， 且等价于，恒过点，斜率为， 直线 与线段有公共点， 若直线 过点时，有，解得， 若直线 过点时，有，解得， 如图所示，直线 与线段有公共点时， 实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 13．根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为，在y轴上的截距是. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线的斜截式方程直接写出方程即可. （2）求出直线的斜率，再利用直线的斜截式方程写出方程即可. 【详解】（1）由直线的斜截式方程知，所求直线方程为. （2）因为直线的倾斜角， 则该直线的斜率， 所以该直线的斜截式方程为. 14．已知中，三个顶点分别为，，.求： (1)三边所在的直线方程； (2)三角形的中线AD的长，以及中线AD所在的直线方程； 【答案】(1)边所在直线，边所在直线，边所在直线. (2)， 【分析】（1）根据两点的坐标计算斜率，设方程为斜截式，即可求得直线方程. （2）根据中点坐标公式，得到D点坐标，即可求解. 【详解】（1）因为，，， 对于边，. 设方程为，代入，得，则， 故边所在直线方程为. 对于边，， 设方程为，代入，得，则， 故边所在直线方程为. 对于边，. 设方程为，代入，得，则， 故边所在直线方程为. （2）的中点的坐标为，即. 而，故. 所在直线的斜率， 故直线平行于轴，且过，. 故所在直线为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $