专题02 不等式（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式的性质 比较大小 2023-9 单选 5 含有绝对值不等式 绝对值不等式的解法 2022-2 单选 5 解不等式 一元二次不等式的解法 2023-10 单选 5 一元二次不等式的解法 2021-6 单选 5 命题轨迹透视： 不等式近五年在广东省“3+证书”考试中考查中大部分情况与充要条件结合考查，以选择题出现。不等式主要考查比较大小和含有绝对值不等式与充要条件结合，出现在选择题，考查5分。一元二次不等式解法，单独考查或者结合对数函数性质一起考查，分值5分。 【考点1：不等式的性质】 1. （2023·广东·真题T09） 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断的取值范围，再比较大小. 【详解】， ； 又， ， ，， 故选:B 不等式的性质 1.性质: (1)如果,且,那么. (2)如果,那么. (3)如果,,那么 ;如果,,那么 . (4)如果,,那么 . (5)如果,那么 (6)如果,那么 2.比较不等式大小常用作差法：;. 1．已知，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，下列命题正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列不等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，，满足 ，且，那么下列选项中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设 ，，则 ，， 三者的大小关系为____． 9．比较大小：________（用“”或“”符号填空）. 10．如果，且，那么______（填或） 1．D 【分析】根据题意，结合不等式的性质，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，所以， 对于A，所以，即，故选项A正确，不符合题意； 对于B，所以，即，故选项B正确，不符合题意； 对于C，所以，即，故选项C正确，不符合题意； 对于D，当时，，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 2．D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解. 【详解】对A：因为，所以，则，故A项正确； 对B：因为，则，所以，故B项正确； 对C：因为，则，所以，所以，故C项正确； 对D：因为，则，所以，即，故D项错误. 故选：D. 3．D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】A选项，若，则，故错误； B选项，当时，，故错误； C选项，当，满足，但是，故错误； D选项，因为，又因为，则有，故D选项正确， 故选：D 4．D 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 当时，，故错误； 时，满足，，此时，故错误； 时，满足，，此时，故错误； 因为，，则，故正确， 故选：. 5．D 【分析】根据题意，结合基本不等式的性质，利用作差法和赋值法，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立，如时，，但，故选项A错误； 若，则不一定成立，如时，，但，故选项B错误； 若，为负数时， 没有意义，故选项C错误； 若，则， 所以，所以，即，故选项D正确； 故选：D. 6．C 【分析】首先判断的符号，再由不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知，，满足 ，且， 则，由，可得，故A正确， 由，得，且，所以，故B正确， 若，则，故C错误， 由，得，故D正确， 故选：C. 7．B 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 8． 【分析】根据不等式的性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 9． 【分析】利用作差法进行比较大小，即可求解. 【详解】 故答案为：. 10． 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为，且， 所以， 所以 . 故答案为：. 【考点2：含绝对值不等式】 1.（2022·广东·真题T03）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式以及充分不必要条件判断即可. 【详解】因为，所以有或， 那么有能够推出， 而不能推出， 故选：A. 简单绝对值不等式的解法() 1.不等式;不等式. 2.(1); (2). 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若不等式的解集为，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 6．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 7．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 9．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 10．不等式的解集是______________ 11．的解集是____________ 12．不等式组的解集为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法，求解即可. 【详解】不等式去掉绝对值符号得， 即，解得， 不等式的解集为． 故选：D． 2．C 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C 3．C 【分析】根据，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 4．A 【分析】根据充分不必要的概念判断即可. 【详解】可解得， 所以可得，故充分性成立， 若，如，但不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求出解，再由不等式已知的解集列方程求出即可. 【详解】已知不等式， 则， 即， 由于不等式的解集为， 所以，解得， 所以. 故选：D. 6．A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得. 所以解集为. 故选：. 7．D 【分析】解含绝对值的不等式求出的取值范围，结合题意列出方程组即可得解. 【详解】由题意可知，且， ∵不等式的解集为， ，解得， 故选：. 8．C 【分析】根据一元一次不等式求解集解题. 【详解】因为不等式，所以，即， 所以不等式的解集为. 故选：C 9．C 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，化简得，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 10． 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，得:或， 解得或，所以不等式的解集是 故答案为：. 11． 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】由可得或， 故的解集是. 故答案为：. 12． 【详解】因为，解得， 所以， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 【考点3：解一元二次不等式】 1.（2023·广东·真题T10）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 得， 解得或， 故选:D. 2.（2021·广东·真题T06）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 得， 解得， 故选:C. 一元二次不等式的解法 1.当时，一元二次方程或不等式的解集如下表所示(表中 方程或不等式 解集 R R R 2.当时，不等式两边同乘以-1，化为正的情况来计算. 1．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是 (     ) A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．的解集是_____ 8．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是____________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得，即不等式的解集为. 故选：A. 2．D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式， 所以， 所以或， 所以不等式的解集是， 故选：D. 3．D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 4．B 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为, 解得. 故选:B. 5．D 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，解得或， 所以的解集为. 故选：D. 6．B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，即，解得， 所以解集为， 故选：B. 7． 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】可化为， 即，解得， 故的解集是. 故答案为：. 8． 【分析】利用不等式所对应二次函数的性质讨论作答. 【详解】根据题意，构造函数， 由于当时，不等式恒成立， 即，解得，即. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $