第53练 两直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第53练“两直线相交”，以三阶分层设计（基础认知-综合应用-问题解决）构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，强化运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|交点坐标计算、垂直斜率求解|5道单选题直接对标课堂知识点，如求两直线交点坐标，夯实概念理解| |综合应用|垂直关系辨析、对称问题|3道多选题+4道填空题，如判断直线位置关系、求垂直平分线方程，培养推理能力| |问题解决|几何图形中的直线应用|2道解答题，如三角形中线方程、垂线方程求解，发展模型意识与空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 53 练 两直线相交 一、单项选择题 1．直线和直线的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若两直线与互相垂直，则m的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 3．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点和点，则线段的垂直平分线的斜率为（    ） A．2 B．3 C． D． 5．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列各选项中的两条直线互相垂直的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知点， 直线的方程为，则下列说法正确的是（     ） A．过P点与直线平行的直线为 B．过P点与直线垂直的直线为 C．点P 关于直线对称的点为 D．直线关于点P的对称的直线方程为 三、填空题 9．如图，直线与两坐标轴分别交于点A、B，则线段的长度为_______．      10．直线与的交点坐标为________． 11．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 12．已知点和点，则垂直平分线方程为_________． 四、解答题 13．已知直线和直线相交于点． (1)求出点的坐标． (2)求过点且倾斜角为的直线方程． 14．已知三角形的三个顶点分别为，，． (1)求边上中线的方程； (2)过A作的垂线，垂足为D，求直线的方程并求出点D的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 53 练 两直线相交 一、单项选择题 1．直线和直线的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两直线方程联立，解方程组可得结果. 【详解】将两直线方程联立可得：，解得， 所以两直线的交点坐标为. 故选：B 2．若两直线与互相垂直，则m的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直时斜率的关系求解即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 因为两直线与互相垂直， 所以，解得． 故选：A. 3．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程求得交点坐标. 【详解】联立两直线方程，解得. 则两直线的交点坐标为. 故选：A. 4．已知点和点，则线段的垂直平分线的斜率为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】首先根据斜率公式确定所在直线的斜率，再由两条直线垂直的条件即可确定线段的垂直平分线的斜率. 【详解】已知点和点，则， 设线段的垂直平分线的斜率为， 所以，即，得到， 故选：C. 5．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线垂直斜率积为，求解即可. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 直线整理为斜截式，所以斜率为， 因为两条直线垂直，所以直线的斜率， 则直线的方程为，整理得. 故选：A. 二、多项选择题 6．下列各选项中的两条直线互相垂直的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BCD 【分析】由两直线的斜率判断两直线的位置关系. 【详解】对A：直线的斜率为，直线的斜率也为， 两直线斜率相等，所以两直线不垂直，故A项错误； 对B：直线的斜率为，直线的斜率为， 由于，即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故B项正确； 对C：直线的斜率为0，直线的斜率不存在，则直线和互相垂直，故C项正确； 对D：直线的斜率为，直线的斜率为，由于， 即两直线斜率相乘等于，所以两直线垂直，故D项正确. 故选：BCD. 7．下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（   ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AB 【分析】由两条直线的位置关系为相交可得两条直线的斜率不相等判断选项即可. 【详解】对于A：的斜率，的斜率，，故该选项两直线相交. 对于B：的斜率，的斜率，，故该选项两直线相交. 对于C：的斜率，的斜率，，故该选项两直线不相交. 对于D：的斜率，的斜率，，故该选项两直线不相交. 故选：AB. 8．已知点， 直线的方程为，则下列说法正确的是（     ） A．过P点与直线平行的直线为 B．过P点与直线垂直的直线为 C．点P 关于直线对称的点为 D．直线关于点P的对称的直线方程为 【答案】ACD 【分析】A选项，设过P点与直线平行的直线方程，待定系数法求出直线方程；B选项，设过P点与直线垂直的直线方程，待定系数法求出直线方程；C选项，设出点P 关于直线对称的点为，利用中点坐标和斜率列出方程组，求出答案；D选项，由几何关系得到直线关于点P的对称的直线与直线平行，再求出上一点关于对称的点的坐标，求出答案. 【详解】A选项，设过P点与直线平行的直线为，将代入， ，解得，故过P点与直线平行的直线为，A正确； B选项，设过P点与直线垂直的直线为，将代入， ，解得，故过P点与直线垂直的直线为，B错误； C选项，设点P 关于直线对称的点为， 故，解得， 故点P 关于直线对称的点为，C正确； D选项，因为，故P点不在直线上， 故直线关于点P的对称的直线与直线平行， 设上一点关于对称的点为， 则，解得，故， 故设直线关于点P的对称的直线方程为， 将代入，，解得， 故直线关于点P的对称的直线方程为，D正确. 故选：ACD 三、填空题 9．如图，直线与两坐标轴分别交于点A、B，则线段的长度为_________．      【答案】5 【分析】分别令和求出点A、B的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】在直线中，令，得，即， 令，得，即， 所以. 故答案为：5. 10．直线与的交点坐标为________． 【答案】 【分析】将两方程联立求解，即可求出交点坐标. 【详解】， 故两直线的交点坐标为， 故答案为： 11．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 【答案】 【分析】利用两直线垂直的系数关系设出所求直线方程，代入已知点坐标求解参数即可得解. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以可设所求直线方程为. 因为所求直线过点， 代入可得，解得. 所以所求直线方程为. 故答案为：. 12．已知点和点，则垂直平分线方程为_________． 【答案】 【分析】根据垂直平分线的定义，结合中点坐标公式，两点间斜率公式及两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】点和点，则线段的中点坐标为， 直线的斜率为， 所以垂直平分线的斜率为， 又因为垂直平分线过线段的中点，所以垂直平分线方程为， 化为一般式方程为， 故答案为：. 四、解答题 13．已知直线和直线相交于点． (1)求出点的坐标． (2)求过点且倾斜角为的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程，解二元一次方程组即可. （2）根据倾斜角求出斜率，再由直线点斜式方程求解即可. 【详解】（1）由可得：， 故两直线交点的坐标为. （2）倾斜角为的直线斜率为：， 且直线过点，则方程为：， 整理得：. 14．已知三角形的三个顶点分别为，，． (1)求边上中线的方程； (2)过A作的垂线，垂足为D，求直线的方程并求出点D的坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据中点坐标公式确定边上中点，再由斜率公式确定中线斜率，最后写出点斜式直线方程转化为一般式方程即可. （2）首先由直线与直线垂直得出直线的斜率，再由点斜式方程求出直线的方程，最后将直线与直线的方程联立求出交点坐标即可. 【详解】（1）设边上的中点为，由，， 则，即， 边上的中线为，， 所以直线，， 所以边上中线的方程为. （2）， 因为，所以，则， 所以直线的方程为， 直线：，整理为：， 联立，得， 则点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $