专题01 振动中图像的认识与应用（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦振动图像核心素养，通过分类题型构建从基础模型到综合应用的知识逻辑体系，深化运动与相互作用观念，培养科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧振子的振动图像|8题|结合位移-时间图像分析速度、加速度、势能变化|从简谐运动概念出发，通过图像提取周期、振幅，关联回复力与加速度关系| |单摆的振动图像|8题|通过振动图像判断摆长、振幅、运动状态|以单摆周期公式为核心，建立图像与摆长、重力加速度的定量关系| |振动中的力-时间图像|5题|分析单摆、弹簧振子的拉力或加速度随时间变化|将力的动态变化与振动位置对应，强化力与运动的相互作用观念| |阻尼振动的振动图像|4题|关注振幅衰减与能量变化，判断速度、加速度等|基于简谐运动模型，延伸至非理想振动的能量损耗分析| |共振图像|5题|通过振幅-频率关系分析共振条件及影响因素|联系固有频率与驱动力频率关系，理解共振现象的应用与规避|

专题01 振动中图像的认识与应用（原卷版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、弹簧振子的振动图像 1 题型二、单摆的振动图像 4 题型三、振动中的力-时间图像 6 题型四、阻尼振动的振动图像 10 题型五、共振图像 13 【B 综合攻坚·能力跃升】 22 题型一、弹簧振子的振动图像 1．(25-26高二下·北京大兴区·期末)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 2．(25-26高一下·河北承德部分校·)如图所示是某弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子的振幅为10cm B．在时，弹簧振子的速度为零 C．0~2.0s时间内，弹簧振子的路程为50cm D．该弹簧振子的振动方程为 3．(25-26高一下·陕西西安高新第一中学·)如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（     ） A．木筷在t0~5t0时间内动能先减小后增大 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为 4．(25-26高二下·安徽滁州实验中学·)如图1所示，一个鱼漂静止漂浮在水面上，此时水面恰好与鱼漂上的刻度O齐平（O为鱼漂的平衡位置）。现用手将鱼漂向下按压，使水面与鱼漂上的刻度M齐平后松手，鱼漂沿竖直方向做简谐运动，运动至最高点时，水面与刻度N齐平。以向上为正方向，从时刻开始，鱼漂的位移—时间图像如图2所示。在鱼漂运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．水面与刻度O齐平时，鱼漂的速度最大，加速度为零 B．水面与刻度N齐平时，鱼漂的加速度方向向上且最大 C．M、N之间的距离等于鱼漂做简谐运动的振幅 D．由位移图像可知，时刻，鱼漂的速度为正方向的最大值 5．(25-26高二下·辽宁抚顺七校协作体·期末)如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从t=0时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该振子的振动周期为1s B．A、B之间的距离为4cm C．0~0.5s内，该振子从O向B运动，且其加速度不断减小 D．该振子在1.5cm处和在-1.5cm处的速度一定相同 6．(25-26高二下·北京通州区·期末)一弹簧振子的简谐运动图像如图所示，下列判断正确的是（     ） A．t=1 s时，振子的速度为零、加速度为零 B．t=2 s时，振子的速度最大、加速度最大 C．t=3 s时，振子的速度为零、加速度最大 D．t=4 s时，振子的速度为零，加速度最大 7．(25-26高二下·天津四校·期末)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（     ） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在时，弹簧振子有最小速度 C．在与两个时刻，弹簧振子速度相同 D．从到时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 8．(25-26高二下·河南三门峡·期末)图甲为“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3 x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=0.2 s和t=0.3 s时，A的加速度相同 B．撤去压力的瞬间，物块A的加速度大小为3 g C．物块A、B的质量相等 D．物块A的振动方程为 题型二、单摆的振动图像 9．(25-26高二下·云南昆明云南师范大学附属中学·)如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，g=10m/s²，π2≈10，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的摆长较小 B．甲摆的振幅比乙摆的大 C．甲摆的最大偏角为0.05° D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是甲摆 10．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（　　） A．x轴表示拖动硬纸板的速度 B．y轴表示注射器振动的速度 C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍 D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短 11．(25-26高二下·福建泉州·期末)如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 12．(25-26高二下·甘肃贺阳教育兰州校区等校·月考)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（    ） A．单摆的位移随时间变化的关系式为 B．单摆的摆长约为1m C．从到的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 13．(25-26高一下·黑龙江大庆实验中学·期末)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1:2 B．甲与乙的频率之比是1:2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t=0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 14．(25-26高二下·广东江门·期末)如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 15．(25-26高二·浙江A9协作体·期中)如图所示，甲、乙单摆悬挂于相同高度天花板上，甲的摆长小于乙的摆长。现将它们拉开相同的摆角（小于5°）后，同时由静止释放，并在同一位移—时间（）坐标系中，分别用实、虚线描绘出甲、乙单摆的摆动图像，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．a、b为一单摆及其振动图像，若从E指向G为正方向，下列说法正确的是（　　） A．图b中的A点对应着图a单摆中的E点 B．单摆摆球连续两次经过同一位置时，加速度的方向发生了变化 C．一周期内，势能增加且速度方向为正的时间范围是1.5s到2s D．一周期内，回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是1.5s到2s时间段 题型三、振动中的力—时间图像 17．(25-26高二下·安徽淮南第二中学等校·期末)在探究单摆运动的实验中，图甲是用力传感器对单摆小角度（小于5°）振动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的绳子拉力大小与时间F-t图像。下列说法正确的是（     ） A．t=0.1 s时刻摆球运动到最低点 B．单摆振动周期T=0.8 s C．若仅将摆球质量变小，单摆周期不变 D．摆球摆动过程合力方向始终沿绳指向悬挂点 18．(25-26高一下·湖北武汉四区·期末)如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．单摆的周期为0.3πs B．单摆的摆长为0.9m C．根据所给数据不能求出摆球的质量 D．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 19．将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量并显示不同时刻的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点（与力电传感器相连），将质量的小摆球（可视为质点）拉至A点由静止释放，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为的最低点，，小于5°且是未知量。摆动稳定后由A开始计时，由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，重力加速度g取，，根据力学规律和题中所给的信息分析下列说法正确的是（　　） A．摆球摆动中回复力是重力和细线拉力的合力 B．单摆的摆动周期约为1.26s C．单摆的摆长为1.0m D．摆球运动中的最大速率为0.8m/s 20．(25-26高二·北京朝阳区·期末)如图甲所示，粗细均匀的一根木棒，下端绕几圈铁丝，竖直浮在河面上。木棒在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动，并在水平方向上随河水做匀速直线运动。浮力随水平位移的变化如图乙所示。已知河水密度为，木棒横截面积为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．和时，木棒的速度相同 B．和时，木棒的加速度相同 C．木棒做简谐运动的振幅为 D．木棒做简谐运动的振幅为 21．如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，点为平衡位置，点为最高点，点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度随时间变化的曲线如图乙。已知手机质量为，振动周期为，最大加速度大小为，重力加速度为，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时，手机在点 B．过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为 D．时刻，弹簧弹力大小为 题型四、阻尼振动的振动图像 22．单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 23．如图是弹簧振子做阻尼振动的位移-时间图像，摆球速度可能与时刻相同的是（　　） A． B． C． D． 24．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻合力为0 D．运动过程中，机械能不变 25．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 题型五、共振图像 26．(25-26高一下·河北石家庄第一中学·期末)一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．受迫振动的频率与固有频率有关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向左移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 27．(25-26高一·陕西西安高新第一中学·期末)单摆小角度振动时可看作简谐运动，图1中铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆，在一个小球振动时可通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，从而使得A、B、C三个摆在垂直纸面方向小角度振动，图2是甲、乙两单摆各自的共振曲线。下列说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆中C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆的振幅相等 C．在图2中，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 D．在图2中，若两单摆的摆长相同，但将其放在不同星球表面，则甲、乙两单摆所处星球表面的重力加速度之比为 28．把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 29．(25-26高一下·河北保定博野中学等校·)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 1．(25-26高二上·江苏连云港东海高级中学暨灌云高级中学·月考)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图1所示，如图2是在驱动力作用下做受迫振动的振动图像，求 (1)该单摆的摆长（，取）； (2)写出图2的振动方程（用正弦函数表示），并求出时摆球的位移的大小。 2．(25-26高二下·新疆喀什喀什·)如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)写出该小球位移随时间变化的关系式； (3)当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 3．光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根劲度系数的弹簧，弹簧下端系着物块，物块上装有能向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔，物块和激光笔（构成的整体视为质点，以下简称物块）的总质量。将物块拉至最低点释放，物块上下振动的同时，水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，获得的图像如图所示，0时刻物块处于最低点。已知重力加速度大小，物块和弹簧构成的弹簧振子的周期，形变量为的弹簧的弹性势能且弹簧始终在弹性限度内。求： (1)光敏变色布被拉动的速度大小； (2)物块运动过程中的最大加速度大小； (3)物块运动过程中的最大速度。 4．(25-26高三上·湖南长沙望城区第二中学·月考)如图是某单摆做简谐运动的振动图像。 (1)单摆振动的周期、振幅各为多少？ (2)若该单摆的摆长为，求当地的重力加速度保留三位有效数字； (3)内，摆球通过的路程为多少？末，摆球对平衡位置的位移多少？ 5．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（） （1）单摆振动的频率是多大？ （2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ （3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.1N，在O处绳上拉力F2=2.8N，则摆球质量是多少？ 6．如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，点固定一拉力传感器，传感器上用一段不可伸长的轻绳拴接一小球，现将小球拉离平衡位置一个小角度，然后将小球由静止释放，小球在斜面上做简谐运动，整个过程拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示，不计空气阻力，忽略小球的半径，重力加速度，.求： (1)细绳的长度； (2)小球离开平衡位置时，细绳最大摆角的余弦值. 7．摆是物理学中重要的模型之一，如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。 （1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求： a．摆的振动周期T。 b．摆的最大摆角θm。 （2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 振动中图像的认识与应用（答案版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、弹簧振子的振动图像 1 题型二、单摆的振动图像 4 题型三、振动中的力-时间图像 6 题型四、阻尼振动的振动图像 10 题型五、共振图像 13 【B 综合攻坚·能力跃升】 22 题型一、弹簧振子的振动图像 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 题型二、单摆的振动图像 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】D 14．【答案】D 15．【答案】B 16．【答案】D 题型三、振动中的力—时间图像 17．【答案】C 18．【答案】B 19．【答案】D 20．【答案】C 21．【答案】D 题型四、阻尼振动的振动图像 22．【答案】C 23．【答案】D 24．【答案】B 25．【答案】B 题型五、共振图像 26．【答案】C 27．【答案】D 28．【答案】B 29．【答案】C 1． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由图像可知，此单摆的固有频率为，由频率和周期之间的关系可得周期为 根据周期公式 可得单摆的摆长 （2）图2的周期为，振幅为，可得振动方程为 初始时刻位移为，代入可得 可得振动方程为 时摆球的位移为 2．【答案】(1)2cm，0.8s，1.25Hz，0 (2) (3)-2cm，8cm 【详解】（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图可知，最大距离为，故振幅 周期是完成一次全振动所需要的时间，图中之间表示一次全振动，所对应的时间是，故周期 频率 初相是时的相位，由题图可知，初相 （2）圆频率，代入、 得 （3）由题图可知，当时，振子相对平衡位置的位移为 它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的倍，即 3．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧振子的周期秒 弹簧振子振动一个周期内光敏变色布移动的距离米 则有，解得 （2）物块处于平衡位置时有 物块处于最低点时有，解得 （3）物块从最低点运动至平衡位置处，有 解得 4．【答案】(1)2s，4cm (2)9.87m/s2 (3)28cm，-4cm 【详解】（1）由图知，周期，振幅 （2）根据单摆周期公式可得 解得 （3）内即的路程 由图知，末摆球对平衡位置的位移为 5．【答案】（1）1.25Hz；（2）0.16m；（3）0.1kg 【详解】（1）由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为 f==1.25Hz （2）根据公式T=2π可得 （3）设摆线偏离平衡位置的角度为，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有 在O点，有 从B点到O点，根据机械能守恒定律，有 联立可得摆球质量 6．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为 单摆做简谐运动的等效重力加速度为 由单摆的周期公式得 解得 （2）设小球的质量为，最大的摆角为，小球的最大速度为，由图甲可知，小球在最低点时传感器的示数最大，结合图乙可知最大拉力为 由牛顿第二定律得 小球在最高点时，传感器的示数最小，结合图乙可知最小拉力为 得 小球由最高点向最低点运动的过程中，小球的机械能守恒，则有 联立解得 7．【答案】（1）a.2.16s，b.；（2）不合理，见解析； 【详解】（1）a.小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为 b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小 小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则 小球在最低点B，细绳的拉力最大，由图可知 由牛顿第二定律可得 小球从A点到B点，由动能定理得 解得 （2）不合理，因为单摆的周期公式为，不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同，所以不可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 振动中图像的认识与应用（解析版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、弹簧振子的振动图像 1 题型二、单摆的振动图像 4 题型三、振动中的力-时间图像 6 题型四、阻尼振动的振动图像 10 题型五、共振图像 13 【B 综合攻坚·能力跃升】 22 题型一、弹簧振子的振动图像 1．(25-26高二下·北京大兴区·期末)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 【答案】B 【详解】A．时小球位于平衡位置，位移和加速度均为零，不是最大，故A错误； B．弹簧振子的弹性势能在弹簧形变量最大时最大，时小球位于正向最大位移处，弹簧形变量最大，故B正确； C．和两时刻小球位移相同，速率相同，但运动方向相反，速度不同，故C错误； D．到过程中，小球由正向最大位移处向平衡位置运动，位移大小减小，加速度大小减小，故D错误。 故选B。 2．(25-26高一下·河北承德部分校·)如图所示是某弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子的振幅为10cm B．在时，弹簧振子的速度为零 C．0~2.0s时间内，弹簧振子的路程为50cm D．该弹簧振子的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由图可知振幅，故A错误； B．在时，弹簧振子处于平衡位置，速度最大，故B错误； C．则弹簧振子的周期，由于 则弹簧振子的路程，故C正确； D．该弹簧振子的振动方程为，故D错误。 故选C 。 3．(25-26高一下·陕西西安高新第一中学·)如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（     ） A．木筷在t0~5t0时间内动能先减小后增大 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为 【答案】D 【详解】A．由图像可得：相邻两次过平衡位置（）的时间间隔为，对应半个周期，因此周期，角频率。 故时刻木筷在最高点，时刻木筷在最低点时速度为0，动能为0，中间时刻经过平衡位置时速度最大，动能最大，因此内动能先增大后减小，故A错误； B．木筷下端到水面最小距离为（对应最大，木筷在最高点），最大距离为（对应最小，木筷在最低点），设振幅为，则 故B错误； C．设平衡位置时木筷下端到水面距离为，可得 ， 解得。 平衡位置浮力等于重力， 代入得 故C错误。 D．写出简谐振动方程 代入时且向下运动，结合前面推导得初相位 即 时， 内，木筷从向上运动到最高点再向下运动到，总路程 代入得 故D正确； 故选D。 4．(25-26高二下·安徽滁州实验中学·)如图1所示，一个鱼漂静止漂浮在水面上，此时水面恰好与鱼漂上的刻度O齐平（O为鱼漂的平衡位置）。现用手将鱼漂向下按压，使水面与鱼漂上的刻度M齐平后松手，鱼漂沿竖直方向做简谐运动，运动至最高点时，水面与刻度N齐平。以向上为正方向，从时刻开始，鱼漂的位移—时间图像如图2所示。在鱼漂运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．水面与刻度O齐平时，鱼漂的速度最大，加速度为零 B．水面与刻度N齐平时，鱼漂的加速度方向向上且最大 C．M、N之间的距离等于鱼漂做简谐运动的振幅 D．由位移图像可知，时刻，鱼漂的速度为正方向的最大值 【答案】A 【分析】本题以鱼漂在水中的简谐运动为情景，考查平衡位置的动力学特征、振幅概念及位移图像物理意义的综合应用，考查考生的科学思维。 【详解】A．水面与O齐平时，鱼漂处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，简谐运动中平衡位置速度最大，故A正确； B．水面与N齐平时，鱼漂向上运动到最高点（位移为正的最大值），回复力向下，加速度向下且最大，故B错误； C．振幅是平衡位置到最大位移处的距离，M、N之间的距离为2倍振幅，故C错误； D．图像时刻位移为0且斜率为负，则速度为负方向最大值，故D错误。 故选A。 5．(25-26高二下·辽宁抚顺七校协作体·期末)如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从t=0时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该振子的振动周期为1s B．A、B之间的距离为4cm C．0~0.5s内，该振子从O向B运动，且其加速度不断减小 D．该振子在1.5cm处和在-1.5cm处的速度一定相同 【答案】B 【详解】A．由图乙振动图像可知，从到经历了半个周期，则该振子的周期为2s，故A错误； B．由图乙可知该振子的振幅，图甲中、两点分别对应简谐运动的正、负最大位移处，因此、之间的距离为，故B正确； C．由图乙可知，在内，该振子从点向点（平衡位置）运动，加速度不断增大，故C错误； D．根据简谐运动的对称性，振子在处和在处的速度大小相同，但方向可能相同也可能相反，因此速度不一定相同，故D错误。 故选B。 6．(25-26高二下·北京通州区·期末)一弹簧振子的简谐运动图像如图所示，下列判断正确的是（     ） A．t=1 s时，振子的速度为零、加速度为零 B．t=2 s时，振子的速度最大、加速度最大 C．t=3 s时，振子的速度为零、加速度最大 D．t=4 s时，振子的速度为零，加速度最大 【答案】C 【详解】A．时，振子在负最大位移处，速度为0，加速度最大，故A错误； B．时，振子在平衡位置，位移为0，速度最大，加速度为0，故B错误； C．时，振子在正最大位移处，速度为0，位移最大，加速度最大，故C正确； D．时，振子在平衡位置，位移为0，速度最大，加速度为0，故D错误。 故选C。 7．(25-26高二下·天津四校·期末)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（     ） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在时，弹簧振子有最小速度 C．在与两个时刻，弹簧振子速度相同 D．从到时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在时，弹簧振子处于正向最大位移处，此时弹簧振子的加速度为负向最大，故A错误； B．由图乙可知，在时，弹簧振子处于负向最大位移处，弹簧振子有最小速度，故B正确； C．由图乙可知，在与两个时刻，弹簧振子速度大小相等，方向相反，故C错误； D．由图乙可知，从到时间内，弹簧振子从平衡位置运动到正向最大位移处，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故D错误。 故选B。 8．(25-26高二下·河南三门峡·期末)图甲为“弹簧公仔”的玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型，物块A静止时，弹簧的压缩量为x，现用力向下按物块A，使弹簧的压缩量为3 x时撤去压力，物块A在竖直方向上做简谐运动，当物块A运动到最高点时物块B对水平面的压力恰好为零，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。从某时刻开始计时，物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．t=0.2 s和t=0.3 s时，A的加速度相同 B．撤去压力的瞬间，物块A的加速度大小为3 g C．物块A、B的质量相等 D．物块A的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由图丙可知 t=0.2 s和t=0.3 s时，A的位移大小相等，但方向相反，所以A的加速度大小相等，方向不相同，故A错误； B．物块A静止时，弹簧的压缩量为x，此时物块A处于平衡位置，由题意可知 可得 令物块A的质量为m，撤去压力的一瞬间，弹簧弹力不变，对物块A受力分析，由牛顿第二定律 其中 联立可得物块A的加速度大小为，故B错误； C．当物块A运动到最高点，由对称性可知，弹簧此时伸长量为x，对B有 其中 解得物块B的质量大小为，故C正确； D．由图丙可知，振幅为 周期为 物块A的振动方程为 代入数据可得，故D错误。 故选C。 题型二、单摆的振动图像 9．(25-26高二下·云南昆明云南师范大学附属中学·)如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，g=10m/s²，π2≈10，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的摆长较小 B．甲摆的振幅比乙摆的大 C．甲摆的最大偏角为0.05° D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是甲摆 【答案】B 【详解】A．由图可得，振幅，根据单摆周期公式 可得，不变时，周期相等则摆长相等，故A错误； B．振幅是单摆的最大位移，甲振幅，乙振幅，甲摆振幅更大，故B正确； C．代入，，得 小角度偏角满足，单位错误，故C错误； D．t=0.5s时，甲摆位移，加速度为0；乙摆在负向最大位移处，根据 位移为负时加速度为正，且大小最大，因此有正向最大加速度的是乙摆，故D错误。 故选B。 10．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（　　） A．x轴表示拖动硬纸板的速度 B．y轴表示注射器振动的速度 C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍 D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短 【答案】C 【详解】A．注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图像的个数可确定出时间长短，所以白纸上x轴上的坐标代表时间，故A错误； B．白纸上与x轴垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，故B错误； C．由图可知，注射器恰好完成两次全振动，所以拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍，故C正确； D．注射器振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，故D错误。 故选C。 11．(25-26高二下·福建泉州·期末)如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．根据乙图可得，单摆做简谐运动的周期为 根据单摆简谐运动周期公式 可得，故A错误； B．根据乙图可得，单摆做简谐运动的振幅为 初相 圆频率 所以，该单摆的振动方程为，故B错误； C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球从偏离平衡位置最远处回到平衡位置，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故C错误； D．根据 从t=2.5s到t=3.0s的过程中，逐渐减小，摆球的回复力逐渐减小，故D正确。 故选D。 12．(25-26高二下·甘肃贺阳教育兰州校区等校·月考)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（    ） A．单摆的位移随时间变化的关系式为 B．单摆的摆长约为1m C．从到的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．根据单摆的振动图像可知周期，振幅A=5cm，由，可得到圆频率，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为，故A错误； B．根据单摆周期公式，可得单摆的摆长，故B正确； CD．从到的过程中，摆球从右边最高点运动到平衡位置，摆球的位移逐渐减小，速度逐渐增大，故动能逐渐增大，回复力减小，故CD错误。 故选B。 13．(25-26高一下·黑龙江大庆实验中学·期末)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1:2 B．甲与乙的频率之比是1:2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t=0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 【答案】D 【详解】A．由振动图像可知，甲、乙两个单摆的周期分别为、 根据单摆周期公式有 因此摆长之比为 故甲、乙的摆长之比为1:4，故A错误； B．根据频率与周期的关系有 解得 故甲、乙的频率之比为2:1，故B错误； C．甲摆球在、两点对应时刻的位移大小相等，根据简谐运动规律有 因此两时刻的速度大小相等，但点处图像斜率为正，摆球向右运动，点处图像斜率为负，摆球向左运动，两时刻的速度方向相反，故C错误； D．从时刻起，乙摆球第一次到达左侧最大位移处的时刻为，该时间恰好等于甲摆球的一个周期，因此甲摆球回到平衡位置，故D正确。 故选D。 14．(25-26高二下·广东江门·期末)如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 【答案】D 【详解】A．因为是同一个沙摆，摆长L和重力加速度不变，根据单摆周期公式可知，两次实验沙漏振动周期不变，则频率不变，故A错误； B．木板做匀速运动，由图乙可知，运动相同的路程，木板1用了2T，木板2用了1.5T，因此木板1移动的速度比木板2的速度小，故B错误； C．从P到Q经过了该沙摆的四分之一个周期，故C错误； D．沙摆摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以P处附近相同位移内的时间较大，流出的细沙更多，即位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些，故D正确。 故选D。 15．(25-26高二·浙江A9协作体·期中)如图所示，甲、乙单摆悬挂于相同高度天花板上，甲的摆长小于乙的摆长。现将它们拉开相同的摆角（小于5°）后，同时由静止释放，并在同一位移—时间（）坐标系中，分别用实、虚线描绘出甲、乙单摆的摆动图像，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．5°以内的单摆运动可以视为简谐运动。由于最开始甲乙都是拉开相同的摆角且甲的摆长小于乙，根据所以甲的振幅小于乙，故AC错误； BD．由单摆周期公式可以判断，甲的摆长短，所以甲的周期小，故B正确，D错误。 故选B。 16．a、b为一单摆及其振动图像，若从E指向G为正方向，下列说法正确的是（　　） A．图b中的A点对应着图a单摆中的E点 B．单摆摆球连续两次经过同一位置时，加速度的方向发生了变化 C．一周期内，势能增加且速度方向为正的时间范围是1.5s到2s D．一周期内，回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是1.5s到2s时间段 【答案】D 【详解】A．根据题意，单摆从平衡位置E指向G为位移的正方向。分析图b振动图像可知，振幅A=3cm，周期T=2s 图b中的A点表示t=0.5s时，位移达到正向最大值，即摆球运动到图a中的G点。故A错误； B．单摆的加速度由回复力提供，方向始终指向平衡位置。当摆球连续两次经过同一位置时（非平衡位置），其位移x相同，因此加速度的大小和方向都相同，并未发生变化。故B错误； C．势能增加意味着摆球远离平衡位置E，速度方向为正意味着摆球向G点方向运动，在x-t图像上表现为斜率为正。故势能增加且速度为正的时间段是0到0.5s，此时摆球从E运动到G。故C错误； D．在1.5s到2s时间段内，摆球从负向最大位移处（F点）向平衡位置（E点）运动。由于该时间段位移x为负值，所以回复力F为正值。摆球向平衡位置运动，位移x减小，所以回复力F的大小也减小。x-t图像的斜率表示速度，该时间段内斜率为正，所以速度方向为正。回复力方向为正，速度方向也为正，两者方向相同，故D正确。 故选D。 题型三、振动中的力—时间图像 17．(25-26高二下·安徽淮南第二中学等校·期末)在探究单摆运动的实验中，图甲是用力传感器对单摆小角度（小于5°）振动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的绳子拉力大小与时间F-t图像。下列说法正确的是（     ） A．t=0.1 s时刻摆球运动到最低点 B．单摆振动周期T=0.8 s C．若仅将摆球质量变小，单摆周期不变 D．摆球摆动过程合力方向始终沿绳指向悬挂点 【答案】C 【详解】A．单摆振动过程中，在最低点时绳子拉力最大，在最高点时绳子拉力最小，由图像可知，在时拉力最小，说明摆球此时运动到最高点，故A错误； B．摆球在一个周期内两次经过最低点（即两次拉力达到最大值），从最低点到相邻的最高点，再到最低点，为半个周期，由图乙可知，相邻两个拉力最小值之间的时间间隔为 因此单摆的振动周期为，故B错误； C．根据单摆周期公式，单摆的周期仅由摆长和当地重力加速度决定，与摆球质量无关，因此，若仅将摆球质量变小，单摆周期不变，故C正确； D．摆球摆动过程中做圆周运动，其合力可分解为切向合力与径向合力，由于摆球在运动，其合力方向并不是始终沿绳指向悬挂点，故D错误。 故选C。 18．(25-26高一下·湖北武汉四区·期末)如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．单摆的周期为0.3πs B．单摆的摆长为0.9m C．根据所给数据不能求出摆球的质量 D．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时小球处于A点，时，小球处于C点，时，小球第一次回到A点，则单摆的周期为，故A错误； B．根据单摆周期公式，可得单摆的摆长为，故B正确； C．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得， 小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立解得小球的质量为，故C错误； D．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故D错误。 故选B。 19．将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量并显示不同时刻的力，如图甲所示，O点为单摆的固定悬点（与力电传感器相连），将质量的小摆球（可视为质点）拉至A点由静止释放，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为的最低点，，小于5°且是未知量。摆动稳定后由A开始计时，由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，重力加速度g取，，根据力学规律和题中所给的信息分析下列说法正确的是（　　） A．摆球摆动中回复力是重力和细线拉力的合力 B．单摆的摆动周期约为1.26s C．单摆的摆长为1.0m D．摆球运动中的最大速率为0.8m/s 【答案】D 【详解】A．小摆球运动中回复力是重力在垂直细线方向的分力，故A错误； B．小摆球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律并结合图像可知，周期，故B错误； C．由单摆的周期公式可知摆长为 故C错误； D．在最低点B时，摆球的速度最大，此时细线对摆球的拉力最大，根据牛顿第二定律 解得摆球运动中的最大速率为 故D正确。 故选D。 20．(25-26高二·北京朝阳区·期末)如图甲所示，粗细均匀的一根木棒，下端绕几圈铁丝，竖直浮在河面上。木棒在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动，并在水平方向上随河水做匀速直线运动。浮力随水平位移的变化如图乙所示。已知河水密度为，木棒横截面积为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．和时，木棒的速度相同 B．和时，木棒的加速度相同 C．木棒做简谐运动的振幅为 D．木棒做简谐运动的振幅为 【答案】C 【详解】A．木棒在水平方向做匀速直线运动，水平分速度不变。在竖直方向做简谐运动，时浮力最大，木棒处于最低点，时浮力最小，木棒处于最高点。时木棒从最低点向最高点运动，竖直分速度向上；时木棒从最高点向最低点运动，竖直分速度向下。两位置竖直分速度方向相反，合速度方向不同，故A错误； B．根据牛顿第二定律，加速度由合外力决定。时浮力最小，小于重力，合力向下，加速度向下；时浮力最大，大于重力，合力向上，加速度向上。两位置加速度方向相反，故B错误； CD．木棒在竖直方向做简谐运动，平衡位置时浮力等于重力。浮力的变化量由排开水的体积变化量引起，从最高点到最低点，浮力变化量为，对应的竖直位移为（为振幅）。根据阿基米德原理有 解得振幅，故C正确，D错误。 故选C。 21．如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，点为平衡位置，点为最高点，点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度随时间变化的曲线如图乙。已知手机质量为，振动周期为，最大加速度大小为，重力加速度为，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时，手机在点 B．过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为 D．时刻，弹簧弹力大小为 【答案】D 【详解】A．时，加速度为向下的最大，可知手机在最高点P点，A错误； B．过程中，手机从平衡位置O点向最低点Q运动，则动能减小，B错误； C．因a-t图像的面积等于速度的变化量，从P点开始运动到O点时速度最大，可知手机运动的最大速度大小大于，C错误； D．时刻，手机在Q点，加速度为向上的am，则由牛顿第二定律，可得弹簧弹力大小为，D正确。 故选D。 题型四、阻尼振动的振动图像 22．单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 【答案】C 【详解】从位移-时间图像可知：时刻：位移，时刻：位移，两时刻位移大小相等、方向相反。 A．单摆加速度满足，方向与位移相反。可知摆球在P与N时刻加速度大小相同、方向相反，故加速度不同，A错误； B．动能，由速率决定。阻尼振动中机械能随时间衰减，时刻晚于时刻，总能量更低；且两时刻速度方向相同但速率因阻尼存在差异，故动能不同。B错误； C．重力势能，、时刻对应高度相同，故势能相同，C正确； D．阻尼振动因克服阻力做功，机械能随时间衰减。时刻晚于时刻，故，机械能不同，D错误。 故选C。 23．如图是弹簧振子做阻尼振动的位移-时间图像，摆球速度可能与时刻相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】单摆做阻尼振动，要克服阻力做功，设Q点速度大小与P点相同， 根据能量守恒有 由此可判断Q点的势能小于P点的势能，则Q点可能是b或d， 通过图像可知P点的速度方向向下，b点的速度方向向上，d点的速度方向向下， 故速度大小和方向与时刻可能相同的是d点。 故选D。 24．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻合力为0 D．运动过程中，机械能不变 【答案】B 【详解】A．在时刻，振动物体处于负的最大位移处，加速度方向竖直向上，物体处于超重状态，故A错误； B．在时刻，振动图像对应的斜率为负，正在向下运动，故B正确； C．由图乙知振动不是简谐运动，在时刻，还受到阻力作用，合力不为零，故C错误； D．由于物体做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D错误。 故选B。 25．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【详解】BC．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能。由于在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式 可得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； A．摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角也相同，设拉力为，由牛顿第二定律 可得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； D．由图可得，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，故周期不变，故D错误。 故选B。 题型五、共振图像 26．(25-26高一下·河北石家庄第一中学·期末)一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．受迫振动的频率与固有频率有关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向左移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 【答案】C 【详解】A．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关，故A错误； B．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象，是否发生共振取决于频率关系，与驱动力的大小无关，故B错误； C．共振曲线的峰值对应的频率为单摆的固有频率，根据单摆频率公式可知，若单摆的摆长增大，固有频率减小，则图像的峰值向左移，故C正确； D．若将单摆从广州移到北京，纬度升高，重力加速度增大，根据可知，固有频率增大，则图像的峰值向右移，故D错误。 故选C。 27．(25-26高一·陕西西安高新第一中学·期末)单摆小角度振动时可看作简谐运动，图1中铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆，在一个小球振动时可通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，从而使得A、B、C三个摆在垂直纸面方向小角度振动，图2是甲、乙两单摆各自的共振曲线。下列说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆中C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆的振幅相等 C．在图2中，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 D．在图2中，若两单摆的摆长相同，但将其放在不同星球表面，则甲、乙两单摆所处星球表面的重力加速度之比为 【答案】D 【详解】共振曲线的峰值对应单摆的固有频率，单摆固有频率公式为 ，受迫振动中驱动力频率等于固有频率时发生共振，振幅最大。 A． 由图1得摆长关系 ，根据 ，摆长越大固有频率越小，因此C摆的固有频率最小，A错误； B．当A球释放之后，B、C两球做受迫振动，由于B球的固有频率更接近于A球的振动频率，则B球的振幅要比C球的振幅大，B错误； C．由图2可知，甲的固有频率 ，乙的固有频率 。同一地点重力加速度相同，由 变形得 因此，甲、乙摆长之比为 ，C错误； D．若摆长相同，由 变形得 因此， 甲、乙所处星球表面重力加速度之比为 ，D正确。 故选D。 28．把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 【答案】B 【详解】A．筛子的固有频率由筛子本身的结构决定，与驱动电压无关，故增大电压不能改变筛子的固有频率，故A错误； B．根据偏心轮的转速可求得当前的驱动力频率为 由图乙可知筛子的固有频率为 减小电压可使偏心轮转速降低，从而减小驱动力的频率，由于初始状态下驱动力的频率大于固有频率，频率减小会使其更接近固有频率，根据受迫振动的规律可知驱动力频率越接近固有频率则振幅越大，因此减小电压可以增大筛子的振动幅度，故B正确； C．驱动力的频率由偏心轮的转速决定，与筛子的质量无关，因此增大筛子质量时驱动力的频率保持不变，故C错误； D．根据题意可知，减小筛子质量会减小筛子的固有周期，从而增大其固有频率，使其向当前的驱动力频率靠近，因此筛子的振动幅度可能会增大，并非一定减小，故D错误。 故选B。 29．(25-26高一下·河北保定博野中学等校·)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 【答案】C 【详解】AB．由图可知共振频率为1Hz，，可得摆长，AB错误； C．L增加，T增加，固有频率减小，共振曲线峰值向左移动，C正确； D．驱动力频率与固有频率接近或相同时，振幅最大，若驱动力频率增大，其振幅不一定增大，D错误。 故选C。 1．(25-26高二上·江苏连云港东海高级中学暨灌云高级中学·月考)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图1所示，如图2是在驱动力作用下做受迫振动的振动图像，求 (1)该单摆的摆长（，取）； (2)写出图2的振动方程（用正弦函数表示），并求出时摆球的位移的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由图像可知，此单摆的固有频率为，由频率和周期之间的关系可得周期为 根据周期公式 可得单摆的摆长 （2）图2的周期为，振幅为，可得振动方程为 初始时刻位移为，代入可得 可得振动方程为 时摆球的位移为 2．(25-26高二下·新疆喀什喀什·)如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)写出该小球位移随时间变化的关系式； (3)当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 【答案】(1)2cm，0.8s，1.25Hz，0 (2) (3)-2cm，8cm 【详解】（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图可知，最大距离为，故振幅 周期是完成一次全振动所需要的时间，图中之间表示一次全振动，所对应的时间是，故周期 频率 初相是时的相位，由题图可知，初相 （2）圆频率，代入、 得 （3）由题图可知，当时，振子相对平衡位置的位移为 它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的倍，即 3．光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根劲度系数的弹簧，弹簧下端系着物块，物块上装有能向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔，物块和激光笔（构成的整体视为质点，以下简称物块）的总质量。将物块拉至最低点释放，物块上下振动的同时，水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，获得的图像如图所示，0时刻物块处于最低点。已知重力加速度大小，物块和弹簧构成的弹簧振子的周期，形变量为的弹簧的弹性势能且弹簧始终在弹性限度内。求： (1)光敏变色布被拉动的速度大小； (2)物块运动过程中的最大加速度大小； (3)物块运动过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧振子的周期秒 弹簧振子振动一个周期内光敏变色布移动的距离米 则有，解得 （2）物块处于平衡位置时有 物块处于最低点时有，解得 （3）物块从最低点运动至平衡位置处，有 解得 4．(25-26高三上·湖南长沙望城区第二中学·月考)如图是某单摆做简谐运动的振动图像。 (1)单摆振动的周期、振幅各为多少？ (2)若该单摆的摆长为，求当地的重力加速度保留三位有效数字； (3)内，摆球通过的路程为多少？末，摆球对平衡位置的位移多少？ 【答案】(1)2s，4cm (2)9.87m/s2 (3)28cm，-4cm 【详解】（1）由图知，周期，振幅 （2）根据单摆周期公式可得 解得 （3）内即的路程 由图知，末摆球对平衡位置的位移为 5．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（） （1）单摆振动的频率是多大？ （2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ （3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.1N，在O处绳上拉力F2=2.8N，则摆球质量是多少？ 【答案】（1）1.25Hz；（2）0.16m；（3）0.1kg 【详解】（1）由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为 f==1.25Hz （2）根据公式T=2π可得 （3）设摆线偏离平衡位置的角度为，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有 在O点，有 从B点到O点，根据机械能守恒定律，有 联立可得摆球质量 6．如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，点固定一拉力传感器，传感器上用一段不可伸长的轻绳拴接一小球，现将小球拉离平衡位置一个小角度，然后将小球由静止释放，小球在斜面上做简谐运动，整个过程拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示，不计空气阻力，忽略小球的半径，重力加速度，.求： (1)细绳的长度； (2)小球离开平衡位置时，细绳最大摆角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为 单摆做简谐运动的等效重力加速度为 由单摆的周期公式得 解得 （2）设小球的质量为，最大的摆角为，小球的最大速度为，由图甲可知，小球在最低点时传感器的示数最大，结合图乙可知最大拉力为 由牛顿第二定律得 小球在最高点时，传感器的示数最小，结合图乙可知最小拉力为 得 小球由最高点向最低点运动的过程中，小球的机械能守恒，则有 联立解得 7．摆是物理学中重要的模型之一，如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。 （1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求： a．摆的振动周期T。 b．摆的最大摆角θm。 （2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。 【答案】（1）a.2.16s，b.；（2）不合理，见解析； 【详解】（1）a.小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为 b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小 小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则 小球在最低点B，细绳的拉力最大，由图可知 由牛顿第二定律可得 小球从A点到B点，由动能定理得 解得 （2）不合理，因为单摆的周期公式为，不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同，所以不可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 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