专题3 函数（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数的概念 分段函数 2026-6 单选 5 定义域 2025-3 单选 5 定义域 2024-10 单选 5 分段函数 2024-13 单选 5 分段函数 2022-2 单选 5 定义域 2022-4 单选 5 函数的图像与性质 奇偶性 2026-4 单选 5 综合图像与性质 2026-15 单选 5 综合图像与性质 2025-15 单选 5 奇偶性 2024-3 单选 5 奇偶性 2023-4 单选 5 综合图像与性质 2023-14 单选 5 综合图像与性质 2022-15 单选 5 命题轨迹透视： 集合与充要条件连续五年在广东省“3+证书”考试中考查2题，为每年必考题目。集合主要考查集合的运算（交并补），出现在第1题，考查5分。充要条件连续五年与不等式结合考查，仅考查选择题，并且每年的题序不固定，考查1道选择题，分值5分。 【考点1：函数的概念】 1.（2026·广东·真题T06）已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2.（2025·广东·真题T03）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 4.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5.（2022·广东·真题T02）设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 6.（2022·广东·真题T04）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 函数的相关知识点 1.函数的定义域：使函数表达式有意义的自变量x的取值范围. 常见求函数定义域的类型如下： (1)分式：分母不能为0.如：函数 中,. (2)根式：偶次根式的被开方式不小于 0.如：函数 中,. (3)零次方式：0的零次方无意义.如：函数 中,. (4)对数式:真数大于0.如:函数(且)中,. 2.分段函数. 求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后根据其相应的对应法则，进行求值. 1．已知函数，若，则（    ）． A． B．0 C．1 D．2 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．函数 的定义域为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（   ）． A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．5 B．1 C．0 D． 8．设函数则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．函数的定义域是 _____________． 10．设函数，若，则_____. 11．已知函数，若，______. 12．已知函数，则______. 1．C 【分析】由函数解析式求得，再将代入解析式中即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 2．A 【分析】根据题意结合二次根式的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义，则， 解得， 所以定义域为. 故选：A. 3．C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 4．C 【分析】根据函数中被开方数大于等于0，分母不为0，以及真数大于等于0 即可求解。 【详解】由题意得，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：C. 5．C 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】对于二次根式函数，被开方数非负，对数的真数大于0, 要使函数 有意义， 需满足 ， 解不等式组： 即 所以函数的定义域是 ， 故选：C 6．A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故选：. 7．D 【分析】根据分段函数的定义区间，代入求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 8．C 【分析】直接代分段函数求函数值的和易得答案. 【详解】因为. 故选:C. 9． 【分析】根据根式和分式有意义的条件，列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 解得， 所以函数的定义域为． 故答案为：． 10．1 【分析】根据分段函数的定义域，分情况讨论的取值范围，然后分别代入对应的函数表达式求解. 【详解】因为函数，又， 若，则，所以，解得，符合题意； 若，则，所以， 因为函数的值域为，所以方程无解； 综上所述，的值为1. 故答案为：1. 11． 【分析】将代入对应的函数解析式求解k的值，进而求解的值即可. 【详解】因为函数为， 因为，所以当得，解得， 因为，所以当得， 解得. 故答案为:. 12． 【分析】根据自变量的不同取值代入对应函数解析式求解即可. 【详解】， . 故答案为：. 【考点2：函数图像与性质】 1.（2026·广东·真题T04）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 函数定义域为，关于原点对称， 因为，满足奇函数的定义，所以是奇函数，故B正确； 函数的定义域为R，关于原点对称, 因为，所以不是奇函数，故C错误； 函数的定义域为，关于原点不对称，所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 2.（2026·广东·真题T15）已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 3.（2025·广东·真题T15）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和分段函数的表示方法，先表示出函数，结合函数在每段区间上得值域，比较即可求得函数的最小值. 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选：B. 4.（2024·广东·真题T03）下列函数为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】A选项定义域为R，，为偶函数； B选项定义域为R，，为奇函数； C选项定义域为R，，为偶函数； D选项定义域为R，且，为非奇非偶函数. 故选：B. 5.（2023·广东·真题T04）下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义及正弦函数、指数函数、对数函数、二次函数的性质判断即可. 【详解】对于选项A：，定义域为R，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故A错误； 对于选项B：，定义域为，定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，所以该函数不是偶函数，故B错误； 对于选项C：，定义域为R，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故C错误； 对于选项D：，，定义域为R，定义域关于原点对称，，所以该函数为偶函数，故D正确. 故选：D. 6.（2023·广东·真题T14） 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由题知函数是定义域为R的奇函数，由奇函数的性质可得结果. 【详解】由题知函数是定义域为R的奇函数，由奇函数的性质知， 且当时，，故当时，，即， 故，即. 故选：A. 7.（2022·广东·真题T15）已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质，得到，求得，再根据，求得，即可求解. 【详解】因为在R上是奇函数， 故，得到. 且，，. 得到，而， 则，所以. 即. 故选：D. 函数的单调性 1.单调增函数、减函数. (1)增函数：在给定的区间上的任意两个自变量的值，，当 时，都有 ，即函数值随着自变量x的增大而增大，那么就说函数在这个区间上是增函数，图象从左到右呈上升趋势，相应的区间叫增区间. (2)减函数：在给定的区间上的任意两个自变量的值，，当 时，都有 ，即函数值随着自变量x的增大而减小，那么就说函数在这个区间上是减函数，图象从左到右呈下降趋势，相应的区间叫减区间. 2.常见函数的单调性. (1)一次函数,当时,单调递增;当时,单调递减. (2)反比例函数 当时,在区间和上单调递减;当时,在区间和上单调递增. (3)二次函数 当时，以对称轴为界，左减右增；当时，以对称轴为界，左增右减. (4)指数函数,当时是增函数;当时是减函数. (5)对数函数,当时,在区间上单调递增;当时,在区间上单调递减. 三、函数的奇偶性 1.函数奇偶性的定义与图象. (1)奇函数：定义域关于原点对称且满足；图象关于坐标原点成中心对称. (2)偶函数：定义域关于原点对称且满足；图象关于 y轴对称. 2.几种常见函数在定义域内的奇偶性. (1)正比例函数在R上是奇函数；反比例函数 是奇函数. (2)二次函数 当b=0时是偶函数. (3)三角函数 是奇函数. (4)三角函数. 是偶函数. (5)常数函数如：y=1是偶函数. 特别地，若奇函数定义域中自变量可取0，则. 3.奇、偶函数经过四则运算后的奇偶性. (1)奇函数±奇函数→奇函数；(2)偶函数±偶函数→偶函数； (3)奇函数×奇函数→偶函数；(4)偶函数×偶函数→偶函数； (5)奇函数×偶函数→奇函数；(6)奇函数±偶函数→非奇非偶函数. 1．下列四个选项中，可作为函数的图像的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（    ） A． B． C．4 D．8 4．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 5．若函数 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 7．函数在区间的最大值与最小值分别是（    ）. A．0 和 B．5和 C．0 和 D．5 和0 8．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 9．已知偶函数与单调递增函数的图像相交于和两点，其中.另有两个实数，满足.现给出下列四个结论：①；②；③当或时，；④当时，.其中，正确的结论共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．奇函数 在 上是增函数，且在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是______ 12．设是定义在上的奇函数，且对于任意实数，有，若，则__________. 13．已知函数为偶函数，在是减函数，则__________（填“>”或“<”） 1．C 【分析】根据函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数的定义域内的每个x值，都有唯一确定的y值与之对应，故选项错误，选项正确， 故选：. 2．B 【分析】对不同选项分别判断函数的基偶性，即可得出结果 【详解】是偶函数，是奇函数，，既不是奇函数又不是偶函数， 故选：B 3．A 【分析】先根据时的函数解析式求得，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以对于所有，都有，即， 又当时，，得到， 所以， 故选：A 4．C 【分析】根据偶函数的定义进行判断即可求解. 【详解】对于选项A：因为定义域为R， 且，所以不是偶函数，不符合题意．   对于选项B：因为定义域为R，且， 所以不是偶函数，不符合题意；   对于选项C：因为定义域为R，且， 所以是偶函数，符合题意；   对于选项D：因为定义域为R，且， 所以不是偶函数，不符合题意. 故选：C. 5．A 【分析】由题意画出图像求解即可. 【详解】由题意可知是奇函数，且在上是增函数，且， 可作出函数的大致图象，如图所示： 可知的解集是. 故选:A. 6．A 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】∵函数是定义在上的奇函数，当时，， ∴. 故选：A. 7．B 【分析】判断函数的单调性，确定极值点，结合闭区间端点的函数值来求解最值. 【详解】函数开口向上，对称轴为. 当时，. 当时，. 当时，， 所以最大值是5，最小值是. 故选：B. 8．D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 故选：D. 9．C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，及函数的图像，即可判断求解. 【详解】因为为偶函数，所以，故①正确； 因为是偶函数，且在上单调递增，在上单调递减， 已知，但不确定，与0的大小关系，所以无法确定与的大小，故②错误； 因为函数是偶函数，所以函数图像开口向下，对称轴为轴； 又单调递增函数的图像与函数的图像相交于和两点， 可画出函数的大致图像如下图所示： 当或时，函数的图像位于图像的下方， 所以，故③正确； 当时，函数的图像位于图像的上方， 所以，故④正确； 故正确结论有3个. 故选：C. 10．B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 11． 【分析】利用单调性可得，根据奇函数可得，从而求解. 【详解】 在 上是增函数，且在 上的最大值为 ，最小值为 ， . 是奇函数， . . 故答案为： 12． 【分析】根据题意结合奇函数的性质得出，，结合已知条件可知即可得解. 【详解】是定义在上的奇函数，则，， ，则 ， 故答案为：. 13． 【分析】利用偶函数的定义和函数单调性，列出式子解答本题. 【详解】已知函数是偶函数，所以， 由于在上单调递减，所以， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $