第4节 自由落体运动-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（人教版）

本讲义聚焦自由落体运动核心知识点，从亚里士多德与伽利略的观点辨析切入，系统梳理自由落体运动的条件（只受重力、初速度为零）、性质（匀加速直线运动）及规律（v=gt、h=½gt²），衔接重力加速度的测量方法与应用，构建完整知识支架。 资料通过牛顿管实验、打点计时器测g等探究活动，结合频闪照片分析、一题多解训练，培养学生科学探究能力与科学推理素养。分层设计的自我检测、跟踪训练及综合题，课中辅助教师实验教学，课后助力学生强化物理观念，查漏补缺。

第4节　自由落体运动 学习目标 核心素养 1.知道自由落体运动的条件、性质和特点(重点) 2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同 3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法(难点) [基础梳理] [知识点1]　自由落体运动　 1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的　重量　决定的。 2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得　同样快　。 3．自由落体运动 (1)定义：物体只在　重力　作用下从　静止　开始下落的运动。 (2)特点 ①运动特点：初速度等于　零　的匀加速直线运动。 ②受力特点：只受　重力　作用。 [知识点2]　自由落体加速度　 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都　相同　，这个加速度叫自由落体加速度，也叫　重力加速度　，通常用g表示。 2．方向：　竖直向下　。 3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是　不同的　，一般计算中g取　9.8　 m/s2或10 m/s2。 [知识点3]　自由落体运动规律　 1．自由落体运动实质上是初速度v0＝　0　，加速度a＝　g　的　匀加速直线　运动。 2．基本公式 [自我检测] 1. 思维辨析 (1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(×) (2)物体在真空中一定做自由落体运动。(×) (3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。(√) (4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(√) (5)自由落体加速度的方向垂直地面向下。(×) (6)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。(√) 2．基础理解 (1)“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是(　　) A．真空环境下，物体的重力变为零 B．重的物体加速度大 C．轻的物体加速度大 D．两个物体同时落到底端 解析：D　[真空情况下物体仍受重力作用，重力不为零，故A错误；轻重不同的物体在真空管中，只受重力，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C错误；高度相同，根据h＝gt2可知运动时间相同，故D正确。] (2)请你根据下图漫画“洞有多深？”提供的情境，回答下列问题： ①他们依据　________________　 规律，估算洞的深度。 ②请你对该方法进行评估： 该方法的优点：　________________　； 该方法的不足：　________________　。 ③若石块自由下落的时间为3 s，估算洞的深度为　________　 m。 解析：①自由落体运动 ②该方法的优点： a．所使用的仪器设备简单； b．测量方法方便； c．g的取值熟悉； d．运算简便； 该方法的不足： a．测量方法粗略，误差较大； b．石块下落的初速度不为零，不是真正的自由落体运动； c．石块下落有空气阻力，会造成一定的误差； d．未考虑声音传播需要的时间。 ③h＝gt2＝45 m。 答案：①自由落体运动　②见解析　见解析　③45 自由落体运动的理解 ◆[探究导引] 在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛的下落快慢相同。 (1)实验表明：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 提示：(1)相同；(2)初速度为零，忽略空气阻力。 ◆[探究归纳] 1．物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零； (2)除重力之外不受其他力的作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。) (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 3．自由落体运动的特点 自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 [特别提醒]　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。 [例1]　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．质量大的物体自由下落时的加速度大 B．雨滴下落的过程是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 思路引导：根据自由落体运动的条件判断。 [解析]　C　[自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g；雨滴下落的空气阻力不能忽略；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零。故选C。] [规律方法]　物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 ◆[跟踪训练] 1. 踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(　　) A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上 B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象 C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 解析：C　[羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛。铜钱重不是根本原因，A错误，C正确；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错误；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，D错误。] 自由落体运动加速度 ◆[探究导引] 小球自由下落时的频闪照片如图所示，频闪仪每隔0.04 s闪光一次。如何根据下图的频闪照片求出重物的重力加速度？ 提示：可用下列两种方法求出重力加速度： (1)由vn＝求出各点的瞬时速度，作出vt图像，vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度。 (2)由位移差公式Δx＝aT2计算加速度。 ◆[探究归纳] 一、对自由落体运动加速度的理解 1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。 2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。 与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。 3.方向 ①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。 ②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 二、自由落体加速度的测量 1．利用打点计时器测重力加速度 (1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。 (2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 (3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 (4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。 (5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。 2．频闪照相法 (1) 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。 (2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。 3．滴水法 (1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。 (2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值。 [例2]　某同学用下图所示装置测定重力加速度(已知打点频率为50 Hz) (1)实验时下面的步骤先后顺序是　________　。 A．释放纸带　　　　　　　B．打开打点计时器 (2)打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的　________　端。(选填“左”或“右”)。 (3)已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为　________　 m/s，所测得的重力加速度大小为　________　 m/s2。 (4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因　____________________________________　。 思路引导：根据用打点计时器测加速度的方法步骤作答。 [解析]　(1)应先打开打点计时器，再释放纸带。 (2)因纸带下落为加速运动，开始时相同时间位移小，则纸带左端与重物相连。 (3)vc＝＝ m/s＝1.17 m/s a＝＝9.75 m/s2 (4)因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，并且有空气阻力，从而a<g。 [答案]　(1)BA　(2)左　(3)1.17　9.75　(4)纸带与打点计时器的摩擦；空气阻力 ◆[跟踪训练] 2．学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。 (1)重力加速度大小可表示为g＝　________　(用s、n、t表示)； (2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝　________　m/s2(保留两位有效数字)； (3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：　____________________　。 解析：(1)由s＝g2，得g＝ (2)将已知量数据代入上式得g＝9.6 m/s2　(3)见答案。 答案：(1)　(2)9.6　(3)水滴数n可适当多些；多次测量s及t 自由落体运动的规律与应用 ◆[探究导引] 如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。 请思考：(1)自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系？ (2)假定水滴从5 m高的屋檐上无初速滴落，水滴下落的重力加速度约为9.8 m/s2，你能求出水滴落到地面时的速度吗？ 提示：(1)自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动。 (2)v＝＝9.9 m/s。 ◆[探究归纳] 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。 [特别提醒]　若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式为v＝v0＋gt，h＝v0t＋gt2。 [例3]　 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，问： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 思路引导：如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答。 [解析]　解法一：利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由h＝gt2得 第2滴水的位移h2＝g(3T)2① 第3滴水的位移h3＝g(2T)2② 由题意知：h2－h3＝1 m 由①②③解得：T＝0.2 s，h＝3.2 m 解法二：用比例法求解 (1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。(如图) 显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2 m 屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m (2)由x＝gt2知，滴水时间间隔为 T＝＝ s＝0.2 s 解法三：用平均速度求解 (1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝ 由vt＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT 由于＝vt，故有＝2.5gT，解得T＝0.2 s (2)x＝g(4T)2＝3.2 m 答案：(1)3.2 m　(2)0.2 s [规律方法]　运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律。 ◆[跟踪训练] 3．如图是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。 (1)在下落过程中的任意时刻，羽毛的运动状态与苹果　________　(选填“是”或“否”)相同的。 (2)关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是　________　(填选项前的字母)。 A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9 B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 解析：虽然羽毛与苹果均做自由落体，但不知开始下落位置，所以不能直接用初速为零的匀变速直线运动的比例关系，选项A、B错误；由Δx＝aT2得，a＝，选项C正确，选项D错误。 答案：(1)是　(2)C ◆[课堂小结] 易错点：对两个先后下落的物体的运动关系分析不清 [案例]　(多选)四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米。雨天水滴从顶上自由下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中先后滴下的两滴水滴(　　) A．距离始终不变　　 　　 B．距离越来越大 C．速度差始终不变 D．速度差越来越大 [错解]　AD [错因分析]　错选A项的同学认为水滴均做自由落体运动，运动状态相同，距离不变；实际上先下落的速度始终大于后下落水滴的速度，水滴间的距离越来越大；错选D项的同学考虑到先下落的水滴的速度大于后下落的水滴的速度，从而想当然认为两水滴的速度差越来越大。 [正解]　自由落体运动问题的求解有多种方法，这其中包括灵活选取参考系法，比如选另一个也做自由落体运动的物体做参考系，则两球的运动均为匀速直线运动，故两水滴的速度差Δv不变，两水滴的距离Δx＝Δv·t越来越大。 对于本题，若选用常规解法，则由h＝gt2得h甲＝gt2，h乙＝g(t－1 s)2，Δh＝h甲－h乙＝gt2－g(t－1)2＝m，故两水滴的距离在下落过程中越来越大，A错，B对。由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，则Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g(m/s)，故两水滴的速度差始终不变，C对，D错。 [答案]　BC [素养警示]　两物体先后做自由落体运动，其加速度相同，但后下落的物体开始下落时，先下落的物体已具有速度v0＝gΔt，在此后的过程中相对速度Δv＝v0＝gΔt，相对位移Δx＝Δv·t＝v0t，即先下落的物体相对后下落的物体做匀速直线运动，此关系用vt图像表示如图所示。 1．(对自由落体运动的理解)小明摇动苹果树，从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，则以下说法正确的是(　　) A．苹果和树叶的运动都是自由落体运动 B．苹果和树叶的运动都能看成自由落体运动 C．苹果的运动可以近似看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动 D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶也不会同时落地 解析：C　[苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看作自由落体运动，而树叶的运动不能看作自由落体运动，故A、B错误，C正确；假如地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故D错误。] 2．(多选)(自由落体运动规律)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末的速度之比是1∶2∶3 D．从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3 解析：ABC　[由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落体运动的比例关系式知B、C正确；由比例关系式知，从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为：1∶∶，故D错误。] 3．(自由落体运动规律的应用)晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25 m。然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看作质点，其在水中做减速直线运动；上网查得平均加速度大小为25 m/s2，g取10 m/s2。请你帮晓筱计算： (1)运动员落至水面时的速度； (2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深。 解析：(1)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运动，由H＋h＝gt2且v＝gt， 得：v＝，将数据代入解得v＝15 m/s。 (2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5 m。 答案：(1)15 m/s　(2)4.5 m 4．(重力加速度g的测量)图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。 (1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？ (2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5……经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为　________　 m/s，测出的重力加速度值为g＝　________　 m/s2(要求保留三位有效数字)。 解析：(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理。 (2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93 m/s，又根据2gH＝v2， g＝＝ m/s2≈9.78 m/s2。 答案：(1)甲图　(2)2.93　9.78(±0.02均可) 5．(综合应用)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10 m/s2)求： (1)汽车开到楼底的时间； (2)汽车匀速行驶的速度； (3)汽车匀加速运动时的加速度。 解析：(1)人做自由落体运动，所以h＝gt2 解得：t＝ ＝ ＝4 s 所以汽车运动的时间也为4 s。 (2)(3)因为汽车匀加速时间为t1＝3 s 所以汽车匀速运动的时间为t2＝t－t1＝1 s 匀加速位移为s1＝at2 匀速运动速度为：v＝at1 匀速运动位移为s2＝vt2 s1＋s2＝60 m 解得：a＝8 m/s2，v＝24 m/s。 答案：(1)4 s　(2)24 m/s　(3)8 m/s2 一、单项选择题 1．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用 B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地 C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大 D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大 解析：B　[甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，根据v＝gt和h＝gt2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误。] 2．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是(　　) A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 B．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法” D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快 解析：C　[伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的平方成正比，故A错误；伽利略是伟大的物理学家，他最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故B错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”，故C正确；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快，故D错误。] 3．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　　) A．重的物体g值大 B．同一地点，轻、重物体的g值一样大 C．g值在地球上任何地方都一样大 D．g值在赤道处大于北极处 解析：B　[g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。] 4．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法错误的是(　　) A．甲是a－t图像　　　　B．乙是vt图像 C．丙是h－t图像 D．丁是a－t图像 解析：A　[自由落体运动的加速度等于重力加速度，为一恒量，故甲不是a－t图像、丁为a－t图像，选项A错误，D正确；由公式v＝gt知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比，选项B正确；由h＝gt2知自由落体的h－t图线为抛物线，选项C正确。] 5. 如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1,2,3,4,5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是(　　) A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 解析：A　[由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝aT2可知，a＝＝，所以B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，故A错误。] 6．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 解析：B　[身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m。所以起跳时竖直向上的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B。] 7．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt。如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将(　　) A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 解析：C　[设细线的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0t＋gt2，初速度越大，时间越短，所以两小球相继落地的时间差将变小。] 8. 如图所示，制作一把“人的反应时间测量尺”。A同学用两个手指捏住一把长50 cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．若将该直尺的刻度改为“反应时间”，则其刻度是均匀的 B．若某同学的反应时间约为0.4 s，则可以用该直尺测量该同学的反应时间 C．测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的反应时间大于真实的反应时间 D．“反应时间测量尺”标注的时间刻度自下而上逐渐增大 解析：D　[根据t＝，可知t与h不是线性关系，若将该直尺的刻度改为“反应时间”，其刻度是不均匀的，故A错误；若某同学的反应时间约为0.4 s，则下落的高度h＝gt2＝×10×0.42 m＝80 cm>50 cm，则不可以用该直尺测量该同学的反应时间，故B错误；测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，下落高度的测量值偏小，可知测量的反应时间小于真实的反应时间，故C错误；根据h＝gt2可知，h越小，t越小，则反应时间测量尺标注的时间刻度自上而下逐渐减小，即刻度自下而上逐渐增大，故D正确。] 二、多项选择题 9．在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者(　　) A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度 B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度 C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9 D．两铅球的距离和速度差都越来越大 解析：AB　[自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2，v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变等于释放时高度之差，D错误。] 10. 科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)(　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．间歇发光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5 D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 解析：BC　[若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等。根据Δx＝gΔt2，则Δt＝＝ s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。] 11．某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．矿井深度为61.25 m B．当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值 C．当第1个石子恰好到达井底时，第3个和第5个石子之间的距离为15 m D．当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15 m/s 解析：BCD　[由题意可知第一个石子下落到井底用时为t＝(7－1)×0.5 s＝3 s，石子做自由落体运动，根据自由落体运动位移时间公式可得矿井深度为h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，故A错误；当第1个石子恰好到达井底时，根据自由落体运动规律可得，下落石子之间的距离之比为x67∶x56∶x45∶x34∶x23∶x12＝1∶3∶5∶7∶9∶11，所以第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值，故B正确；当第1个石子恰好到达井底时，第3个石子下落的时间为2 s，第5个石子下落的时间为1 s，则两者的距离：h35＝h3－h5＝g(t－t)＝×10×(22－12)m＝15 m，故C正确；当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子下落的时间为1.5 s，第4个石子的瞬时速度为v4＝gt4＝10×1.5 m/s＝15 m/s，故D正确。] 12．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度(　　) A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前瞬间的速度 C．石块下落第1 s内的位移 D．石块通过最后1 m位移所用的时间 解析：ABD　[由公式h＝gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝gt2知只测出第1 s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝gt2和h－1＝g(t－t′)2可知，选项D正确。] 三、非选择题 13．如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据。 (1)上述操作中不当之处有　____　(填正确答案标号)。 A．打点计时器接在低压电源上了 B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远 C．先放纸带后接通电源 (2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是　________　(填正确答案标号)。 (3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为　________　m/s2。(结果保留三位有效数字) 解析：(1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A正确；释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B错误；先接通电源，后释放纸带，故C错误。 (2)相邻相等时间内的位移之差Δx＝16.48 cm－6.74 cm＝9.74 cm，则4、5点间的距离x45＝x12＋3Δx＝16.48 m＋9.74×3 cm＝45.70 cm，故D正确。 (3)根据Δx＝aT2得，a＝＝9.74 m/s2。 答案：(1)BC　(2)D　(3)9.74 14．空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。求： (1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？ (2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方自由落体？ 解析：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短， 则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h) 代入数据解得：h＝125 m，v＝50 m/s 为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为： H－h＝224 m－125 m＝99 m。 (2)当落地速度为5 m/s时，相当于从h′高处自由落体 h′＝＝ m＝1.25 m。 答案：(1)99 m　(2)1.25 m 学科网（北京）股份有限公司 $