第49练 直线的倾斜角与斜率《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第49练围绕直线的倾斜角与斜率，采用基础-理解-巩固-应用四层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化概念理解与运算推理，适配同步教学知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角概念及范围、斜率基本计算|5道单选题，直接考查定义与简单公式应用| |理解层|倾斜角与斜率关系、概念辨析|3道多选题，聚焦易混点（如斜率存在性）| |巩固层|斜率公式灵活应用、参数范围确定|4道填空题，强化坐标运算与推理| |应用层|综合计算与实际情境应用|2道解答题，含建筑塔吊情境题，体现数学应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 49 练 直线的倾斜角与斜率 一、单项选择题 1．关于直线的倾斜角的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知点，直线的斜率为，则（    ） A． B． C．2 D．5 4．若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列说法中，错误的有（    ） A．任何一条直线都有倾斜角 B．任何一条直线都有斜率 C．若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 7．下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 8．已知三条直线、、的斜率分别为、、，倾斜角分别为、、，且，则其倾斜角的关系可能为（      ） A． B． C． D． 三、填空题 9．直线 的倾斜角是 __________ 度. 10．已知一条直线经过，两点，且倾斜角为，则______________. 11．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______________. 12．已知，，三点共线，则______________. 四、解答题 13．根据条件求直线的斜率： (1)直线的倾斜角为； (2)直线与轴平行； (3)已知直线过点. 14．建筑塔吊臂的运动轨迹经过两点和． (1)求塔吊臂运动轨迹所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨迹向上移动个单位长度，求移动后点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 49 练 直线的倾斜角与斜率 一、单项选择题 1．关于直线的倾斜角的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】直线的倾斜角取值范围是. 故选：C. 2．如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】根据题意利用直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，， 则，所以直线l的倾斜角为， 故选：. 3．已知点，直线的斜率为，则（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据两点求斜率的公式求得正确答案. 【详解】因为， 则，所以. 故选：D. 4．若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线l经过坐标原点和点， 可得直线l的斜率， 设直线l的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：D. 5．已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义结合同角三角函数的平方关系与商数关系求值即可. 【详解】已知直线l的倾斜角为， 则，若， 则，， 所以直线l的斜率为， 故选：C. 二、多项选择题 6．下列说法中，错误的有（    ） A．任何一条直线都有倾斜角 B．任何一条直线都有斜率 C．若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 【答案】BCD 【分析】由直线倾斜角的相关定义即可得解. 【详解】选项，任何一条直线都有倾斜角，正确； 选项，倾斜角为的直线没有斜率，故错误； 选项，倾斜角为的直线，不存在，没有斜率，故错误； 选项，若直线的斜率为，，但不是直线的倾斜角，故错误； 故选：. 7．下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 【答案】BC 【分析】根据斜率与倾斜角的关系以及两点间斜率公式，即可逐个选项判断. 【详解】对于A，若直线倾斜角大于，则直线的斜率存在负值，故A错； 由，，可知直线与轴垂直，则其倾斜角为，故B正确； 对于C，直线倾斜角为，则斜率，又过，且，故C正确； 直线斜率定义为倾斜角的正切值，但不能是，D错. 故选：BC 8．已知三条直线、、的斜率分别为、、，倾斜角分别为、、，且，则其倾斜角的关系可能为（      ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分、、、四种情况讨论，结合正切函数的单调性可得结果. 【详解】因为正切函数在上为增函数，在上也为增函数， 分以下四种情况讨论： 当时，则、、均为锐角，且； 当时，则为钝角，、均为锐角，且； 当时，则、均为钝角，为锐角，且； 当时，则、、均为钝角，且. 故选：ABD. 三、填空题 9．直线 的倾斜角是 __________ 度. 【答案】0 【分析】根据直线倾斜角的定义求解即可. 【详解】对于直线，它是一条平行于轴的直线， 所以直线的倾斜角是度. 故答案为：0. 10．已知一条直线经过，两点，且倾斜角为，则______________. 【答案】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为一条直线经过，两点，且倾斜角为， 所以斜率为，解得. 故答案为：. 11．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据倾斜角为锐角的直线斜率大于零，然后利用斜率公式列不等式可求解. 【详解】因为直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的斜率大于零. 又直线l经过点与点， 所以直线l的斜率，即， 不等式可化为，解得， 所以m的取值范围是. 故答案为： 12．已知，，三点共线，则______. 【答案】1 【分析】由三点共线可知斜率相等，运用两点求斜率解答即可. 【详解】由于，，三点共线， 可知,即有，， 即，解得， 故答案为：1. 四、解答题 13．根据条件求直线的斜率： (1)直线的倾斜角为； (2)直线与轴平行； (3)已知直线过点. 【答案】(1)不存在. (2)0. (3). 【分析】（）根据直线倾斜角为，斜率不存在即可得解. （）根据题意得出直线的倾斜角为，结合斜率的定义即可得解. （）根据题意结合两点斜率公式即可得解. 【详解】（1）直线的倾斜角为，则该直线斜率不存在. （2）直线与轴平行， 则直线的倾斜角为，所以斜率，所以直线斜率为. （3）直线过点， 则斜率，所以直线斜率为. 14．建筑塔吊臂的运动轨迹经过两点和． (1)求塔吊臂运动轨迹所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨迹向上移动个单位长度，求移动后点的坐标． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据题意代入两点间斜率公式求出斜率，再利用斜率的定义即可得解. （）根据题意列出方程组即可得解. 【详解】（1）因为轨迹过点，， 所以斜率， 设直线的倾斜角为， 所以，解得. （2）设移动后点的坐标为，因为直线斜率为，沿着轨迹向上移动个单位长度, 则， 因为是沿着轨迹方向向上移动，所以，则，， 所以移动后点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $