专题02 不等式（A卷·基础巩固）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦广东省“3+证书”考试不等式高频考点，通过基础巩固题组构建从性质到应用的完整训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|选择1-4题|不等式性质比较与判断|从基本性质到变形规则，构建概念理解链条| |不等式求解|选择5-10题、填空12-15题|一元二次不等式、含参数不等式及组的解集|从函数定义域到含参问题，形成解法梯度| |综合应用|解答16-19题|不等式求解、参数确定及实际问题建模|从数学问题到生活应用，体现模型意识与应用能力|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，且，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 2．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组的解集不是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则________（填“<”或“>”）. 12．的解集___________． 13．如果，且，那么______（填或） 14．不等式的解集是______． 15．不等式的解集是，则______. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 17．已知不等式 的解集为 ． (1)求 ，的值； (2)解不等式 ． 18．某工厂生产某取暖器，月销售量x （个）与销售价格p （元/个）之间的关系为：，生产成本r （元）与销售量x （个）之间的关系为：，问 该工厂每月产量多少时，才能保证月利润不少于 100000元？ 19．某单位决定投资 元建一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为 元，两侧墙砌砖，每米长造价为 元，顶部每平方米造价为 元． (1)仓库面积的最大允许值是多少? (2)为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么铁栅应设计为多长? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，且，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的对称性、传递性、加法性质，乘法性质，判断选项即可. 【详解】选项A：，根据乘法性质，可得，故选项A错误； 选项B：，取时，，故选项B错误； 选项C：，，取值，则，故选项C错误； 选项D：，且，可得，故选项D正确. 故选：D． 2．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式组，结果用区间表示即可. 【详解】由不等式组，可得， 所以不等式组的解集是. 故选：A 3．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 则，故正确； ，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 4．已知，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及幂函数的单调性逐一分析每个选项. 【详解】选项A：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误； 选项B：幂函数在上是增函数，因为，所以，所以该选项正确； 选项C：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误； 选项D：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误， 故选：B. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数非负，列出不等式求解即可． 【详解】为使有意义， 则，即，解得或， ∴函数的定义域为， 故选：C． 6．若不等式组的解集不是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含参数的一元一次不等式组即可得解. 【详解】因为的解集不是空集，所以，即， 所以的取值范围是. 故选:C. 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于， 解得. 因此不等式的解集是. 故选：C. 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，可转化为， 即，解得， 故不等式的解集为． 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若，则________（填“<”或“>”）. 【答案】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】因为,所以.（不等式的两边同时加同一个数，不等号不改变方向）. 故答案为：. 12．的解集___________． 【答案】 【分析】由解含绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】由可得， 或， 解得或， 所以的解集为. 故答案为：. 13．如果，且，那么______（填或） 【答案】 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为，且， 所以， 所以 . 故答案为：. 14．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，运算求解. 【详解】∵，则， ∴， 故不等式的解集是. 故答案为：. 15．不等式的解集是，则______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的根. 所以由韦达定理可知，. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由得：，解得或. （2）由得：，解得. 17．已知不等式 的解集为 ． (1)求 ，的值； (2)解不等式 ． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据根与系数的关系求解即可. （2）由（1）得出的值，再讨论实数与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集. 【详解】（1）因为不等式 的解集为 ， 所以 与 是方程 的两个实数根， 且 ，， 由根与系数关系，得 解得 . （2）由（）知，不等式 ， 可化为 ，即 ， 当 时，不等式 的解集为 ； 当 时，不等式 的解集为 ； 当 时，不等式 的解集为 ． 18．某工厂生产某取暖器，月销售量x （个）与销售价格p （元/个）之间的关系为：，生产成本r （元）与销售量x （个）之间的关系为：，问 该工厂每月产量多少时，才能保证月利润不少于 100000元？ 【答案】工厂每月产量在台时，才能保证月利润不少于100000元 【分析】根据题意列出有关产量和利润间关系的不等式，求解即可. 【详解】根据题意可得， 整理可得， 即，解得：， 所以工厂每月产量在台时，才能保证月利润不少于元. 19．某单位决定投资 元建一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为 元，两侧墙砌砖，每米长造价为 元，顶部每平方米造价为 元． (1)仓库面积的最大允许值是多少? (2)为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么铁栅应设计为多长? 【答案】(1) (2) 米． 【分析】（1）根据题意列出成本的不等式，再根据不等式的性质求解. （2）根据（1）求最值的条件求解. 【详解】（1）设铁栅长为 米，一侧砖墙长为 米，则顶部面积 平方米． 由题意，知 ， 由基本不等式，得 （当且仅当 时取“”）， 所以 ，即 ， 所以 ． 由题意知 ， 故 ，从而 ． 故仓库面积的最大允许值是 ． （2）由（1）得：取得最大值 的条件是 ， 且 ， 解得 ， 即铁栅应设计为 米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $