2.2.1向量的加法运算（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦向量的加法运算，涵盖定义、三角形与平行四边形法则及运算性质。课堂导入先复习向量的要素和表示等旧知，再通过力的合成、校园位移情境引出新知，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点是情境化与直观教学结合，用生活实例（如渡轮航行）引导学生用数学眼光观察现实世界，借助几何作图（两种法则对比）发展直观想象素养。案例练习层次分明，助学生深化数学思维，教师可直接用结构化内容提升教学效率。

2.2.1向量的加法运算 高教版（第三版）·拓展模块 第二单元 平面向量 学习目标 知识层面 理解向量加法的定义，熟练掌握向量加法三角形法则、平行四边形法则，熟记向量加法的运算性质 能力层面 能运用两种法则作向量和，能完成向量加法计算，利用运算性质化简向量加法表达式 核心素养层面 通过向量加法几何作图与运算练习，锻炼数形结合思维，提升直观想象数学核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 向量的模 • 单位向量 • 零向量 向量的方向 • 相等向量 • 相反向量 • 平行向量 符号表示 字母 如 几何表示 • 有向线段 • 长度与方向 向量的两要素 向量的表示 向量 教学导入 我们知道，数可以进行加法和减法运算.那么，向量之间是否也可以进行加法和减法运算呢？ 向量的加法运算、减法运算和数乘运算统称向量的 线性运算 . 向量不仅可以进行加法和减法运算，还可以进行数乘等运算. 教学导入 情境1：力的合成 (合力) 两个人共同拉一辆车，两人施加的拉力方向不同. 此时，车受到的牵引力效果等同于一个单独的力，这个力就是的合力. 如果我们将这两个拉力看作两个向量，那么它们共同产生的“合力”向量与这两个分向量之间有什么几何关系？ 教学导入 情境2：校园位移 小明在校园里移动： 第一段：从 教学楼 走到 食堂 第二段：从 食堂 走到 图书馆 问题一： 位移与位移构成了什么图形？ 三角形 问题二：从点经点到达点接连两次位移的结果, 与原计划从点直接到达点的位移有什么关系？ 起点、终点相同 可以把位移看作两次位移的和 2 知识讲授 知识讲授 向量的加法 一般地,对于平面内给定的两个不平行的非零向量 ，,在平面上 任取一点,依次作 得到一个,称向量为向量与向量的和,也称为向量与向量的和向量,记作. 如图所示.即. 求两个向量的和的运算称为向量的加法. 知识讲授 三角形法则 上述把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法, 称为向量加法的三角形法则. 三角形法则的本质：有向线段首尾相接，由第一个向量的起点指向第二个向量的终点. 当非零向量平行时, 在平面上任取一点 , 依次作, 得到一个新的向量, 称向量为向量与向量的和, 记作. 知识讲授 共线的两个非零向量的加法 知识讲授 向量加法的几何意义 由上面的分析可知，表示各个向量的有向线段首尾相接，由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量. 首 尾 知识讲授 案例分析 例1 解： 如图所示,在□中用向量,,表示向量. 根据向量加法的三角形法则可知, 又因为□中, 所以 知识讲授 平行四边形法则 一般地,给定两个非零向量,以线段为邻边作⏥,则向量就是向量与的和. 这种借助于平行四边形作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则. 即 平行四边形法则的本质：同起点，作平行四边形的对角线. 知识讲授 向量加法的两种法则 三角形法则 平行四边形法则 知识讲授 向量加法的性质 交换律 两个向量相加，交换顺序，和不变 结合律 三个向量相加，改变结合顺序，和不变 零向量性质 任意向量与零向量相加， 结果仍为该向量本身 相反向量性质 任意向量与其相反向量相加， 结果为零向量 知识讲授 新知速记 1.向量的加法运算 向量与向量的和向量,记作 . 2.三角形法则 三角形法则的本质： . 3.平行四边形法则 平行四边形法则的本质：同起点，作平行四边形的 . 4.向量加法的性质 (1)交换律： . (2)结合律： . (3)零向量性质： . (4)相反向量性质： . 有向线段首尾相接 对角线 知识讲授 案例分析 例2 解： 已知向量,如图所示,试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量. 根据三角形法则 知识讲授 案例分析 例2 解： 已知向量,如图所示,试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量. 根据平行四边形法则 知识讲授 案例分析 例3 解： 一艘渡轮要从南岸到北岸,它在静水中速度的大小为,方向正北. 若水流速度的大小为,方向正东,求渡轮实际航行的速度. 如图， 表示渡轮在静水中的速度， 水流速度，以，为邻边作，由向量加法的平行四边形法则可知，船的实际航行的速度. 在中，，， 于是 因此，船实际航行的速度的大小约为13km/h，方向为北偏东. 3 学以致用 学以致用 练习 1.如图所示的方格纸中有定点 (　　) 解： 利用平行四边形法则作出向量 再平移即发现 学以致用 练习 解： 2.如图，已知为正六边形的中心，求下列向量： (1) ；(2) ；(3) . (1)四边形为平行四边形，所以. (2)四边形为平行四边形，所以. (3)四边形为平行四边形，所以. 学以致用 练习 3.判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”. (1). (　　) (2). (　　) (3). (　　) (4). (　　) √ × × √ 学以致用 练习 解： 4.化简： (1) ；(2) ；(3) . 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.如图所示,分别求作下列情形下的向量 (1) (2) (3) (4) 课堂练习 练习 1.如图所示,分别求作下列情形下的向量 (1) (2) (3) (4) 课堂练习 练习 2.如图所示,已知向量 则 ； 课堂练习 练习 解： 3.如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则( ) 依题意， 所以 课堂练习 练习 解： 4.某人先向东走(用向量表示)，再向北走(用向量表示)，求 . 如图所示，"向东走"，"向北走" 则, 又的夹角是, 所以表示"向东北方向走" 课堂练习 练习 解： 5.化简. 课堂练习 练习 解： 6.在平行四边形中，设对角线相交于点，则(　　) 故. 因为四边形为平行四边形 所以 5 课堂小结 课堂小结 向量加法 运算 向量的加法 记作 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的性质 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $