第二章 机械振动（单元自测·提分卷）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 选择性必修二第二章机械振动单元卷，涵盖选择、实验、解答题型，聚焦简谐运动、单摆等核心知识，通过真实情境与分层设计落实物理观念、科学思维与探究素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|振动方程、周期、共振曲线|结合沙漏摆动（第6题）考查运动合成，体现科学情境真实性| |多选题|4/12|单摆回复力、受迫振动|第14题通过共振曲线分析筛子振幅，考查科学推理能力| |实验题|2/18|单摆测g（游标卡尺使用、周期测量）|第15题规范实验操作，培养科学探究素养| |解答题|4/40|简谐运动受力、单摆周期公式|第19题结合动量冲量综合考查，提升综合应用能力|

2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．小球振动的周期一定为1.2s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为 D．0.6s末，小球一定在平衡位置 2．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　） A．该简谐运动的周期是，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为 C．时振子的速度最大，且方向向下 D．时振子的位移为 3．如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的频率是2Hz B．t=0.5s时，小球在A位置，此时弹簧的弹性势能最大，速度为零 C．t=1s时，小球经过O 点向右运动，此时小球受到弹簧向左的力的作用 D．小球的振动方程是x=10sinπt（cm） 4．（25-26高三上·江西上进稳派·阶段检测）图甲为水平弹簧振子（弹簧质量忽略不计），弹簧左端连接在力传感器上，弹簧振子做简谐运动后，力传感器显示弹簧的弹力大小F随时间t变化规律如图乙所示，弹簧的劲度系数为，则弹簧振子做简谐运动时，下列说法正确的是（　　） A．振幅为 B．周期为 C．时，振子的速度为零 D．时，振子的动能为零 5．（25-26高二上·靖江一中·期中）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．0.5s~1.0s的时间内，振子的加速度方向和速度方向相同 C．0.25s~0.75s的时间内，振子通过的路程为5cm D．振子做简谐运动的振动方程为 6．（25-26高二上·江苏南通·期中）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏．当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线，如图乙所示．已知，则（    ） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、两位置处堆积的细沙一样多 C．木板1拉动的速度比木板2拉动的速度大 D．木板1移动距离OA与木板2移动距离的时间相等 7．（25-26高二上·湖北八校·期中）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的摆长之比为3∶4 B．甲、乙的周期之比为3∶4 C．任意0.2s内，乙经过的路程均为2cm D．0.2s~0.3s内，甲的动能增加，乙的动能减小 8．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图所示，利用一半径为R的光滑圆弧面测定本地的重力加速度。把小球移到A点由静止释放，小球在A、B之间振动，圆弧面弧长。下列说法正确的是（　　） A．为较精确测量小球振动周期，计时起始位置应为A点或B点 B．为减小系统误差，应多次由静止释放小球测出各次的振动周期，然后求出振动周期的平均值 C．释放小球的位置越高振动周期越大 D．若将圆弧面的半径R作为摆长，则求得的重力加速度总比当地的重力加速大 9．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的固有振动下的圆频率为 C．若摆长增大，单摆的固有频率变大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 10．（25-26高二上·遵义区县一中·期中）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击，列车受到周期性的冲击做受迫振动，设计列车运行速度时应考虑到列车的共振问题。某条平直铁路上每根钢轨的长度为L，列车的固有频率为f，随着列车从车站由静止逐渐加速开出车站，下列说法正确的是（    ） A．列车最佳的行驶速率为Lf B．列车做受迫振动的振幅逐渐减小 C．列车做受迫振动的振幅与列车速度大小无关 D．列车的固有频率保持不变 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．（25-26高三上·山东烟台·期中）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，由静止释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长为0.225m B．单摆的摆长为0.9m C．摆球运动过程中的最大速度 D．摆球运动过程中的最大速度m/s 12．关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 13．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在质量为m的物块上，物块与水平地面间动摩擦因数为μ。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零。已知A点弹簧伸长量是B点伸长量的三倍，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从A到B过程中下列说法正确的是（　　） A．最大加速度大小为 B．最大速度大小为 C．从A到B过程中物块做匀变速运动 D．物块运动到B点之后保持静止 14．（25-26高二上·湖北八校·期中）如图甲所示，筛上的电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，筛的共振曲线如图乙所示。已知增加筛子质量，可减小筛子的固有频率；增大电压，可使偏心轮转速提高。现在，在某电压下偏心轮的转速是30r/min。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（　　） A．减小筛子质量 B．增大筛子质量 C．增大电压 D．减小电压 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．（25-26高二下·甘肃临洮中学·期末）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。 (1)以下的做法中正确的是__________（填标号）； A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长 B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，停止计时，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于 (2)某同学先用米尺测得摆线长为，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为__________，则单摆的摆长为__________（保留两位小数）；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.8 s，则单摆的周期为__________s（保留两位小数）；当地的重力加速度的表达式为__________（用以上字母及等表示）； 16．（25-26高二下·云南文山·学业监测）某同学利用如图甲所示装置来测定重力加速度。装置中AB为光滑圆弧球面，圆弧面半径为R，圆弧球面正下方有一压力传感器。匀质小球在圆弧球面上的运动可等效视为单摆。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图乙所示，则小球的直径d=_________cm。 (2)小球在圆弧球面上运动的等效摆长为_________（用d、R表示）。 (3)压力传感器的示数随时间变化的图像如图丙所示，小球在圆弧球面上的运动周期为_________。 (4)根据已知的物理量，可计算当地重力加速度g=_________（用d、t0、R表示）。 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．（25-26高一下·六安一中·期末）（8分）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的托盘，盘上放了一块质量为m的物块。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，M和m恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，求： (1)系统处于平衡位置时，弹簧的伸长量x； (2)托盘和物块运动到最低点时，二者之间的作用力大小。 18．（10分）甲、乙两单摆振动图像如图所示，从时刻开始计时。 (1)两个单摆的周期之比？振幅之比？ (2)甲、乙两单摆的摆长之比是多少？ (3)甲单摆第一次到达负的最大位移处时，乙单摆的位移为？ 19．（25-26高二上·扬大附中·期中）（10分）如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（）。静止释放小球后，小球做单摆运动，摆到最低点的速度大小为v，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放瞬间小球回复力F的大小； (2)小球从释放到第一次运动到最低点的时间t； (3)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量Ia大小及拉力的冲量大小。 20．（25-26高二下·北京理工附中·期末）（12分）摆球质量为m的单摆悬挂在O点如图所示，其振动图像如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图像如图乙所示．求：（g取，取） (1)求单摆摆动任一角度时的回复力大小P； (2)此单摆的摆长； (3)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍。 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．小球振动的周期一定为1.2s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为 D．0.6s末，小球一定在平衡位置 【答案】D 【详解】A．小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点，若小球计时是向右运动，则小球振动的周期 解得 若小球计时是向左运动，则 s 小球振动的周期 小球振动的周期可能为1.2s或0.4s，故A项错误； B．由题意可知 小球振动的振幅为 故B项错误； C．当时，有 可知弹簧振子的振动方程为 当时，有 可知弹簧振子的振动方程为 故C项错误； D．周期若为0.4s，则小球经 运动到平衡位置；周期若为1.2s，则小球经 运动到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D项正确。 故选D。 2．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　） A．该简谐运动的周期是，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为 C．时振子的速度最大，且方向向下 D．时振子的位移为 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，该简谐运动的周期是，振幅是7cm，故A错误； B．应该完整的规则的正弦式振动方程为 将上述函数的图像向左平移 得到图像中的波形，则该简谐运动的表达式可能为 故B正确； C．根据图像可知，时振子处于平衡位置，振子的速度最大，速度方向向上，故C错误； D．由于 可以解得时振子的位移为 故D错误。 故选B。 3．如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的频率是2Hz B．t=0.5s时，小球在A位置，此时弹簧的弹性势能最大，速度为零 C．t=1s时，小球经过O 点向右运动，此时小球受到弹簧向左的力的作用 D．小球的振动方程是x=10sinπt（cm） 【答案】D 【详解】A．小球的振动周期为 频率 故A错误； B．因为水平向右为正方向，t=0.5s时，小球在B位置，故B错误； C．t=1s时，小球经过O点向负方向运动，即向左运动，故C错误； D．由图乙知，振幅 A=10cm 小球的振动方程是 x==10sinπt（cm） 故D正确。 故选D。 4．（25-26高三上·江西上进稳派·阶段检测）图甲为水平弹簧振子（弹簧质量忽略不计），弹簧左端连接在力传感器上，弹簧振子做简谐运动后，力传感器显示弹簧的弹力大小F随时间t变化规律如图乙所示，弹簧的劲度系数为，则弹簧振子做简谐运动时，下列说法正确的是（　　） A．振幅为 B．周期为 C．时，振子的速度为零 D．时，振子的动能为零 【答案】D 【详解】A．由题可知，弹簧的弹力大小最大为20N，可知弹簧振子的振幅，故A错误； B．由图可得振动周期为，故B错误； C．时，弹力为零，回复力为零，可知振子在平衡位置，速度最大，故C错误； D．时，振子离平衡位置最远，此时弹性势能最大，动能最小为零，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·靖江一中·期中）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．0.5s~1.0s的时间内，振子的加速度方向和速度方向相同 C．0.25s~0.75s的时间内，振子通过的路程为5cm D．振子做简谐运动的振动方程为 【答案】D 【详解】A．振子在点受到的回复力为零，即弹簧弹力等于振子自身重力大小，A错误； B．0.5s~1.0s的时间内，振子的加速度方向指向点，速度方向远离点，因此加速度方向和速度方向相反，B错误； C．0.25s~0.75s的时间内，振子运动的时间为，但是平均速度大于0~0.5s的时间内的平均速度，因此通过的路程小于一个振幅，C错误； D．由图乙可得，振子的振幅 振子的周期 圆频率 初相位 振子做简谐运动的表达式为 D正确； 故选D。 6．（25-26高二上·江苏南通·期中）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏．当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线，如图乙所示．已知，则（    ） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、两位置处堆积的细沙一样多 C．木板1拉动的速度比木板2拉动的速度大 D．木板1移动距离OA与木板2移动距离的时间相等 【答案】D 【详解】A．木板1中曲线上，摆线经过各位置处时的瞬时速率不相等，所以漏出的细沙不是一样多的，故A错误； B．木板1、2中的曲线A、两处的位置时，摆线的运动速率大小相等，但拉动木板的速度不等，故漏出的细沙不是一样多的，故B错误； C．在摆线运动一个周期内木板1前进的距离较短，故木板1的速度较小，故C错误； D．木板1移动距离OA与木板2移动距离的时间都是摆线运动的一个周期，故时间相等，故D正确。 故选D。 7．（25-26高二上·湖北八校·期中）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的摆长之比为3∶4 B．甲、乙的周期之比为3∶4 C．任意0.2s内，乙经过的路程均为2cm D．0.2s~0.3s内，甲的动能增加，乙的动能减小 【答案】B 【详解】AB．由图知，，所以甲、乙的周期之比为3∶4 而，故甲、乙的摆长之比为9∶16,故A错误，B正确； C．，但其在经过的路程可能大于振幅A、也可能小于振幅A、还可能等于振幅A，因其做变速运动，故C错误； D．0.2s~0.3s内, 甲位移增大，向负的最大位置运动，速率减小，动能减小，故D错误； 故选B。 8．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图所示，利用一半径为R的光滑圆弧面测定本地的重力加速度。把小球移到A点由静止释放，小球在A、B之间振动，圆弧面弧长。下列说法正确的是（　　） A．为较精确测量小球振动周期，计时起始位置应为A点或B点 B．为减小系统误差，应多次由静止释放小球测出各次的振动周期，然后求出振动周期的平均值 C．释放小球的位置越高振动周期越大 D．若将圆弧面的半径R作为摆长，则求得的重力加速度总比当地的重力加速大 【答案】D 【详解】A．为较精确测量小球振动周期且便于观测，计时起始位置应为平衡位置O点，故A错误； B．求出振动周期的平均值，这种方法求周期可以减小偶然误差，不是系统误差，故B错误； C．由单摆周期公式可得，小球的振动周期为，可知，释放小球的位置越高振动周期不变，故C错误； D．若将圆弧面的半径R作为摆长，未考虑小球半径，代入计算时圆弧摆的摆长偏大，则求得的重力加速度总比当地的重力加速大，故D正确。 故选D。 9．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的固有振动下的圆频率为 C．若摆长增大，单摆的固有频率变大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B 【详解】AB．由图可知共振发生在时，则此单摆对应的固有周期 圆频率，故A错误，B正确； C．根据单摆的周期公式 可得单摆的固有频率 当摆长L增大时，f变小，故C错误； D．摆长增大会导致单摆固有频率下降，则共振曲线峰值对应频率向左（低频方向）移动，故D错误。 故选B。 10．（25-26高二上·遵义区县一中·期中）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击，列车受到周期性的冲击做受迫振动，设计列车运行速度时应考虑到列车的共振问题。某条平直铁路上每根钢轨的长度为L，列车的固有频率为f，随着列车从车站由静止逐渐加速开出车站，下列说法正确的是（    ） A．列车最佳的行驶速率为Lf B．列车做受迫振动的振幅逐渐减小 C．列车做受迫振动的振幅与列车速度大小无关 D．列车的固有频率保持不变 【答案】D 【详解】A．当速度 时，驱动力频率 ，等于固有频率，发生共振，振幅最大；这通常会导致剧烈振动，不利于列车平稳运行，因此不是“最佳”行驶速率（设计时需避免此速度），故A错误； B．列车从静止加速，速度 从0开始增加，驱动力频率 从0逐渐增加。 当 时，振幅随 增加而增大； 当 时，振幅最大； 当 时，振幅随 增加而减小。 因此振幅并非单调减小，而是先增大后减小，故B错误； C． 振幅取决于驱动力频率 与固有频率 的差值，速度 变化会导致 变化，从而影响振幅，因此振幅与速度有关，故C错误； D． 固有频率 是系统（列车）的固有属性，由质量、弹性系数等因素决定；题干中列车从静止加速，这些参数未变，因此固有频率保持不变，故D正确。 故选D。 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．（25-26高三上·山东烟台·期中）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，由静止释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长为0.225m B．单摆的摆长为0.9m C．摆球运动过程中的最大速度 D．摆球运动过程中的最大速度m/s 【答案】BC 【详解】AB．由乙图可知，单摆每个周期经过两次最低点，即每个周期细线的拉力出现两次最大值，则单摆的周期为，由单摆周期公式 代入数据解得摆长为，故A错误，B正确； CD．设摆球在A点时，摆线与竖直方向的夹角为，由图乙可知 在最低点时，由图乙结合牛顿第二定律可得 从最高点到最低点，由机械能守恒可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 12．关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 【答案】BC 【详解】A．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故A错误； B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故B正确； CD．根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。 故选BC。 13．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在质量为m的物块上，物块与水平地面间动摩擦因数为μ。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零。已知A点弹簧伸长量是B点伸长量的三倍，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从A到B过程中下列说法正确的是（　　） A．最大加速度大小为 B．最大速度大小为 C．从A到B过程中物块做匀变速运动 D．物块运动到B点之后保持静止 【答案】AD 【详解】AC．从A到B过程中，物块合力指向平衡位置，且满足动力学特征，与位移大小成正比，方向相反，因此可以视为简谐运动。由对称性得，平衡位置在AB中点，因此k·2Δx=μmg 整个过程摩擦力大小不变，形变量最大时，弹力最大，合力最大，知A点加速度最大，为，故A正确，C错误； B．最大速度应在平衡位置处，因此对从A到平衡位置，根据能量守恒得 又因为k·2Δx=μmg， 可得最大速度，故B错误； D．到B点速度变为零后，因为弹力，小于最大静摩擦力，所以物块运动到B点之后保持静止，故D正确。 故选AD。 14．（25-26高二上·湖北八校·期中）如图甲所示，筛上的电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，筛的共振曲线如图乙所示。已知增加筛子质量，可减小筛子的固有频率；增大电压，可使偏心轮转速提高。现在，在某电压下偏心轮的转速是30r/min。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（　　） A．减小筛子质量 B．增大筛子质量 C．增大电压 D．减小电压 【答案】BC 【详解】电动机在某电压下偏心轮的转速是30r/min，则驱动力的频率为 由图乙可得，共振筛的固有频率为0.8Hz，由于驱动力的频率小于共振筛的固有频率，所以要使振幅增大，需增加驱动力的频率或者减小共振筛的固有频率，即增大电压或增大筛子质量。 故选BC。 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．（25-26高二下·甘肃临洮中学·期末）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。 (1)以下的做法中正确的是__________（填标号）； A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长 B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，停止计时，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于 (2)某同学先用米尺测得摆线长为，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为__________，则单摆的摆长为__________（保留两位小数）；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.8 s，则单摆的周期为__________s（保留两位小数）；当地的重力加速度的表达式为__________（用以上字母及等表示）； 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）A．摆长是悬点到摆球重心的距离，需要在细线长度基础上加上摆球半径，故A错误； B．测量周期时，应从小球经过平衡位置开始计时，此处小球速度大，计时误差更小，从最大位移处开始计时误差大，故B错误； C．必须保证单摆在同一竖直面内摆动，否则会变成圆锥摆，周期公式不成立，故C正确； D．单摆做简谐运动的条件是偏角很小，一般要求偏角小于，偏角过大不再是简谐运动，实验误差大，故D错误。 故选C。 （2）[1]这是分度游标卡尺，精度为。主尺读数为，游码刻度对齐，游码读数为，摆球的直径为 [2]单摆摆长 [3]周期 [4]由单摆周期公式可得 变形得重力加速度表达式 16．（25-26高二下·云南文山·学业监测）某同学利用如图甲所示装置来测定重力加速度。装置中AB为光滑圆弧球面，圆弧面半径为R，圆弧球面正下方有一压力传感器。匀质小球在圆弧球面上的运动可等效视为单摆。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图乙所示，则小球的直径d=_________cm。 (2)小球在圆弧球面上运动的等效摆长为_________（用d、R表示）。 (3)压力传感器的示数随时间变化的图像如图丙所示，小球在圆弧球面上的运动周期为_________。 (4)根据已知的物理量，可计算当地重力加速度g=_________（用d、t0、R表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）等效摆长为点到小球中心的距离，即 （3）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期。当小球运动到点时，压力传感器示数最大；当小球运动到、点时，压力传感器示数最小，所以可得小球摆动的周期等于2倍的压力变化周期，由图丙得 （4）单摆的周期公式 变换得 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．（25-26高一下·六安一中·期末）（8分）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的托盘，盘上放了一块质量为m的物块。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，M和m恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，求： (1)系统处于平衡位置时，弹簧的伸长量x； (2)托盘和物块运动到最低点时，二者之间的作用力大小。 【答案】(1) (2)2mg 【详解】（1）系统处于平衡位置时，整体所受合力为零，根据受力平衡有 解得 （2）由于托盘和物块恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，说明二者在最高点时即将分离，此时它们之间的作用力为零，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 加速度方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，系统运动到最低点时的加速度大小也为，方向竖直向上，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 18．（10分）甲、乙两单摆振动图像如图所示，从时刻开始计时。 (1)两个单摆的周期之比？振幅之比？ (2)甲、乙两单摆的摆长之比是多少？ (3)甲单摆第一次到达负的最大位移处时，乙单摆的位移为？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据图像可知： ， 可得                         ， 可得 （2）由单摆周期公式 可得： （3）甲单摆第一次到达负的最大位移处时的时刻为 乙单摆的振动方程为，则此时乙单摆的位移为 19．（25-26高二上·扬大附中·期中）（10分）如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（）。静止释放小球后，小球做单摆运动，摆到最低点的速度大小为v，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放瞬间小球回复力F的大小； (2)小球从释放到第一次运动到最低点的时间t； (3)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量Ia大小及拉力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）释放时小球回复力的大小 （2）单摆周期 小球从释放到第一次运动到最低点的时间 （3）从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量大小 重力的冲量方向竖直向下。 从小球释放到第一次运动到最低点过程中，动量变化，方向向左。 由动量定理 拉力的冲量 20．（25-26高二下·北京理工附中·期末）（12分）摆球质量为m的单摆悬挂在O点如图所示，其振动图像如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图像如图乙所示．求：（g取，取） (1)求单摆摆动任一角度时的回复力大小P； (2)此单摆的摆长； (3)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摆球偏离平衡位置的角度为时，重力沿圆弧切线方向的分力指向平衡位置，该分力即回复力，因此回复力大小为 （2）由图甲可知，摆球从正向最大位移运动至负向最大位移所用时间为，该时间等于半个周期，因此单摆在地球上的周期为，根据单摆周期公式有 解得 （3）由图乙可知，摆球从平衡位置沿正方向运动，经过再次以相同方向通过平衡位置，因此单摆在该行星表面的周期为，设该行星表面的重力加速度为，同一单摆的摆长不变，根据单摆周期公式分别有， 联立解得 试卷第16页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．如图所示，弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动，其平衡位置为O点。已知B、C相距30cm。从小球经过O点时开始计时，经过0.3s首次到达B点。取向左为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．小球振动的周期一定为1.2s B．小球振动的振幅为0.3m C．弹簧振子振动方程可能为 D．0.6s末，小球一定在平衡位置 2．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　） A．该简谐运动的周期是，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为 C．时振子的速度最大，且方向向下 D．时振子的位移为 3．如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的频率是2Hz B．t=0.5s时，小球在A位置，此时弹簧的弹性势能最大，速度为零 C．t=1s时，小球经过O 点向右运动，此时小球受到弹簧向左的力的作用 D．小球的振动方程是x=10sinπt（cm） 4．(25-26高三上·江西上进稳派联考·)图甲为水平弹簧振子（弹簧质量忽略不计），弹簧左端连接在力传感器上，弹簧振子做简谐运动后，力传感器显示弹簧的弹力大小F随时间t变化规律如图乙所示，弹簧的劲度系数为，则弹簧振子做简谐运动时，下列说法正确的是（　　） A．振幅为 B．周期为 C．时，振子的速度为零 D．时，振子的动能为零 5．(25-26高二上·江苏泰州靖江第一高级中学·期中)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．0.5s~1.0s的时间内，振子的加速度方向和速度方向相同 C．0.25s~0.75s的时间内，振子通过的路程为5cm D．振子做简谐运动的振动方程为 6．(25-26高二上·江苏南通·期中)如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏．当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线，如图乙所示．已知，则（    ） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、两位置处堆积的细沙一样多 C．木板1拉动的速度比木板2拉动的速度大 D．木板1移动距离OA与木板2移动距离的时间相等 7．(25-26高二上·湖北八校联考·期中)如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的摆长之比为3∶4 B．甲、乙的周期之比为3∶4 C．任意0.2s内，乙经过的路程均为2cm D．0.2s~0.3s内，甲的动能增加，乙的动能减小 8．(25-26高二上·江苏扬州邗江区·期中)如图所示，利用一半径为R的光滑圆弧面测定本地的重力加速度。把小球移到A点由静止释放，小球在A、B之间振动，圆弧面弧长。下列说法正确的是（　　） A．为较精确测量小球振动周期，计时起始位置应为A点或B点 B．为减小系统误差，应多次由静止释放小球测出各次的振动周期，然后求出振动周期的平均值 C．释放小球的位置越高振动周期越大 D．若将圆弧面的半径R作为摆长，则求得的重力加速度总比当地的重力加速大 9．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的固有振动下的圆频率为 C．若摆长增大，单摆的固有频率变大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 10．(25-26高二上·贵州遵义区县一中联考·期中)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击，列车受到周期性的冲击做受迫振动，设计列车运行速度时应考虑到列车的共振问题。某条平直铁路上每根钢轨的长度为L，列车的固有频率为f，随着列车从车站由静止逐渐加速开出车站，下列说法正确的是（    ） A．列车最佳的行驶速率为Lf B．列车做受迫振动的振幅逐渐减小 C．列车做受迫振动的振幅与列车速度大小无关 D．列车的固有频率保持不变 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．(25-26高三上·山东烟台·期中)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，由静止释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长为0.225m B．单摆的摆长为0.9m C．摆球运动过程中的最大速度 D．摆球运动过程中的最大速度m/s 12．关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 13．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在质量为m的物块上，物块与水平地面间动摩擦因数为μ。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零。已知A点弹簧伸长量是B点伸长量的三倍，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从A到B过程中下列说法正确的是（　　） A．最大加速度大小为 B．最大速度大小为 C．从A到B过程中物块做匀变速运动 D．物块运动到B点之后保持静止 14．(25-26高二上·湖北八校联考·期中)如图甲所示，筛上的电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，筛的共振曲线如图乙所示。已知增加筛子质量，可减小筛子的固有频率；增大电压，可使偏心轮转速提高。现在，在某电压下偏心轮的转速是30r/min。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（　　） A．减小筛子质量 B．增大筛子质量 C．增大电压 D．减小电压 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．(25-26高二下·甘肃定西临洮中学·期末)在“利用单摆测重力加速度”的实验中。 (1)以下的做法中正确的是__________（填标号）； A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长 B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，停止计时，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于 (2)某同学先用米尺测得摆线长为，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为__________，则单摆的摆长为__________（保留两位小数）；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.8 s，则单摆的周期为__________s（保留两位小数）；当地的重力加速度的表达式为__________（用以上字母及等表示）； 16．(25-26高二下·云南文山州·)某同学利用如图甲所示装置来测定重力加速度。装置中AB为光滑圆弧球面，圆弧面半径为R，圆弧球面正下方有一压力传感器。匀质小球在圆弧球面上的运动可等效视为单摆。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图乙所示，则小球的直径d=_________cm。 (2)小球在圆弧球面上运动的等效摆长为_________（用d、R表示）。 (3)压力传感器的示数随时间变化的图像如图丙所示，小球在圆弧球面上的运动周期为_________。 (4)根据已知的物理量，可计算当地重力加速度g=_________（用d、t0、R表示）。 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．(25-26高一下·安徽六安第一中学·期末)（8分）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的托盘，盘上放了一块质量为m的物块。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，M和m恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，求： (1)系统处于平衡位置时，弹簧的伸长量x； (2)托盘和物块运动到最低点时，二者之间的作用力大小。 18．（10分）甲、乙两单摆振动图像如图所示，从时刻开始计时。 (1)两个单摆的周期之比？振幅之比？ (2)甲、乙两单摆的摆长之比是多少？ (3)甲单摆第一次到达负的最大位移处时，乙单摆的位移为？ 19．(25-26高二上·江苏扬州扬州大学附属中学·期中)（10分）如图所示，一质量为m的小钢球，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为（）。静止释放小球后，小球做单摆运动，摆到最低点的速度大小为v，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放瞬间小球回复力F的大小； (2)小球从释放到第一次运动到最低点的时间t； (3)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量Ia大小及拉力的冲量大小。 20．(25-26高二下·北京海淀区北京理工大学附属中学·期末)（12分）摆球质量为m的单摆悬挂在O点如图所示，其振动图像如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图像如图乙所示．求：（g取，取） (1)求单摆摆动任一角度时的回复力大小P； (2)此单摆的摆长； (3)该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的多少倍。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．【答案】BC 12．【答案】BC 13．【答案】AD 14．【答案】BC 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．【答案】(1)C (2) 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．【答案】(1) (2)2mg 【详解】（1）系统处于平衡位置时，整体所受合力为零，根据受力平衡有 （2分） 解得 （2分） （2）由于托盘和物块恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，说明二者在最高点时即将分离，此时它们之间的作用力为零，对物块，根据牛顿第二定律有 （1分） 解得 （1分） 加速度方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，系统运动到最低点时的加速度大小也为，方向竖直向上，对物块，根据牛顿第二定律有 （1分）解得 （1分） 18．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据图像可知： ， 可得 （2分） ， 可得 （2分） （2）由单摆周期公式 可得： （3分） （3）甲单摆第一次到达负的最大位移处时的时刻为 乙单摆的振动方程为，则此时乙单摆的位移为 （3分） 19．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）释放时小球回复力的大小 （2分） （2）单摆周期 小球从释放到第一次运动到最低点的时间 （2分） （3）从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量大小 重力的冲量方向竖直向下。 （2分） 从小球释放到第一次运动到最低点过程中，动量变化，方向向左。 由动量定理 （2分） 拉力的冲量 （2分） 20．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摆球偏离平衡位置的角度为时，重力沿圆弧切线方向的分力指向平衡位置，该分力即回复力，因此回复力大小为 （3分） （2）由图甲可知，摆球从正向最大位移运动至负向最大位移所用时间为，该时间等于半个周期，因此单摆在地球上的周期为，根据单摆周期公式有 解得 （3分） （3）由图乙可知，摆球从平衡位置沿正方向运动，经过再次以相同方向通过平衡位置，因此单摆在该行星表面的周期为，设该行星表面的重力加速度为，同一单摆的摆长不变，根据单摆周期公式分别有， （3分） 联立解得 （3分） 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $