第48练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第48练依托三阶支架设计，通过基础计算、情境辨析、综合应用的梯度题组，实现从公式直接运算到实际问题解决的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|中点坐标公式与距离公式直接应用|单选1-5直接代入计算，填空9-12强化符号运算，夯实基础| |提升层|公式灵活运用与多情境辨析|多选6-8结合平行坐标轴线段等情境，辨析公式适用条件，发展推理意识| |应用层|公式在几何与实际问题中的综合应用|解答13-14通过三角形中线、地图比例尺问题构建模型，提升空间观念与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 48 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、单项选择题 1．已知，两点，则线段的中点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合中点坐标公式即可得解. 【详解】，，则线段的中点坐标是. 故选：. 2．若是线段的中点，的坐标是，的坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为是线段的中点，且 ， ， 所以. 故选：C. 3．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点，的距离为5， 所以，即，所以或. 则点的坐标为或. 故选：D. 4．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选：. 5．已知顶点，，，则过B点的中线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由中点坐标公式求出线段的中点，再由两点之间的距离求值即可. 【详解】在中，过B点的中线与中点相连， 已知，，则中点为， 过B点的中线长为， 故选：A. 二、多项选择题 6．一条平行于轴的线段长是5个单位，它的一个端点是，则它的另一个端点的坐标可能是（    ） A．(－3,1) B．(2,7) C．(7,1) D．(2,－3) 【答案】AC 【分析】根据题意，轴，且，设，由两点间距离公式得出，即可求出的值，从而得出另一个端点的坐标. 【详解】解：由题可知轴，且，可设， ， 解得：或7， 所以另一个端点的坐标可能是(－3,1)或(7,1). 故答案为：AC. 7．已知点，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】AD 【分析】由两点间的距离公式求解即可. 【详解】由两点间距离公式得，所以， 所以，即，或． 故选：AD. 8．对于，下列说法正确的是（    ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 【答案】BCD 【分析】化简 ，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意，可得 ， 可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，故选项A不正确， 故答案为：BCD. 三、填空题 9．已知点和， 线段的中点坐标为____________． 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点和， 则线段的中点坐标为， 即， 故答案为：. 10．已知点，，线段的中点为，则____________． 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点，，则中点， 所以. 故答案为：． 11．已知点与点间的距离为，同时已知， 则____________． 【答案】9 【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点与点间的距离为， 则， 即，则， 解得或，因为， 所以， 故答案为：9. 12．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为____________． 【答案】 【分析】根据线段中点的坐标公式求出两点坐标，再由两点间的距离公式求值即可. 【详解】线段的中点为，设， 则所以，解得， 所以，则， 故答案为：. 四、解答题 13．已知的三个顶点分别是、、. (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式即可得解. （）根据两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）设线段的中点的坐标为， 由点，和中点坐标公式，得，， 即边上的中点的坐标为. （2），，边上的中线为， 由两点间距离公式得. 14．在电子地图中，某区域内两个重要地标、的坐标单位为厘米（实际比例尺为 ）. (1)计算两个地标在实际中的直线距离. (2)若地图上有一点，使得为中点，求点在地图上的坐标，以及点对应实际位置到点对应实际位置的距离. 【答案】(1)米. (2)，米. 【分析】（1）先根据两点距离公式求出地图上的距离，再结合比例尺算出实际距离. （2）用中点坐标公式求出点坐标，再计算的距离并根据比例尺换算实际距离. 【详解】（1）厘米， 实际距离为厘米米. （2）点坐标为. 厘米， 点对应实际位置到点对应实际位置的距离为厘米米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 48 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、单项选择题 1．已知，两点，则线段的中点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．若是线段的中点，的坐标是，的坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 4．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 5．已知顶点，，，则过B点的中线长为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．一条平行于轴的线段长是5个单位，它的一个端点是，则它的另一个端点的坐标可能是（    ） A．(－3,1) B．(2,7) C．(7,1) D．(2,－3) 7．已知点，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 8．对于，下列说法正确的是（    ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 三、填空题 9．已知点和， 线段的中点坐标为____________． 10．已知点，，线段的中点为，则____________． 11．已知点与点间的距离为，同时已知， 则____________． 12．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为____________． 四、解答题 13．已知的三个顶点分别是、、. (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度. 14．在电子地图中，某区域内两个重要地标、的坐标单位为厘米（实际比例尺为 ）. (1)计算两个地标在实际中的直线距离. (2)若地图上有一点，使得为中点，求点在地图上的坐标，以及点对应实际位置到点对应实际位置的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $