第2章 匀变速直线运动的研究 章末易错点突破-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（人教版）

该高中物理讲义通过知识框架图系统梳理匀变速直线运动规律，用表格归纳常用解题方法的规律特点，清晰呈现公式间的内在联系及加速度、位移等核心物理量的应用重点。 讲义亮点在于“一题多解”的方法指导和高考真题跟踪训练，如例1通过逆向思维、比例法等六种方法解决匀减速问题，培养科学推理能力。实验专题结合纸带数据处理，强化科学探究素养，分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

,►[备选答案] 提示：将以下备选答案前的字母填入左边合适位置。 A．2ax B. C．加速度 D．v0t＋at2 E．v0＋at F．2gh G. H．aT2 ►[答案校对] C　E　D　A　G　H　F　B [专题1]　解决匀变速直线运动问题的常用方法 1．匀变速直线运动规律公式间的关系 2．常用解题方法 常用方法 规律特点 一般公 式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负 平均速 度法 ＝，对任何性质的运动都适用； ＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动 中间时刻 速度法 v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解 逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法。例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为0的匀加速直线运动 图像法 应用vt图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解 [例1]　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图。已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。 [解析]　法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面 相当于向下匀加速滑下斜面 故xBC＝，xAC＝，又xBC＝ 由以上三式解得tBC＝t。 法二：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 v＝2axAC　① v＝v－2axAB　② xAB＝xAC　③ 由①②③式解得vB＝　④ 又vB＝v0－at　⑤ vB＝atBC　⑥ 由④⑤⑥式解得tBC＝t。 法三：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。 法四：中间时刻速度法 利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝。由以上三式解得vB＝。可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。 法五：图像法 根据匀变速直线运动的规律，作出vt图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC。 所以＝，解得tBC＝t。 法六：时间比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过 BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t。 [答案]　t [总结提升]　匀变速直线运动问题的解题步骤 (1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度的方向和位移方向。 (2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图。 (3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程。 (4)统一单位，解方程求未知量。 (5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论。 ►[跟踪训练] 1．(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A．x＝at2　　　　B．x＝at2 C．x＝at2 D．x＝at2 解析：A　[由题意可知，设匀加速直线运动时间为t′，匀速运动的速度为v， 匀加速直线运动阶段，由位移公式x＝t′， 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有8x－x－x＝vt， 联立解得t′＝，再根据x＝at′2，解得x＝ at2，BCD错误，A正确。故选A。] [专题2]　运动图像与追及相遇问题的综合问题 1．应用运动图像的三点注意 (1)无论是xt图像还是vt图像都只能描述直线运动。 (2)xt图像和vt图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)xt图像和vt图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2．应用运动图像解题“六看” xt图像 vt图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 [例2]　(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　 ) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 [解析]　BD　[本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据vt图像切线斜率表示加速度，可以分析出C错误，D正确。] [方法总结]　运用运动图像解题的技巧 ►[跟踪训练] 2．A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移－时间图像，乙图是B物体的速度－时间图像，根据图像，下列说法正确的是(　　 ) A．运动过程中，A、B两物体相遇一次 B．运动过程中，A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是20 m D．6 s内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍 解析：A　[在0～2 s内，A的位移为：xA1＝40 m，B的位移为：xB1＝ m＝10 m，知B没有追上A。在2～4 s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为：xB2＝10×2 m＝20 m，t＝4 s末B还没有追上A。在4～6 s内，A返回，位移为：xA2＝－40 m，t＝6 s返回原出发点。B的位移为：xB3＝ m＝10 m，则在0～6 s内B的总位移为：xB＝40 m，可知，A、B两物体在4～6 s内相遇一次，故A正确，B错误；t＝2 s时，A、B两物体相距最远，最远距离为：s＝xA1－xB1＝30 m，故C错误；6 s内，A物体的位移为0，平均速度为0，B物体的平均速度为：＝＝ m/s＝ m/s，故D错误。] 3．(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的vt图像，下面说法正确的是(　　) A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动 B．t1～t2内，汽车静止 C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同 D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反 解析：A　[由题图可知vt图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。] [专题3]　“纸带法”测速度和加速度 常用“位移差”法判断物体的运动情况，即确定纸带上的任意相邻计数点间的位移是否满足关系式xn＋1－xn＝aT2。由纸带求物体运动加速度的方法 1．利用“逐差法”求加速度：若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝＝；或由a＝直接求得。若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，即a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得，这样所给的数据利用率高，提高了精确度。 2．图像法：先根据匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出vt图像，图线的斜率表示物体运动的加速度，即a＝。 [例3]　某同学用如图1所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动。图2是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点。两点之间的距离，s1＝9.6 mm，s2＝13.4 mm，s3＝17.3 mm，s4＝21.1 mm，相邻两计数点的时间间隔为T。电源频率为50 Hz。 (1)下列说法中正确的是　________　。 A．电火花打点计时器用的是220 V交流电源 B．实验中使用秒表测量时间 C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力 (2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做　______　(填“匀速”或“变速”)运动。你的判断依据是：　______________________　。 (3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝　____________　(用已知物理量符号表示)，加速度大小a＝　________　 m/s2(保留两位有效数字)。 (4)打点计时器打下F点，求物体在F点的速度公式vF＝　__________　(用已知物理量符号表示)，大小为vF＝　________　m/s(保留两位有效数字)。 [解析]　(1)电火花打点计时器用的是220 V交流电源，故A正确；打点计时器可以直接记录时间，不需秒表，故B错误；实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误；求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力，使得加速度小于g，故D正确。 (2)在相等时间内，纸带的位移越来越大。所以纸带做变速运动。 (3)由Δx＝aT2得，a1＝，a2＝，则a＝＝。代入数据得，a≈9.6 m/s2。 (4)F点的瞬时速度等于EG间的平均速度，所以vF＝，代入数据得，vF＝0.96 m/s。 [答案]　(1)AD　(2)变速　相同时间内物体下落的位移越来越大　(3)　9.6　(4)　0.96 [思路点拨]　 (1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，打点计时器每隔0.02 s打一个点，可以直接读出两点的时间。做实验时，应先接通电源，后释放纸带。 (2)通过相等时间内的位移判断自由落体运动的性质。 (3)根据Δx＝aT2，求加速度，a1＝，a2＝，然后求出加速度的平均值。 (4)某段时间内平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，根据这一推论求出F点的速度。 ►[跟踪训练] 4．(2025·北京卷16T节选)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 图1 图2 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为　________　(填各实验步骤前的字母)； A．释放小车　　B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的　________　(填“左端”或“右端”)与小车相连； (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝　________　； 解析：(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； (2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连； (3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，A、C间位移为x2，时间间隔为2T，则＝； 答案：(1)CBA　(2)左端 (3) 学科网（北京）股份有限公司 $