专题3 函数（B卷·能力提升）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过选择、填空、解答题递进式覆盖奇偶性、单调性、定义域等高频考点，形成概念辨析到综合应用的知识逻辑链，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-7（7题）|奇偶性/单调性判断、定义域求解|从函数基本概念识别到性质初步应用| |性质应用|选择8-10+填空11-15（8题）|奇偶性/周期性综合、单调性与不等式结合|性质间关联推导，体现数学思维逻辑性| |综合解答|解答16-19（4题）|解析式求解、单调性证明、不等式恒成立|运用数学语言表达推理过程，强化应用意识|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数在上为减函数的是（    ）. A． B． C． D． 3．已知若，则（   ） A．1 B． C．3 D．0 4．已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）． A． B． C． D． 5．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 6．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各个函数中，在其定义域内是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意实数，都有．若，则（    ） A． B． C． D．5 9．已知为定义域为的奇函数，，且在上单调递减.求的解集为（   ） A． B． C． D． 10．函数 的定义域为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若函数是偶函数，则__________． 12．已知为定义域上周期为3的奇函数，且.求的值为_____. 13．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 14．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是____． 15．设函数，其中为偶函数，若，则__________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 17．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性并证明； (3)用函数单调性定义证明：在上是增函数． 18．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为的定义域为不关于原点对称， 不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为偶函数不是奇函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是奇函数，故C错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，故D正确. 故选：D. 2．下列函数在上为减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式判断函数的单调性即可. 【详解】选项A，函数是反比例函数，且，所以其在上单调递减，故正确； 选项B，函数是上的增函数，故错误； 选项C，函数开口向上，对称轴为轴，所以其在上单调递增，故错误； 选项D，函数的底数大于1，所以是上的增函数，故错误； 故选：A 3．已知若，则（   ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式将自变量和对应函数值代入求出参数，最后根据分段函数解析式求出对应函数值即可解得. 【详解】由可知，即， . 故选：C. 4．已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数，其中是偶函数， 且，则， ，，解得， 故选：. 5．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】从函数的解析式确定未知数，用未知数求函数值. 【详解】因为函数 ， 所以，所以. 故选：B. 6．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为减函数，由函数值随自变量的增大而减小判断选项即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以函数值随自变量的增大而减小， 因为， 所以. 故选:A. 7．下列各个函数中，在其定义域内是单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性即可求出. 【详解】选项A.函数的定义域为，且，所以函数在上单调递增，符合； 选项B.函数的定义域为，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不符； 选项C.函数的定义域为，且，所以函数在上单调递减，不符； 选项D.的定义域为，其在上单调递减，不符. 故选：A. 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意实数，都有．若，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用函数的周期性和奇偶性求解即可． 【详解】由题意可知函数的周期为4，所以，， 则. 故选：B. 9．已知为定义域为的奇函数，，且在上单调递减.求的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的性质及单调性的性质即可得解. 【详解】为定义域为的奇函数，则，函数在上单调递减，则在上递减， ，则， 因为， 则当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 10．函数 的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的真数大于，分母不为，被开方数大于等于，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得，即且， 所以函数 的定义域为. 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若函数是偶函数，则__________． 【答案】2 【分析】利用偶函数的性质来确定函数中的参数的值，进而求出的值. 【详解】因为是偶函数， 所以，即， 可得对于任意都成立，所以, 故， 可得， 故答案为：2. 12．已知为定义域上周期为3的奇函数，且.求的值为_____. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性分析，求解即可. 【详解】因为为定义域上周期为3的奇函数， 所以，， ， ， ， 所以， 故答案为：. 13．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】利用偶函数的性质以及函数单调性确定实数的取值范围. 【详解】由偶函数在上单调递减，可得函数在上单调递增， 所以等价于， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可求解. 【详解】因为偶函数的图象关于轴对称，函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 当时，因为，函数在上是增函数 所以； 当时，因为，函数在上是减函数 所以. 故使得的的取值范围是. 故答案为：. 15．设函数，其中为偶函数，若，则__________． 【答案】 【分析】利用偶函数的性质对进行变形，再结合已知条件求解. 【详解】已知，， 可得，则， 因为是偶函数，所以. 那么. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2） 在是单调递增，理由如下： 设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 17．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性并证明； (3)用函数单调性定义证明：在上是增函数． 【答案】(1) (2)偶函数，证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）由分母不为零，列不等式可求解； （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且，根据偶函数的定义可作判断； （3）运用函数单调性的定义，任取，将两函数值作差，化简，因式分解，判断出差的符号，从而得到．因此，函数在上是增函数． 【详解】（1）由， 得， 即的定义域． （2） 为偶函数． 因为定义域关于原点对称， ， 所以为偶函数． （3）， 设 ， 则 因为 ， 所以 ，，，，，， 则， 即， 则函数在 上是增函数． 18．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可得函数对称轴为，继而求得函数的顶点坐标，可设函数解析式为顶点式，利用待定系数法，即可求解； （2）根据题意，可设，结合二次函数在区间恒成立问题，可得时，，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为是偶函数，所以函数对称轴为， 又因为最小值为，所以顶点为， 可设， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知， 令， 则对任意恒成立， 所以时，， 又， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，在区间上单调递增， 所以当时，， 解得， 所以实数的取值范围是. 19．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为−4 【分析】（1）利用换元法，进行变换，即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数满足， 所以令，即， 代入， 可得：， 即， 所以函数的表达式为. （2）由（1）知， 因为对称轴，， 所以， 即函数是定义域为，值域为，且开口向上的二次函数， 因为， 所以当时，， 当时，， 综上，函数在时的最大值为5，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $