2.2.1向量的加法运算（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 该同步练习针对向量的加法运算，采用基础与提升分层设计，通过概念理解→运算化简→综合应用的递进路径，巩固知识并发展几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量加法概念、简单运算及化简|单选（10）、填空（5）聚焦单一知识点，如相反向量加法（第1题）、平行四边形向量表示（第3题），夯实基础| |提升层|综合图形运算与实际应用|单选（10）结合正六边形、梯形等复杂图形（第6、7题），解答题含作图（第11题）和航行问题（第12题），发展数学建模能力|

高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第二章 平面向量 2.2.1向量的加法运算 一、单选题 1．已知向量表示“向东走10”，向量表示“向西走15”，则向量表示（   ） A．向东走5 B．向东走25 C．向西走5 D．向西走25 【答案】C 【分析】由向量的加法运算求解即可. 【详解】根据题意可得， 向量表示向东走10，再向西走15，即向西走5. 故选：C. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量加法的运算法则计算即可. 【详解】． 故选:C. 3．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法法则即可得解. 【详解】如图， ，故C正确，显然其他选项都错误. 故选：C. 4．（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用向量的加法法则即可得解. 【详解】 . 故选：B. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依向量加法的法则求解即可. 【详解】依向量加法的法则知． 故选：A． 6．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的加法法则运算即可. 【详解】正六边形中，， 则． 故选：B. 7．化简：＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：A. 8．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】首先进行向量线性运算，随后进行向量模的计算即可. 【详解】因为， 又，的长为. 故选：D. 9．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：D 二、填空题 11．平行四边形中，若，则__________． 【答案】 【分析】根据平行四边形法则即可得解. 【详解】平行四边形中，若，则， 故答案为：. 12．化简__________． 【答案】 【分析】根据向量加法的法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 13．化简：______. 【答案】 【分析】根据平面向量的加法法则即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 14．如图，分别是的边的中点，则 ____．    【答案】 【分析】根据向量的加法运算计算即可. 【详解】因为分别是的边的中点， 所以且， 又是的边的中点， 所以且， 所以，又， 所以.故答案为：. 15．如图，______． 【答案】 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 三、解答题 16．化简下列各式 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 17．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 【答案】(1) (2)、 (3) 【分析】（1）利用相等向量的概念即可得解； （2）利用相反向量的概念即可得解； （3）利用向量的加法法则求解即可. 【详解】（1）由相等向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 与向量相等的向量有； （2）由相反向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 向量的相反向量有； （3）由向量的加法法则可知，. 一、单选题 1．如图，已知向量、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量加法的三角形法则即可求解. 【详解】根据向量加法的三角形法则可得. 故选：B. 2．如图，四边形是梯形，，对角线与相交于点O，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：B. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的加法运算进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 4．（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算法则计算即可. 【详解】 . 故选：A. 5．在平行四边形ABCD中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的三角形法则即可得出． 【详解】解：. 故选：C. 6．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算及模长的意义即可得解. 【详解】正方形的边长为1， ， 故选：. 7．如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量加法的运算，即可求解. 【详解】 如图，连接,由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 所以， ． 故选：B. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的加法法则即可得解. 【详解】， 故选：. 9．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法的运算律和加法法则即可求解. 【详解】. 故选：D 10．在中，（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据向量的加法运算即可得解. 【详解】， 故选：. 二、解答题 11．（1）如图甲所示，求作向量和； （2）如图乙所示，求作向量和． 【答案】答案见解析 【分析】（1）根据向量加法的三角形法则求解即可. （2）根据向量加法的三角形法则求解即可. 【详解】（1）首先作向量，然后作向量，则向量．如图所示． （2）如图所示，首先在平面内任取一点，作向量，再作向量， 则得向量，然后作向量，则向量即为所求． 12．河水从西往东流，流速为，一艘船以的速度垂直水流方向向北横渡，求船实际航行的方向和航速． 【答案】东北方向； 【分析】根据向量的加法及向量模的概念即可求解. 【详解】设河水流速为，船速为，， 由题意，船的实际速度， 由结合向量加法的平行四边形法则可得船实际的航行方向为东北方向， 且， 所以航速的大小为． 13．请在下图中直接作出：    (1) (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】由向量的加法法则即可求解. 【详解】解：（1），如图（1）所示 （2），如图（2）所示    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A山职教 》 高教版（第三版）《数学拓展模块一上册》 第二章平面向量 2.2.1向量的加法运算 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.已知向量à表示“向东走10m”,向量b表示“向西走15m”,则向量a+b表示() A.向东走5m B.向东走25m C.向西走5m D.向西走25m 2·B++Bò+OM=（） A.BC B.AB C.AN D.AM 3.已知平行四边形ABCD,则向量AB+BC=() A.AD B.BD c.AC D.BC 4.CA+AB=() A.BC B.CB c.0 D.0 5.AB+BC=() A.AC B.CA C.BA D.CB 6.如图，正六边形AB-CDEF中，BA+CD+F范=() 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 A.0 B.B驼 C.AD D.CF 7.化简：OA+OC+BO+CO=() A.BA B.AB c.AC D.CA 日.在矩形ABCD中，1AB1=3,BC=I则响量A ·的长等于()】 +AD+AC D A B A.3 B.2 c.2V2 D.4 9.AB+BC+CD等于() A.AD B.2AB c.CD D.6 10.OB+BC+C0等于() A 2C0 B.20C C.0 D.0 二、填空题 11.平行四边形ABCD中，若AB=a,AD=b,则AC= D 12.化简(AB+MB)+(BO+BC)+OM= 13.化简：AB+CD+BC= 14.如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点.则AD+B驼+CF=一 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 扇A职教 》 D A E 15.如图，C范+ED+AF+DC+F龙= 三、解答题 16.化简下列各式 (1)(AB+CD)+BC (2)(AD+MB)+(BC+CM). (3)AB+MB+BO+OM (4)OA+OC+BO+Cδ 17.如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点. D (1)找出与向量D0相等的向量； (2)找出向量D心C的相反向量； (3)求DA+DC 69 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.如图，已知向量、b、c,下列结论正确的是() b a A.a+b=c B.a+b=-c C.a+b=0 D.b+c=a 2.如图，四边形ABCD是梯形，AD/BC,对角线AC与BD相交于点O,则OA+BC+AB+DO等于 () D A.CD B.DC C.DA D.DO 3.OA+OC+BO+CO=() A.BA B.AB c.CB D.BC 4.AB+DB+BC+CD=() A.AB B.DB c.BD D.6 5.在平行四边形ABCD中，AB+CA+BD等于() 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A山职教 》 A.AB B.BC C.CD D.BD 6.正方形ABCD的边长为1.则|+B元=（） A.2 B.22 c.3V2 D.42 7·如图，正六边形ABCDEF中，O为中心，则BA+BC+OF=() D B A.0 B.BE C.AD D.CE 8.AB+BD+DC=() A.AC B.AD c.BC D.BD 9.向量B+P帟+B0+BM+O市化简后等于（） A.BC B.AB c.AC D.AM 10.在△ABC中，AB+BC+CA=() A.2AC B.2CA c.0 D.0 二、解答题 11.(1)如图甲所示，求作向量和a+b; a a 匆 乙 (2)如图乙所示，求作向量和à+b+c. o0. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 A职教 》 12.河水从西往东流，流速为2m/s,一艘船以2m/s的速度垂直水流方向向北横渡，求船实际航行的方 向和航速· 13.请在下图中直接作出： A E D (1)AB+BC (2)AB+BC+CD+DE 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！