第51练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第51练以直线的一般式方程为核心，通过“基础认知-概念辨析-应用巩固-综合提升”四层递进设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|斜率计算、直线方程求解|5道单选题聚焦基础运算，如已知方程求斜率| |概念辨析层|倾斜角范围、直线方程形式|3道多选题强化易混点，如截距与方程的关系| |应用巩固层|点线关系、定点问题|4道填空题训练简单应用，如点在直线上求参数| |综合提升层|方程综合求解、面积计算|2道解答题整合多知识点，如求方程及与坐标轴围成的面积|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 51 练 直线的一般式方程 一、单项选择题 1．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将直线方程化为斜截式方程，再根据斜截式方程的特点得出直线的斜率. 【详解】已知直线方程为，可得， 所以直线的斜率. 故选：C. 2．过点，的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用两点坐标计算直线斜率，再结合点斜式写出直线方程并整理为一般式，匹配选项即可 【详解】因为直线过两点，， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为：，整理得：. 故选：B. 3．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 【答案】A 【分析】根据直线在轴和轴上截距的定义分别求出直线在两坐标轴上的截距. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以直线在轴上的截距为， 将代入直线方程，可得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A. 4．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 5．直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． 【详解】∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是． 故选：B． 二、多项选择题 6．下列选项中不正确的是（    ） A．任何直线都有斜率和倾斜角 B．直线倾斜角范围为 C．两条直线的倾斜角相等，则斜率也相等 D．直线的一般方程为 【答案】AC 【分析】根据直线的斜率和倾斜角的概念逐个分析即可. 【详解】当倾斜角为时，直线的斜率不存在， 所以并不是任何直线都有斜率，故A错误， 直线倾斜角范围为，故B正确， 因为斜率，为倾斜角， 当两直线倾斜角都为时，两直线的斜率不存在， 此时没有斜率，也就无所谓相不相等了，故C错误， 直线的一般方程为，故D正确， 故选：AC. 7．下列方程中，与表示同一直线的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据几种直线方程的互相转化即可求解. 【详解】对A，将直线化为一般式， 即， 所以与表示同一直线. 故A正确. 对B，将直线化为一般式， 即. 所以与表示同一直线. 故B正确. 对C，将直线化为一般式， 即， 所以直线与表示同一直线. 对D，将直线化简， 即. 所以与表示同一直线. 故选：. 8．已知，直线经过第一、二、四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】首先将直线方程转化为斜截式，再根据所经过的象限即可得出结果. 【详解】已知，直线， 将直线的方程转化为，因为经过第一、二、四象限， 所以，则，故， 所以，即，则，所以ABC正确， 若，则，满足题意，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题 9．若点在直线上，则________． 【答案】 【分析】把点的坐标代入直线方程求解. 【详解】已知点在直线上， 可得：，解得. 故答案为：1. 10．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 11．经过两点和的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再由直线的点斜式方程列出方程化为一般式即可. 【详解】已知两点和，则， 所以该直线的点斜式方程为， 即， 故答案为：. 12．不论、取什么值，直线必过一定点为________． 【答案】 【分析】直线化为：，令，即可得解． 【详解】直线化为：， 令，解得， 因此直线过定点. 故答案为：. 四、解答题 13．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据斜率公式公式求值即可. （2）运用直线的点斜式方程列式，再转化为一般式方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点 和， 所以. （2）由（1）可知，， 且经过点 和， 则直线方程为， 即，化为一般式方程为. 14．求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】答案见解析 【分析】分别求出直线l在x轴，y轴上的截距，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】在直线中， 令，得，解得， 令，得，解得， 因此，直线在x轴，y轴上的截距分别为，3， 直线和坐标轴所围成的三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 51 练 直线的一般式方程 一、单项选择题 1．直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 2．过点，的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 3．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（     ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 4．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 5．直线的倾斜角的取值范围是（     ）. A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列选项中不正确的是（    ） A．任何直线都有斜率和倾斜角 B．直线倾斜角范围为 C．两条直线的倾斜角相等，则斜率也相等 D．直线的一般方程为 7．下列方程中，与表示同一直线的有（    ）． A． B． C． D． 8．已知，直线经过第一、二、四象限，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若点在直线上，则________． 10．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 11．经过两点和的直线的一般式方程是________． 12．不论、取什么值，直线必过一定点为________． 四、解答题 13．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 14．求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $