专题02 不等式（B卷·能力提升）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦广东“3+证书”不等式高频考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，构建从概念辨析到实际应用的完整知识逻辑链，助力二轮能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析与性质|选择1-2、10，填空11-14|基础判断与条件分析|从不等式基本性质到充分必要条件的逻辑推导| |不等式解法与应用|选择3-9、填空12-13、解答16-17|多类型不等式求解及参数问题|从一元二次不等式解法拓展到分式不等式及含参问题| |综合实践|解答18-19|实际情境中的建模与优化|以函数定义域和几何问题为载体体现数学应用意识|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（ ） A．或 B． C． D． 6．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．已知的解集是，则分别是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（   ）个 ①；②若，则；③若，则；④若，则；⑤表示在数轴上到原点距离小于的点的集合 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数是定义域为的减函数，也是奇函数，且 0，则实数的取值范围是_________. 12．不等式的解集为________； 13．已知的解集为，则________. 14．已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是________. 15．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求该不等式的解集. 17．不等式的解集是. (1)求a的值. (2)求的解集. 18．某商场新进一批衣服，在商场中试销售，每件衣服的销售价（元/件）与日销量（件）之间的关系是，总成本为元，则该商场的日销售量为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？ 19．如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过 点．已知 米， 米．    (1)要使矩形 的面积大于 平方米，请问 的长应在什么范围? (2)当 的长是多少时，矩形 的面积最小，并求出最小面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合赋值法，即可解得. 【详解】选项A：，则，，错误. 选项B：，若，则，错误. 选项C：，则，，正确． 选项D：，则，错误. 故选：C． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由零指数幂、不等式的基本性质和充分必要条件即可判断. 【详解】， ， ∴“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式：， 因为时，； 所以， 不等式的解集为，因此C项正确. 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的定义域及一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由函数， 可得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：A. 5．已知集合，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知， 则或， 所以 ， 故选：C. 6．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合解一元一次不等式的方法进行求解即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以有，因此由， 故选：B 7．不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等号两边同时乘或除一个负数时要变号. 【详解】∵, ∴, ∴, 因此解集为, 故选:B. 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：D. 9．已知的解集是，则分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解，根据求出的解集列方程即可得出的值. 【详解】由题意易知， 则，等价于，即， 所以，解得. 故选：B. 10．下列说法正确的有（   ）个 ①；②若，则；③若，则；④若，则；⑤表示在数轴上到原点距离小于的点的集合 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法或构造函数逐项判断即可. 【详解】对①，因为，所以，所以①正确； 对②，若，则，即，所以②错误； 对③，因为在上是增函数， 所以若，则，所以③正确； 对④，取，则，但，所以④错误； 对⑤，是表示在数轴上到原点距离小于的点的集合，所以⑤正确. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数是定义域为的减函数，也是奇函数，且 0，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性列式即可求解. 【详解】因为 0，所以， 又因为函数是奇函数，则，所以， 因为函数是定义域为的减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．不等式的解集为________； 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知的解集为，则________. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以 所以. 故答案为：. 14．已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是________. 【答案】①④ 【分析】根据不等式的性质以及赋值法判断对错即可. 【详解】①，，①正确； ②令，满足，而，②不正确； ③令，满足，而，③不正确； ④，，即，由可得，④正确， 所以正确命题的序号是①④. 故答案为：①④. 15．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先将集合化简，根据绝对值不等式的解法及交集的定义求解. 【详解】集合， 因为，则， 集合， 当时，恒成立，此时， ，不符合题意； 当时，， 此时， ，不是空集，不符合题意； 当时，或，解得或， 若，则， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求该不等式的解集. 【答案】(1)3 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据题意，将代入，分解因式，分类讨论两根之间的大小关系，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以1和2是方程的两个根， 所以，解得， 所以； （2）当时，不等式为，即， 当，不等式为，解得，即不等式的解集为； 当，即时，解得或，即不等式的解集为或； 当，即时，解得，即不等式的解集为； 当，即时，解得或，不等式的解集为或； 当，即时，解得，不等式的解集为； 17．不等式的解集是. (1)求a的值. (2)求的解集. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 即， 又不等式的解集是， 所以，解得； （2）由（1）知，所以不等式为， 即，解得或， 即不等式的解集为. 18．某商场新进一批衣服，在商场中试销售，每件衣服的销售价（元/件）与日销量（件）之间的关系是，总成本为元，则该商场的日销售量为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？ 【答案】 【分析】根据题意列出关于利润的解析式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意可知，每天获得的利润可表示为：, 要使每天获得的利润不少于1300元，, 可化为 解得，且， 所以商场的日销售量在区间上，每天获得的利润不少于1300元. 19．如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过 点．已知 米， 米．    (1)要使矩形 的面积大于 平方米，请问 的长应在什么范围? (2)当 的长是多少时，矩形 的面积最小，并求出最小面积． 【答案】(1)． (2)当 的长是 米时,矩形 的面积最小,最小面积为 平方米． 【分析】（1）由题意列出不等式解一元二次不等式即可得解. （2）由不等式的基本性质即可得解. 【详解】（1）设的长为 由得 所以 由＞得＞. 又因为＞. 所以 所以＜＜或＞. 所以 的长的取值范围为 （2）因为. 当且仅当即时,等号成立. 所以当的长是米时,矩形的面积最小,最小面积为平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $