1.3 动量守恒定律（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，从动量定理引入，通过两物体碰撞建模推导动量变化关系，系统讲解定律内容、守恒条件、特点及应用步骤，延伸至普适性和爆炸、人船、子弹打木块等典型模型，构建完整知识链。 资料以科学思维为特色，通过模型建构、对比表格培养科学推理能力，结合“天宫课堂”实验、滑板运动等实例体现物理观念。例题变式覆盖多情景，课后作业分层设计，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

1.3动量守恒定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+6个题型）+课后作业】 情景导入 由动量定理可知，单一物体受到合外力冲量时，动量一定会发生变化。那么，两个相互作用的物体在相互作用力的冲量作用下，其动量存在怎样的变化规律呢？ 知识归纳 【知识点1 相互作用的两个物体的动量改变】 1、建模推导： 如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1t和v2t。碰撞过程中B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。则在碰撞前后，两物体的动量变化存在怎样的关系？ 2、结论： ①两相互作用物体，动量变化量__________、__________。 ②一个物体动量增加多少，另一个物体动量就__________多少。 ③两物体动量变化的矢量和为__________，说明__________。 ④两物体碰撞后的动量之和__________碰撞前的动量之和，即碰撞前后__________。 注意：在上述过程中，两物体除了对方的作用力外，其余的重力和支持力是__________。即，两个碰撞的物体在所受外力的矢量和为__________的情况下动量守恒。 3、相关概念： ①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体。 ②内力：系统中物体间的作用力。内力__________出现，总冲量__________，__________改变系统总动量。 ③外力：系统外部施加的力（重力、地面摩擦力、墙壁弹力等）。外力__________改变系统总动量。 【例1】如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为v1和v2，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为和，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。 【变式1-1】如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？ 【变式1-2】如图所示，在风平浪静的水面上停着一艘帆船，船尾有一台电风扇，正把风水平地吹向帆面。该艘帆船能向前行驶吗？为什么？ 【变式1-3】在光滑水平面上，、两个物体在同一直线上沿同一方向运动，的质量是，速度是，的质量是，速度是。从后面追上，它们相互作用一段时间后，的速度增大为，方向不变，这时的速度是多大？方向如何？ 【知识点2 动量守恒定律】 1、内容：如果一个系统__________，或者所受全部外力的矢量和为__________，这个系统的总动量保持恒定不变。2、数学表达式：______________________________ 拓展形式： ____________________：系统作用前总动量等于作用后总动量； ____________________：系统总动量变化量为零； ____________________：两物体动量变化等大反向。 3、适用条件： ①严格守恒：______________________________。理想真空光滑模型，现实中不存在。 ②严格守恒：______________________________。系统所有外力相互抵消。 ③近似守恒：______________________________。例，碰撞、爆炸、子弹击穿物体，相互作用时间极短，重力、摩擦力等外力冲量可忽略，过程动量__________守恒。 ④分方向守恒：系统整体合外力__________，但单一方向____________________，则在__________系统的总动量的分量__________。 4、特点： ①矢量性：一维运动先规定__________，反向速度带__________计算；二维运动需__________，不同方向分别列守恒式。 ②相对性：公式内所有速度必须对应__________参考系，中学阶段一般取__________为参考系。 ③同时性：等式两侧速度为__________时刻的__________速度，不可混用不同时刻速度。 ④系统性：守恒规律针对整个系统，单独一个物体的动量一定是不守恒的。 5、应用动量守恒的步骤： ①确定系统：明确研究对象包含哪些物体。 ②判断守恒：受力分析，区分内力、外力，判断整体/单一方向是否满足守恒条件。 ③规定正向：设定正方向，标注各速度正负。 ④列出方程：选用合适的动量守恒表达式代入物理量。 ⑤求解运算：求解速度，正负代表运动方向。 【例2】在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 【变式2-1】小车静止在光滑水平地面上，一个小球用轻绳悬挂在与车连接的细杆顶端。小球由图示位置无初速释放，不计一切摩擦和阻力，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．车和小球组成的系统水平方向动量守恒 C．车所受合力的冲量方向始终水平向左 D．轻绳对小球的拉力对小球不做功 【变式2-2】如图所示，质量不相等的两物块P、Q用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，系统在外力的作用下弹簧处于压缩状态，现撤去外力，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对P、Q和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能不守恒 【变式2-3】如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．小球A的机械能可能不变 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 【例3】2010年2月，温哥华冬奥会上，我国代表团凭借申雪、赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现，获得本届冬奥会上的第一块金牌，这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌。若质量为m1的赵宏博抱着质量为m2的申雪以v0的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计。若分离时赵宏博的速度为v1，申雪的速度v2，则有（　　） A．m1v0＝m1v1＋m2v2 B．m2v0＝m1v1＋m2v2 C．（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2 D．（m1＋m2）v0＝m1v1 【变式3-1】滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然小孩相对地面以速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图所示，质量为、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（　　） A．R B． C． D． 【知识点3 动量守恒定律的普适性】 1、动量守恒定律的普适性： ①适用的物体尺度：宏观、微观均成立 · 宏观物体：天体碰撞、小车弹簧弹开、球类碰撞、人船运动…… · 微观粒子：质子、电子、中子等微观粒子碰撞、核反应过程…… ②适用的运动速度：低速、高速均成立 · 牛顿运动定律仅适用于宏观低速物体。 · 动量守恒不受速度限制，低速日常运动、接近光速的高速粒子运动，都遵循动量守恒定律。 ③适用的相互作用形式：无限制 · 无论物体间是弹力、磁力、库仑力、爆炸时的化学内力、摩擦力，还是物体处于碰撞、弹簧弹开、爆炸、反冲、磁场相互作用、核反应等作用场景，只要满足守恒条件，动量守恒均成立。 ④适用的运动轨迹：直线、曲线、圆周通用 · 不需要物体做直线运动，平抛碰撞、圆周相互作用、曲面滑块运动，只要对应方向合外力为零，该方向动量守恒。 ⑤适用的系统物体数量： · 不只局限两个物体，三个及以上物体组成的系统，只要满足守恒条件，系统总动量依旧守恒。 ⑥定律地位： · 动量守恒是自然界中最普遍、最基本的定律之一，是分析相互作用问题最核心的工具之一。 2、动量守恒定律与机械能守恒定律 动量守恒定律 机械能守恒定律 研究对象 __________或 相互作用的物体组成的__________ 相互作用的物体组成的__________ 守恒条件 系统内的__________做功， 其他力__________ 系统__________或所受合外力__________ 守恒性质 __________守恒（__________考虑方向性） __________守恒（规定__________） 适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域 联系 都可以用实验验证，都是__________规律。 注意 动量守恒时，系统的机械能可__________（爆炸）、__________（非弹性碰撞）、__________（弹性碰撞）。 机械能守恒时，系统的动量__________守恒（水平面匀速圆周小球）。 3、爆炸模型： ①特点： · 遵循__________：发生爆炸时，物体间的相互作用突然发生，相互作用力为变力，作用时间很短，作用力很__________，且__________系统受的外力，故可用__________定律来处理。 · 系统动能__________：在爆炸过程中，有其他形式的能转化为__________能，所以系统的动能会__________。 · 忽略爆炸瞬间的物体__________：由于爆炸类问题作用__________很短，作用过程中物体的__________很小，一般可忽略不计。 ②拓展：具有与爆炸模型类似特征的过程，均可应用__________定律，必要时结合__________定律求解。例： · 光滑水平面上弹簧将两物体弹开。 · 人从车（或船）上跳离。 · 物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下。 4、人船模型： ①构建模型： 如图所示，质量为M的小船长为L，静止于水面。质量为m的人从船的左端走到右端，不计水对船的运动阻力，则在这一过程中，人与船在任一时刻的速度大小有何关系？人与船相对于地面移动了多少？ ②条件：系统动量__________且系统初动量为__________。初状态时，人和船都处于__________状态。 ③解题方法：画出__________示意图，找出各个__________、__________之间的关系。 ④特点： · 两物体的平均速度、位移均与质量成反比。 · 人走船行，人停船停。 ④注意： · 人相对船的位移等于船的长度，人与船的位移则为对地位移。 · 符合类似特征的过程，均可采用类似方法处理。 5、子弹打木块： ①构建模型： 质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中。设木块对子弹的阻力恒为f。则： a.子弹、木块相对静止时的速度v是多少？ b.子弹在木块内运动的时间是多少？ c.要使子弹不穿出木块，木块至少有多长？ d.系统损失的机械能和增加的内能为多少？ ②特点： · 系统动量__________。 · 系统动能__________：摩擦力与__________的乘积（Wf）等于系统动能的__________。 ③规律： · 动力学的规律：两物体受到大小__________、方向__________的一对__________力作用，加速度大小与质量成__________比，方向相__________。 · 运动学的规律：击打过程可以看成是做__________运动的子弹追击做__________运动的木块，子弹的进入深度就是__________。 · 动量和能量规律：系统动量__________；系统和物体的动能__________。 · 力对子弹做的功等于____________________。 · 力对木块做的功等于____________________。 · 一对恒力做的功等于____________________，其大小等于该恒力的大小与__________的乘积。 【例4】中国人民解放军成功试射了一枚弹道导弹，导弹运动轨迹如图所示。导弹运动到轨迹最高点时，在爆炸螺栓作用下弹头与助推火箭分离。分离前导弹速度为，总质量为；分离瞬间助推火箭速度为，方向与原运动方向相反，质量为。此时弹头的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则爆炸过程释放的化学能为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为的两块碎片，其中一块碎片沿原来的方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为，炮弹爆炸前的动能为，爆炸后系统的机械能增加了，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小，爆竹爆炸后的总动能为（　　） A．2.0J B．2.5J C．1.5J D．1.0J 【例5】如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾向前走到船头。若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．当人加速行走时，小船向后减速运动 B．当人加速行走时，小船向后加速运动 C．当人加速行走时，小船向后匀速运动 D．当人停止走动时，小船继续向后匀速运动 【变式5-1】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 【变式5-2】如图所示，质量的人，站在质量的车的一端，人和车均相对于地面静止。人由车的一端走到另一端的过程中，车后退，车与地面间的摩擦可以忽略不计，则车的总长为（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】如图所示，气球质量为，载有质量为的人，静止在空气中距地面高的地方，气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（　　） A． B． C． D． 【例6】如图所示，光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以水平速度v0射穿木块，并沿原来速度方向远离木块。则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 D．子弹动能变化量的大小等于木块动能变化量的大小 【变式6-1】如图所示，小厦同学利用沙摆测量子弹的速度，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，根据沙摆的最大摆角及相关物理量可计算出子弹入射时的初速度。已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 【变式6-2】如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹以初速度v0水平向右打击木块，子弹留在木块内未穿出；若木块固定，子弹对木块的冲量大小为I1，若木块不固定，子弹对木块的冲量大小为I2，不计子弹的重力，则下列说法正确的是（　　） A．I1=0 B．I1=I2 C．I1 <I2 D．I1>I2 【变式6-3】如图所示，质量M=975g的木块静止于光滑的水平面上，一质量m=25g、速度大小v=300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．50m/s C．100m/s D．300 m/s 一、单选题（共8道） 1．在滑冰场上，甲、乙两个穿着溜冰鞋的小孩原来静止不动，在相互推一下后分别向相反的方向运动。忽略冰面对溜冰鞋的阻力，若分开时甲的速度较大，则下列判断正确的是（　　） A．甲的质量较大 B．分开时，甲的动能较大 C．推的过程，甲所受推力的冲量较大 D．推的过程，甲的动量变化量较大 2．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．男孩水平方向动量守恒 3．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 4．某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 5．如图所示，平静的、不计阻力的湖面上，一位女子脚踩竹竿静立于点，一段时间后她到达点。经测量发现、间距离为，竹竿右端距离河岸为。已知竹竿的质量约为。则该女子的质量约为（　　） A． B． C． D． 6．如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并在2s时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的v—t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 二、多选题（共8道） 7．如图，有两个电性相同且质量分别为m、4m的粒子A、B，初始时刻相距l0，粒子A以速度v0沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于Ep0，经时间t1粒子B到达P点，此时两粒子速度相同为v1。同时开始给粒子B施加一恒力F，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为v0时，粒子A速度恰好变为0，A、B粒子间距离恢复为l0，这时撤去恒力。恒力F作用的时间为t2，此期间粒子B发生的位移为x。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧（不与小车连接），如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量方向向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 9．旅行者1号经过木星和土星时通过引力助推（引力弹弓）获得了足以完全摆脱太阳引力的动能。引力助推是飞行器从远距离接近反向运行的行星时，产生的运动效果就像该飞行器被行星弹开了，科学家们称这种情况为弹性碰撞，不过两者没有发生实体接触。如图所示，探测器飞向行星过程探测器与行星反向，不考虑其他星系的影响，探测器靠近行星前与远离后，分析正确的是（　　） A．探测器动能增加 B．探测器动能不变 C．行星动能减小 D．行星动能不变 10．如图，用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光滑水平面上以速度v0＝0.1 m/s向右做直线运动，已知两弹性小球质量分别为m1＝1 kg和m2＝2 kg.一段时间后轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过t＝5.0 s两球的间距为s＝4.5 m，则下列说法正确的是（　　） A．刚分离时，a、b两球的速度方向相同 B．刚分离时，b球的速度大小为0.4 m/s C．刚分离时，a球的速度大小为0.7 m/s D．两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J 11．如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 12．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0＝2m/s，滑上原来静止的长木板A的上表面之后，A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A最终获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 三、解答题（共3道） 13．如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 14．如图所示，在光滑水平面上静止放置质量的薄木板AB（厚度忽略不计）和质量的圆弧轨道CD，木板AB上表面粗糙，CD是上表面光滑的半径为的四分之一圆弧，它们紧靠在一起。一质量为可视为质点的物块，从木板AB的右端以初速度滑上木板，到达木板最左端点时的速度为，然后又滑上圆弧轨道CD。若物块P与木板AB间的动摩擦因数为，取求： （1）物块P滑到木板左端时，木板的速度的大小； （2）木板的长度； （3）滑块在圆弧轨道CD上上升的最大高度； 15．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为的物块，静止于某点P，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度。求： （1）子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； （2）物块和子弹整体在1s内动量的变化量； （3）1s内弹簧对物块的冲量。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3动量守恒定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+6个题型）+课后作业】 情景导入 由动量定理可知，单一物体受到合外力冲量时，动量一定会发生变化。那么，两个相互作用的物体在相互作用力的冲量作用下，其动量存在怎样的变化规律呢？ 知识归纳 【知识点1 相互作用的两个物体的动量改变】 1、建模推导： 如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1t和v2t。碰撞过程中B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。则在碰撞前后，两物体的动量变化存在怎样的关系？ 根据动量定理，对物体A，有 对物体B，有 根据牛顿第三定律，有， ∴有 可推得或 2、结论： ①两相互作用物体，动量变化量大小相等、方向相反。 ②一个物体动量增加多少，另一个物体动量就减少多少。 ③两物体动量变化的矢量和为零，说明二者总动量不变。 ④两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，即碰撞前后动量守恒。 注意：在上述过程中，两物体除了对方的作用力外，其余的重力和支持力是一对平衡力。即，两个碰撞的物体在所受外力的矢量和为零的情况下动量守恒。 3、相关概念： ①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体。 ②内力：系统中物体间的作用力。内力成对出现，总冲量抵消，不会改变系统总动量。 ③外力：系统外部施加的力（重力、地面摩擦力、墙壁弹力等）。外力会改变系统总动量。 【例1】如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为v1和v2，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为和，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。 【答案】见解析 【详解】根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是 ， 根据牛顿第三定律可知，与大小相等，方向相反，即，所以 碰撞时两球之间力的作用时间很短，用表示，这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是 ， 把加速度的表达式代入，整理得到 即可证：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。 【变式1-1】如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？ 【答案】不行，理由见解析 【详解】以同学及平板车作为研究系统，在水平方向不受外力，动量守恒。所以锤子向左运动，车子向右运动，锤子向右运动，车子向左运动，锤子停止运动，车子停止运动。故不能通过敲打车的左端让小车向右不断运动。 【变式1-2】如图所示，在风平浪静的水面上停着一艘帆船，船尾有一台电风扇，正把风水平地吹向帆面。该艘帆船能向前行驶吗？为什么？ 【答案】不能，见解析 【详解】帆船不能向前行驶，电风扇、船与帆组成一个系统，由于系统所受合外力为0，系统的动量守恒，根据动量守恒定律，由于系统的初动量为0，所以风水平吹向帆面后，帆船的速度为0，不能向前行驶。 【变式1-3】在光滑水平面上，、两个物体在同一直线上沿同一方向运动，的质量是，速度是，的质量是，速度是。从后面追上，它们相互作用一段时间后，的速度增大为，方向不变，这时的速度是多大？方向如何？ 【答案】7.4m/s，方向没有改变 【详解】解：设A的质量为m1，初速度为v1，作用后速度为v1＇，B的质量为m2，初速度为v2，作用后速度为v2＇，由A、B组成的系统整个运动中动量守恒，可得 m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇ 代入数据解得 v1＇=7.4m/s 方向不变 A的速度是7.4m/s，方向没有改变。 【知识点2 动量守恒定律】 1、内容：如果一个系统不受外力，或者所受全部外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持恒定不变。2、数学表达式： 拓展形式： ：系统作用前总动量等于作用后总动量； ：系统总动量变化量为零； ：两物体动量变化等大反向。 3、适用条件： ①严格守恒：系统不受外力。理想真空光滑模型，现实中不存在。 ②严格守恒：系统合外力矢量和为零。系统所有外力相互抵消。 ③近似守恒：内力远大于外力。例，碰撞、爆炸、子弹击穿物体，相互作用时间极短，重力、摩擦力等外力冲量可忽略，过程动量近似守恒。 ④分方向守恒：系统整体合外力不为零，但单一方向外力的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量守恒。 4、特点： ①矢量性：一维运动先规定正方向，反向速度带负号计算；二维运动需正交分解，不同方向分别列守恒式。 ②相对性：公式内所有速度必须对应同一参考系，中学阶段一般取地面为参考系。 ③同时性：等式两侧速度为同一时刻的瞬时速度，不可混用不同时刻速度。 ④系统性：守恒规律针对整个系统，单独一个物体的动量一定是不守恒的。 5、应用动量守恒的步骤： ①确定系统：明确研究对象包含哪些物体。 ②判断守恒：受力分析，区分内力、外力，判断整体/单一方向是否满足守恒条件。 ③规定正向：设定正方向，标注各速度正负。 ④列出方程：选用合适的动量守恒表达式代入物理量。 ⑤求解运算：求解速度，正负代表运动方向。 【例2】在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 【答案】D 【详解】A．水球所受弹力是由于球拍发生形变产生的，而不是水球自身形变产生的，故A错误。 B．在击球过程中，由于存在外力作用（如航天员的握力等），水球与球拍组成的系统动量不守恒，故B错误。 CD．根据牛顿第三定律，球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小，因为它们是相互作用力的冲量，大小相等，方向相反，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-1】小车静止在光滑水平地面上，一个小球用轻绳悬挂在与车连接的细杆顶端。小球由图示位置无初速释放，不计一切摩擦和阻力，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．车和小球组成的系统水平方向动量守恒 C．车所受合力的冲量方向始终水平向左 D．轻绳对小球的拉力对小球不做功 【答案】B 【详解】A．小球运动时，轻绳拉力对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误。 B．在水平方向上不受外力作用（地面光滑无摩擦力，竖直方向的重力和支持力不影响水平方向动量）。根据动量守恒定律，系统在水平方向上的总动量保持不变。初始时刻，系统水平方向总动量为零，因此在任意时刻，小球和小车的水平动量大小相等、方向相反，故B正确。 C．小球从右侧下落时，系统水平动量守恒（初始为零），车会向右运动，其动量变化方向向右，由动量定理可知车所受合力的冲量方向水平向右，并非始终向左，故C错误。 D．根据小球相对地的位移可知，轻绳拉力方向与小球位移方向存在夹角，拉力对小球做功，故D错误。 故选B。 【变式2-2】如图所示，质量不相等的两物块P、Q用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，系统在外力的作用下弹簧处于压缩状态，现撤去外力，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对P、Q和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】系统（由P、Q 和弹簧）在光滑水平面上，水平方向不受外力，因此动量守恒；弹簧的弹性势能与 P、Q 的动能相互转化，但弹簧的弹性势能属于系统机械能的一部分，在转化过程中，系统机械能守恒。 故选B。 【变式2-3】如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．小球A的机械能可能不变 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】A.小球A下滑时，物体B会向右运动，B对A的支持力做功，A的机械能不守恒，故A错误； B.系统（A和B）只有重力做功，机械能守恒，故B正确； C.系统在水平方向动量守恒，但竖直方向A有加速度，合外力不为零，总动量不守恒，故C错误； D.若B固定，B对A的支持力有冲量（力作用一段时间），冲量不为零，故D错误。 故选B。 【例3】2010年2月，温哥华冬奥会上，我国代表团凭借申雪、赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现，获得本届冬奥会上的第一块金牌，这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌。若质量为m1的赵宏博抱着质量为m2的申雪以v0的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计。若分离时赵宏博的速度为v1，申雪的速度v2，则有（　　） A．m1v0＝m1v1＋m2v2 B．m2v0＝m1v1＋m2v2 C．（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2 D．（m1＋m2）v0＝m1v1 【答案】C 【详解】因两人分离时赵宏博的速度为v1，申雪的速度为v2，由动量守恒定律得 （m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2 故C正确。 故选C。 【变式3-1】滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】对小孩与滑板车构成的系统，根据动量守恒定律有 由于小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车，则有 解得 则有 故选B。 【变式3-2】滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然小孩相对地面以速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 故选C。 【变式3-3】如图所示，质量为、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（　　） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球滑到最低点所用的时间为t，大球的位移大小为x，小球相对于地面的水平位移大小为R-x，取水平向左为正方向。根据系统水平方向平均动量守恒得 解得 故选C。 【知识点3 动量守恒定律的普适性】 1、动量守恒定律的普适性： ①适用的物体尺度：宏观、微观均成立 · 宏观物体：天体碰撞、小车弹簧弹开、球类碰撞、人船运动…… · 微观粒子：质子、电子、中子等微观粒子碰撞、核反应过程…… ②适用的运动速度：低速、高速均成立 · 牛顿运动定律仅适用于宏观低速物体。 · 动量守恒不受速度限制，低速日常运动、接近光速的高速粒子运动，都遵循动量守恒定律。 ③适用的相互作用形式：无限制 · 无论物体间是弹力、磁力、库仑力、爆炸时的化学内力、摩擦力，还是物体处于碰撞、弹簧弹开、爆炸、反冲、磁场相互作用、核反应等作用场景，只要满足守恒条件，动量守恒均成立。 ④适用的运动轨迹：直线、曲线、圆周通用 · 不需要物体做直线运动，平抛碰撞、圆周相互作用、曲面滑块运动，只要对应方向合外力为零，该方向动量守恒。 ⑤适用的系统物体数量： · 不只局限两个物体，三个及以上物体组成的系统，只要满足守恒条件，系统总动量依旧守恒。 ⑥定律地位： · 动量守恒是自然界中最普遍、最基本的定律之一，是分析相互作用问题最核心的工具之一。 2、动量守恒定律与机械能守恒定律 动量守恒定律 机械能守恒定律 研究对象 单个物体或相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统 守恒条件 系统内的重力或弹力做功，其他力不做功 系统不受外力或所受合外力等于零 守恒性质 标量守恒（不考虑方向性） 矢量守恒（规定正方向） 适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域 联系 都可以用实验验证，都是实验规律。 注意 动量守恒时，系统的机械能可增加（爆炸）、减少（非弹性碰撞）、不变（弹性碰撞）。 机械能守恒时，系统的动量不一定守恒（水平面匀速圆周小球）。 3、爆炸模型： ①特点： · 遵循动量守恒定律：发生爆炸时，物体间的相互作用突然发生，相互作用力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。 · 系统动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加。 · 忽略爆炸瞬间的物体位移：由于爆炸类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计。 ②拓展：具有与爆炸模型类似特征的过程，均可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律求解。例： · 光滑水平面上弹簧将两物体弹开。 · 人从车（或船）上跳离。 · 物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下。 4、人船模型： ①构建模型： 如图所示，质量为M的小船长为L，静止于水面。质量为m的人从船的左端走到右端，不计水对船的运动阻力，则在这一过程中，人与船在任一时刻的速度大小有何关系？人与船相对于地面移动了多少？ 由系统动量守衡，有， 解得：， 由等时性，有， 可推得， 又∵， ∴对地位移为：，。 ②条件：系统动量守衡且系统初动量为零。初状态时，人和船都处于静止状态。 ③解题方法：画出运动过程示意图，找出各个速度、位移之间的关系。 ④特点： · 两物体的平均速度、位移均与质量成反比。 · 人走船行，人停船停。 ④注意： · 人相对船的位移等于船的长度，人与船的位移则为对地位移。 · 符合类似特征的过程，均可采用类似方法处理。 5、子弹打木块： ①构建模型： 质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中。设木块对子弹的阻力恒为f。则： a.子弹、木块相对静止时的速度v是多少？ 由动量守恒定律，有 解得： b.子弹在木块内运动的时间是多少？ 由动量定理，有 解得 c.要使子弹不穿出木块，木块至少有多长？ 根据动能定理，有：子弹： 木块： 解得：， 可知 d.系统损失的机械能和增加的内能为多少？ 由能量守恒，有 ②特点： · 系统动量守恒。 · 系统动能减少：摩擦力与相对位移的乘积（Wf）等于系统动能的减少量。 ③规律： · 动力学的规律：两物体受到大小相等、方向相反的一对恒力作用，加速度大小与质量成反比，方向相反。 · 运动学的规律：击打过程可以看成是做匀减速运动的子弹追击做匀加速运动的木块，子弹的进入深度就是相对位移。 · 动量和能量规律：系统动量守恒；系统和物体的动能发生变化。 · 力对子弹做的功等于子弹动能的变化。 · 力对木块做的功等于木块动能的变化。 · 一对恒力做的功等于系统动能的改变，其大小等于该恒力的大小与相对位移的乘积。 【例4】中国人民解放军成功试射了一枚弹道导弹，导弹运动轨迹如图所示。导弹运动到轨迹最高点时，在爆炸螺栓作用下弹头与助推火箭分离。分离前导弹速度为，总质量为；分离瞬间助推火箭速度为，方向与原运动方向相反，质量为。此时弹头的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分离瞬间，弹头与助推火箭水平方向上动量近似守恒，根据动量守恒定律有 解得 故选A。 【变式4-1】一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则爆炸过程释放的化学能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取向右为正，根据动量守恒 解得甲的速度为 由能量守恒定律，爆炸过程释放的化学能为 故选D。 【变式4-2】斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为的两块碎片，其中一块碎片沿原来的方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为，炮弹爆炸前的动能为，爆炸后系统的机械能增加了，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】炮弹炸裂的过程水平方向动量守恒，设炮弹炸裂前的速度大小为，则 设炸裂后瞬间两块碎片的速度分别为、，有 解得 根据平抛运动规律有 两块碎片落地点之间的距离 解得 故选B。 【变式4-3】“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小，爆竹爆炸后的总动能为（　　） A．2.0J B．2.5J C．1.5J D．1.0J 【答案】C 【详解】根据题意，设爆炸后的质量分别为、，则有 ， 解得 ， 设爆炸后质量较大的部分的速度为，取质量较小部分速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 由动能公式可得，爆竹爆炸后的总动能为 故选C。 【例5】如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾向前走到船头。若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．当人加速行走时，小船向后减速运动 B．当人加速行走时，小船向后加速运动 C．当人加速行走时，小船向后匀速运动 D．当人停止走动时，小船继续向后匀速运动 【答案】B 【详解】人在船上行走时，由于不计水的阻力，故人和船组成的系统所受外力之和为零，故系统动量守恒，则有 解得 当人加速行走时，小船向后加速运动；当人停止走动时，小船也停止。 故选B。 【变式5-1】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的运动方向为正方向，则， 根据动量守恒定律得Mv-mv′=0 解得船的质量M= 故选B。 【变式5-2】如图所示，质量的人，站在质量的车的一端，人和车均相对于地面静止。人由车的一端走到另一端的过程中，车后退，车与地面间的摩擦可以忽略不计，则车的总长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】人和车动量守恒，初始均相对地面静止，则人走动过程人和车的动量任意时刻等大反向，则有 人由车的一端走到另一端所用时间为t，则有 即 解得 车长为 故选 C。 【变式5-3】如图所示，气球质量为，载有质量为的人，静止在空气中距地面高的地方，气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设人的质量为m1，气球的质量为m2，系统所受重力与浮力平衡，合外力为零，根据系统动量守恒得 变形可得 其中人与气球运动的距离分别为， 联立可得 又 代入数据解得绳长至少为 故选D。 【例6】如图所示，光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以水平速度v0射穿木块，并沿原来速度方向远离木块。则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 D．子弹动能变化量的大小等于木块动能变化量的大小 【答案】B 【详解】A．子弹穿过木块时，因水平面光滑，系统水平方向合外力为零，动量守恒。但子弹与木块间摩擦力做功转化为内能，系统机械能不守恒，故A错误； B．由牛顿第三定律，子弹与木块间相互作用力f大小相等、方向相反，作用时间t相同。根据冲量I＝Ft，二者冲量大小相等，故B正确； C．设摩擦力大小为f，木块位移为x1，子弹位移为x2。因子弹速度始终大于木块速度，故x2＞x1。子弹对木块做功W1＝fx1，木块对子弹做功W2＝﹣fx2。由于x1≠x2，得|W1|≠|W2|，故C错误； D．由动能定理，子弹动能变化量|ΔEk2|＝fx2，木块动能变化量|ΔEk1|＝fx1。因x2＞x1，故|ΔEk2|＞|ΔEk1|，即子弹动能减少量大于木块动能增加量，故D错误。 故选B。 【变式6-1】如图所示，小厦同学利用沙摆测量子弹的速度，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，根据沙摆的最大摆角及相关物理量可计算出子弹入射时的初速度。已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 【答案】A 【详解】AB．子弹射入沙箱的过程中，时间极短，则系统动量守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故A正确，B错误； CD．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量不守恒，子弹的动能转化为子弹和沙箱的重力势能及内能，故CD错误； 故选A。 【变式6-2】如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹以初速度v0水平向右打击木块，子弹留在木块内未穿出；若木块固定，子弹对木块的冲量大小为I1，若木块不固定，子弹对木块的冲量大小为I2，不计子弹的重力，则下列说法正确的是（　　） A．I1=0 B．I1=I2 C．I1 <I2 D．I1>I2 【答案】D 【详解】子弹打木块过程中子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量等大反向，根据动量定理，木块对子弹的冲量等于子弹动量的变化量，木块固定时子弹动量的变化量大，因此有I1>I2。 故选D。 【变式6-3】如图所示，质量M=975g的木块静止于光滑的水平面上，一质量m=25g、速度大小v=300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．50m/s C．100m/s D．300 m/s 【答案】A 【详解】子弹和木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得子弹与木块一起运动的速度大小，故选A。 一、单选题（共8道） 1．在滑冰场上，甲、乙两个穿着溜冰鞋的小孩原来静止不动，在相互推一下后分别向相反的方向运动。忽略冰面对溜冰鞋的阻力，若分开时甲的速度较大，则下列判断正确的是（　　） A．甲的质量较大 B．分开时，甲的动能较大 C．推的过程，甲所受推力的冲量较大 D．推的过程，甲的动量变化量较大 【答案】B 【详解】A．根据动量守恒定律，系统总动量保持为零，故有 由于，可得，故甲的质量较小，故A错误； B．动能公式为，由动量守恒得，由于，故，故B正确； C．推力为相互作用力，大小相等、作用时间相同，故冲量的大小相等，故C错误； D．物体动量变化量等于冲量，两人动量变化量大小相等、方向相反，故D错误。 故选B。 2．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．男孩水平方向动量守恒 【答案】C 【详解】在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中； A．男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； C．男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确； D．男孩水平方向动量增加，动量不守恒，D错误。 故选C。 3．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】发生正碰，遵循动量守恒定律，有 解得 故选B。 4．某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】D 【详解】A．设爆炸后碎片的质量为，速度为；碎片的质量为，速度为，由题意可知 根据动量守恒 联立，解得，，故A错误； B．由题意可知，爆炸后两碎片均做平抛运动，下落高度相同，根据 可知，两碎片下落的时间相同，在水平方向，根据 可得，两碎片的水平位移大小之比为 则两碎片的位移之比为 则位移之比一定不为1:2，故B错误； C．碎片a、b落地时，在竖直方向 所以 碎片a、b落地时速度大小之比为 又因为 所以，故C错误； D．炮弹爆炸后增加的动能为，故D正确。 故选D。 5．如图所示，平静的、不计阻力的湖面上，一位女子脚踩竹竿静立于点，一段时间后她到达点。经测量发现、间距离为，竹竿右端距离河岸为。已知竹竿的质量约为。则该女子的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设女子的质量为m，由动量守恒定律有 由于系统的水平动量一直为0，运动时间相等，设运动时间为t，则有 整理可得 解得 故选B。 6．如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并在2s时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的v—t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】D 【详解】取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有 由图乙可知，， 代入数据解得 故选D。 二、多选题（共8道） 7．如图，有两个电性相同且质量分别为m、4m的粒子A、B，初始时刻相距l0，粒子A以速度v0沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于Ep0，经时间t1粒子B到达P点，此时两粒子速度相同为v1。同时开始给粒子B施加一恒力F，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为v0时，粒子A速度恰好变为0，A、B粒子间距离恢复为l0，这时撤去恒力。恒力F作用的时间为t2，此期间粒子B发生的位移为x。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．在时间内，根据动量守恒定律可得，故A正确； B．在时间内，系统动能和电势能之和守恒，可得，故B错误； C．对全过程，对系统根据功能关系可得，故C正确； D．对全过程，对系统根据动量定理可得，故D正确。 故选ACD。 8．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧（不与小车连接），如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量方向向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】ACD 【详解】A．两手同时放开A、B两小车后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故A正确； B．先放开左手，此过程两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是两手都放开后，系统所受的合力为零，动量守恒，故B错误； C．先放开左手，系统所受合外力的冲量方向向左，系统总动量方向向左，再放开右手后，系统动量守恒，总动量的方向向左，故C正确； D．无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，故D正确。 故选ACD。 9．旅行者1号经过木星和土星时通过引力助推（引力弹弓）获得了足以完全摆脱太阳引力的动能。引力助推是飞行器从远距离接近反向运行的行星时，产生的运动效果就像该飞行器被行星弹开了，科学家们称这种情况为弹性碰撞，不过两者没有发生实体接触。如图所示，探测器飞向行星过程探测器与行星反向，不考虑其他星系的影响，探测器靠近行星前与远离后，分析正确的是（　　） A．探测器动能增加 B．探测器动能不变 C．行星动能减小 D．行星动能不变 【答案】AC 【详解】设探测器质量为m，行星质量为M，取行星和探测器组成的系统为研究对象，行星的运动方向为正方向。由动量守恒定律得 Mu-mv0=mv1+Mv2 探测器靠近和脱离行星时可认为系统万有引力势能没变，由能量守恒有 Mu2+mmM 解得 v1= 因为M≫m，所以 M+m≈M，M+m≈M-m，v1=2u+v0 探测器速度变大，动能增加，行星动能减小。 故选AC。 10．如图，用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光滑水平面上以速度v0＝0.1 m/s向右做直线运动，已知两弹性小球质量分别为m1＝1 kg和m2＝2 kg.一段时间后轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过t＝5.0 s两球的间距为s＝4.5 m，则下列说法正确的是（　　） A．刚分离时，a、b两球的速度方向相同 B．刚分离时，b球的速度大小为0.4 m/s C．刚分离时，a球的速度大小为0.7 m/s D．两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J 【答案】CD 【详解】ABC．取向右为正方向，由动量守恒定律得 （m1+m2）v0=m1v1+m2v2 经过t=5.0s后，两球的间距为s=4.5m，则 s=v1t-v2t 解得 v1=0.70m/s，v2=-0.20m/s 负号表示速度方向与正方向相反，所以刚分离时，a、b两球的速度方向相反，刚分离时，b球的速度大小为0.2m/s，a球的速度大小为0.7m/s。故AB错误，C正确； D．由能量守恒定律得 解得 Ep=0.27J 故D正确； 故选CD。 11．如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 【答案】ABD 【详解】A．球在槽中运动过程中，系统水平方向动量守恒，则有 mx1=3mx2 x1+x2=2R 联立解得 x2=0.5R 故A正确； B．当球到达槽的最低点时速度最大，则由动量守恒和能量关系 mv1=3mv2 解得 选项B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，由水平方向动量守恒可知，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．运动过程中不计一切摩擦，根据运动的对称性可知，小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置，故D正确。 故选ABD。 12．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0＝2m/s，滑上原来静止的长木板A的上表面之后，A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A最终获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】CD 【详解】A．根据动量守恒有 由图乙可知，其中，则木板A的质量为 则木板A最终获得的动能为 故A错误； B．根据能量守恒可得，系统损失的机械能为 故B错误； C．根据速度随时间变化图像的面积表示位移，结合图乙可知，木板A的最小长度为 故C正确； D．根据功能关系有，系统损失的机械能为 则A、B间的动摩擦因数为 故D正确。 故选CD。 三、解答题（共3道） 13．如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）因为、恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、车、车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 （2）依题意，设该同学跳离车和车时对地的速度大小分别为，则人、车根据动量守恒定律有 解得 （3）根据动量守恒定理，小孩跳离A车的过程有 解得小孩跳离车时，车的速度大小为 根据动量定理，对车的冲量大小等于车动量的变化量大小，即 14．如图所示，在光滑水平面上静止放置质量的薄木板AB（厚度忽略不计）和质量的圆弧轨道CD，木板AB上表面粗糙，CD是上表面光滑的半径为的四分之一圆弧，它们紧靠在一起。一质量为可视为质点的物块，从木板AB的右端以初速度滑上木板，到达木板最左端点时的速度为，然后又滑上圆弧轨道CD。若物块P与木板AB间的动摩擦因数为，取求： （1）物块P滑到木板左端时，木板的速度的大小； （2）木板的长度； （3）滑块在圆弧轨道CD上上升的最大高度； 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）物块P在AB上滑动时，三个物体组成的系统动量守恒，以向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 （2）根据能量守恒定律有 解得 （3）滑块滑上圆弧，上升最大高度过程，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 15．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为的物块，静止于某点P，质量为的子弹以的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度。求： （1）子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； （2）物块和子弹整体在1s内动量的变化量； （3）1s内弹簧对物块的冲量。 【答案】（1） （2），方向竖直向上 （3），方向竖直向上 【详解】（1）规定向下为正方向，子弹打入瞬间，子弹和物块可看作动量守恒，则有 解得 （2）物块第一次返回P点的过程中，弹簧和物块以及子弹组成的系统机械能守恒，则物块第一次返回P点时，速度仍为4m/s，方向竖直向上，则 其中 解得 即物块和子弹整体在1s内动量的变化量大小为，方向竖直向上。 （3）对物块由动量定理 解得 即1s内弹簧对物块的冲量大小为，方向竖直向上。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $