专题3 函数（A卷·基础巩固）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式代入可求解． 【详解】因为，所以， 因为，所以， 即． 故选：C． 2．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义的求法求得解. 【详解】要使函数有意义，则， 因此，函数定义域为. 故选：C 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数和分式的性质来确定自变量的取值范围. 【详解】函数有意义，所以且解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 4．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根号下大于等于零列出不等式求解即可解得. 【详解】由题意，，解得， 所以该函数的定义域为. 故选：C 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数为非负且分母不为零，即可解得. 【详解】要使函数 有意义，则且， 解得， 因此，函数的定义域为 ， 故选：A 6．已知函数，则（   ）． A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的不同取值范围代入求解函数值即可. 【详解】∵函数， 又，则， ∵，则． 故选：A. 7．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性判断函数的单调性即可. 【详解】选项A：反比例函数，，在和上为减函数，与题意不符； 选项B：一次函数，，在R上为增函数，与题意符合； 选项C：二次函数，在上为减函数，与题意不符； 选项D：一次函数，，在R上为减函数，与题意不符. 故选：B. 8．已知奇函数在上单调递减，且．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据奇函数的性质确定函数在上的单调性，再利用函数值的关系将不等式进行转化，最后求解不等式. 【详解】因为是奇函数，且在上单调递减， 所以在上也单调递减，那么在上单调递减. 已知，由于是奇函数，可得. 所以不等式可转化为， 所以，即， 可得，解得， 则不等式的解集为.     故选：A. 9．下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义，结合函数值域的求法判断每个选项. 【详解】选项A：的定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 选项B：的定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故B错误； 选项C：的值域为，不符合值域为的要求，故C错误； 选项D：的定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 由，得，是关于的二次方程， 由题意，此方程有非零的实数解， 由于其常数项为（不等于0），只需， 显然，对任意实数均有，即， 所以的值域为，故D正确. 故选：D. 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式和定义法判断函数的奇偶性即可求解. 【详解】对A，因为函数是指数函数， 所以是非奇非偶函数，故A错误. 对B，因为的定义域为，不关于原点对称，. 所以是非奇非偶函数，故B错误. 对C，因为是正弦函数， 所以是奇函数，故C错误. 对D，因为定义域为，关于原点对称 ，故D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知是奇函数，当时，，则__________. 【答案】6 【分析】根据函数的奇偶性，代入，即可求解. 【详解】由题意知是奇函数， 则， 因为当时，， 所以. 故答案为：6. 12．设是定义在上的周期为2的函数，当时，，则__________. 【答案】1 【分析】根据函数的周期性，分段函数的表达式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为是定义在上的周期为2的函数，所以. 因为当时，. 所以. 故答案为：1. 13．已知函数，则_____________． 【答案】1 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为，所以. 故答案为：1. 14．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则________． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 15．若函数是奇函数，且，则__________ 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且，则， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知二次函数经过三点，，，求： (1)，，的值及二次函数的解析式； (2)三角形的面积. 【答案】(1)，，，. (2)2. 【分析】（）根据题意结合待定系数法列出方程组即可得解. （）根据题意结合三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）因为二次函数经过三点，，， 所以将三点坐标分别代入二次函数解析中，得， 解得，所以二次函数. （2）因为三点，，， 所以，三角形的高为点到轴的距离，即， 故三角形的面积， 所以三角形的面积为2. 17．已知为抛物线上的点，记. (1)将S表示为的函数式，并计算； (2)当时，试讨论的单调性，并求的最值. 【答案】(1)， (2)在上单调递增，在单调递减，最大值为，最小值为. 【分析】（1）根据点在抛物线上，代入得到t与r的关系，再根据，即可求解. （2）根据的函数关系式，求单调区间，即可. 【详解】（1）由题意知为抛物线上的点，即， 又因为，所以， 即，所以. （2）由（1）知， 所以函数是一个以为对称轴且开口向下的二次函数， 当，由二次函数的图像和性质可知， 在上单调递增，在上单调递减， 又因为，，， 所以函数在内的最大值为，最小值为. 18．某经销店销售一种建筑材料，每售出一吨建筑材料需支付厂家及其他费用100元，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元? 【答案】(1) (2)售价应定为每吨210元时，月利润最大 【分析】（1）根据题目所给条件找出月利润与售价之间的函数关系； （2）利用二次函数的性质求出最大利润及对应的售价. 【详解】（1）每吨售价为元，每吨的利润为元. 售价从260元降到元，下降了元，月销售量增加 吨， 所以月销售量为吨， 因此，月利润， 即. （2）的图象开口向下，对称轴为， 所以当时，取最大值9075， 所以，售价应定为每吨210元时，月利润最大. 19．已知函数 ． (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明在上是减函数． 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可证明函数为奇函数. （2）利用函数单调性的定义即可证明. 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为， 对于任意，都有， 又 又 是定义域在上的奇函数. （2）设，且， 则， 因为，则，， 所以，即， 所以在上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（   ）． A．1 B．0 C． D． 7．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数在上单调递减，且．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知是奇函数，当时，，则__________. 12．设是定义在上的周期为2的函数，当时，，则__________. 13．已知函数，则_____________． 14．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则________． 15．若函数是奇函数，且，则__________ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知二次函数经过三点，，，求： (1)，，的值及二次函数的解析式； (2)三角形的面积. 17．已知为抛物线上的点，记. (1)将S表示为的函数式，并计算； (2)当时，试讨论的单调性，并求的最值. 18．某经销店销售一种建筑材料，每售出一吨建筑材料需支付厂家及其他费用100元，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元? 19．已知函数 ． (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明在上是减函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $