第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（单元自测·拔高卷）数学北京版五年级上册（新教材）

**基本信息** 第三单元三角形、平行四边形和梯形（二）拔高卷，通过图形转化与实际应用情境，覆盖面积计算及关系等核心知识，适配单元复习，提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题17分|三角形与平行四边形转化、等底等高面积关系|结合“粤美乡村”指示牌等现实情境，考查几何直观| |判断题|5题10分|图形变形后面积周长变化|通过长方形拉成平行四边形实例，培养推理意识| |解答题|6题38分|菜地收菜、向日葵种植等应用|结合航天科技馆场景，体现数学与生活联系| |附加题|2题10分|多块菜地面积关系|创新设计，发展创新意识与问题解决能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共17分） 1．下图中A、B分别是三角形两边的中点，如图所示，把三角形转化成平行四边形。已知平行四边形的底是8.5cm，高是5cm。原三角形的面积是( )cm2。 【答案】42.5 【分析】根据题意，将三角形转化成平行四边形面积不变，即三角形面积等于平行四边形面积。根据平行四边形面积＝底×高求解。 【详解】 2．一个平行四边形底长15cm，高8cm，它的面积是( )，和它等底等高的三角形的面积是( )。 【答案】 120 60 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的面积。与平行四边形等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积。 【详解】平行四边形的面积：15×8＝120（） 三角形的面积：120÷2＝60（） 3．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 【答案】 110 125 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，这个拉成的平行四边形的底和原来长方形的长相等为12.5cm，原来长方形的宽为10cm；已知拉成平行四边形的一条边上的高是11cm大于原来长方形的宽，所以平行四边形这条高对应的底边长为10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即为这个平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值求出原来长方形的面积。 【详解】平行四边形的面积：10×11＝110（cm2） 原来长方形的面积：12.5×10＝125（cm2） 4．如图，每个小方格的边长为1cm。图形A的面积是( )；图形B的面积是( )。 【答案】 5 9 【分析】此题考查的是组合图形的面积。由图可知，图形A可以拆成一个底是2cm、高是2cm的三角形和一个底是3cm、高是1cm的平行四边形。图形B可以拆成一个底是4cm、高是1cm的三角形，一个上底是4cm、下底是5cm、高是1cm的梯形和一个底是5cm、高是1cm的三角形。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】图形A：2×2÷2＋3×1 ＝4÷2＋3 ＝2＋3 ＝5（） 图形B：4×1÷2＋（4＋5）×1÷2＋5×1÷2 ＝4÷2＋9×1÷2＋5÷2 ＝2＋9÷2＋2.5 ＝2＋4.5＋2.5 ＝6.5＋2.5 ＝9（） 5．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠（如下图）。最下层摆放了11本，最上层摆放了3本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书有( )层，一共有( )本。 【答案】 9 63 【分析】最上层有3本，最下层有11本，相邻两层相差1本，层数为最下层减去最上层，再加上1。将每层书本数看作梯形的上底和下底，层数为高，总本数为梯形面积。根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】11－3＋1 ＝8＋1 ＝9（层） （3＋11）×9÷2 ＝14×9÷2 ＝126 ÷2 ＝63（本） 6．如图，在一个底是12dm、高是5dm的平行四边形中剪下一个三角形（空白部分），这个三角形的面积是( )，涂色部分的面积是( )。 【答案】 30 30 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积。 【详解】12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（） 12×5＝60（） 60－30＝30（） 7．2025年广东“粤美乡村”风貌设计大赛成果丰硕，某乡村指示牌为梯形（如图），上底是3.5分米，下底是5.6分米，高是下底的一半，该指示牌的面积是( )平方分米。 【答案】12.74 【分析】利用“”求出指示牌的面积。底÷2即可求出高。 【详解】（3.5＋5.6）×（5.6÷2）÷2 ＝9.1×2.8÷2 ＝25.48÷2 ＝12.74（平方分米） 8．如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6dm，那么三角形的面积是( )dm2，梯形的面积是( )dm2。 【答案】 0.15 0.57 【分析】根据三角形的面积公式等于底乘高除以2，代入数据得出答案。再用平行四边形的面积减去三角形的面积得到梯形的面积，平行四边形的面积等于底乘高得出答案。 【详解】 （dm2） （dm2） 如果平行四边形的高是0.6dm，那么三角形的面积是0.15dm2，梯形的面积是0.57dm2。 9．一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形（如下图），如果三角形的面积比梯形的面积少，那三角形的面积是( )，梯形的上底是( )cm。 【答案】 375 15 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出这个长方形的面积。再根据和差问题的解题方法，（和－差）÷2＝较小数，求出三角形的面积，长方形面积－三角形面积＝梯形面积，梯形上底＝面积×2÷高－下底，列式计算即可。 【详解】40×30＝1200（） （1200－450）÷2 ＝750÷2 ＝375（） （1200－375）×2÷30－40 ＝825×2÷30－40 ＝55－40 ＝15（cm） 三角形的面积是375，梯形的上底是15cm。 【点睛】关键是掌握和差问题的解题方法，掌握并灵活运用梯形面积公式。 10．一个梯形的高是20厘米，上底是42厘米，下底是56厘米。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )平方厘米。 【答案】140 【分析】沿这个梯形的对角线剪开，此时以梯形的下底为底，梯形的高为高的三角形是大三角形，以梯形的上底为底，梯形的高为高的三角形是小三角形，利用“”求出这两个三角形的面积，再用减法求出它们的面积之差。 【详解】56×20÷2－42×20÷2 ＝1120÷2－840÷2 ＝560－420 ＝140（平方厘米） 大三角形的面积比小三角形的面积大140平方厘米。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．用木条制成一个长方形框，其中长18厘米，宽15厘米，如果把它拉成平行四边形，面积变小，周长不变。( ) 【答案】√ 【分析】长方形拉成平行四边形时，各边的长度不变，因此周长不变。长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高。由于平行四边形的底与长方形的长相等，但平行四边形的高小于长方形的宽（因倾斜导致高度降低），因此面积变小。 【详解】当长方形框架被拉成平行四边形时，其各边的长度保持不变，因此周长不变。，。其中，平行四边形的底等于长方形的长（18厘米），但平行四边形的高小于长方形的宽（15厘米），因为拉成平行四边形后，垂直高度降低。根据面积公式，底不变而高减小，面积必然变小。说法正确。 故答案为：√ 12．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2），据此代入三角形面积公式，求出新三角形面积和原来三角形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2）。 原来三角形的面积：a×h÷2＝ah÷2 新三角形的面积： （a÷2）×（h×2）÷2 ＝a÷2×h×2÷2 ＝ah÷2 原来三角形面积＝新三角形面积。 一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 13．如图把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，则平行四边形的面积和三角形的面积一样大。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，这个三角形和平行四边形的高相等，这个平行四边形的底为1厘米，三角形的底为（3－1＝2）厘米，由此即可判断。 【详解】设这个梯形的高为h厘米； 平行四边形的面积＝1×h＝h（平方厘米） 三角形的面积＝（3－1）×h÷2 ＝2×h÷2 ＝h（平方厘米） 则平行四边形的面积和三角形的面积一样大。 故答案为：√ 14．一个梯形的下底是8cm，高是4cm，当上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，那么，这个梯形的面积是28cm2。( ) 【答案】√ 【分析】当梯形的上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，因此延长后的上底等于下底8cm。所以，原来的上底是8－2＝6cm。根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算可验证面积是否为28cm²。 【详解】原上底：8－2＝6（cm） 梯形面积：（6＋8）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（cm²） 因此，梯形的面积是28cm²，原题说法正确。 故答案为：√ 15．在下面两个完全相同的长方形中，甲三角形的面积等于乙三角形的面积。( ) 【答案】√ 【分析】这道题的解题核心是利用三角形面积＝底×高÷2，结合“两个长方形完全相同”的条件，分析甲、乙三角形的底和高与长方形边长的关系，进而判断面积是否相等。分析甲三角形的面积：甲三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，根据三角形面积公式，甲的面积＝长方形的宽×长方形的长÷2。分析乙三角形的面积：乙三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，同理，乙的面积＝长方形的长×长方形的宽÷2。因为两个长方形完全相同（长和宽分别相等），甲三角形的面积和乙三角形的面积相等。据此解答。 【详解】根据分析： 甲三角形的面积等于乙三角形的面积，这个说法是对的。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 【答案】D 【分析】平行线间的距离相等，所以三个图形的高相等，设为h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出三个图形的面积，比较大小即可。 【详解】设平行线间的距离为hcm。 平行四边形的面积：400hcm2 三角形的面积：800h÷2＝400h cm2 梯形的面积：（200＋600）h÷2＝400h cm2 三个图形的面积相等，都为400h cm2。 17．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 【答案】C 【分析】上层根数相当于梯形的上底，下层根数相当于梯形的下底，用下层的根数－上层的根数＋1，求出层数，即梯形的高；根据梯形的面积，钢管根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，据此解答。 【详解】15－5＋1 ＝10＋1 ＝11（层） （5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝220÷2 ＝110（根） 这堆钢管一共有110根。 18．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 【答案】A 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；求出梯形广告牌的面积，然后乘2，即可求出正、反两面的面积；在用所得的结果乘300，即可得出所需的涂料重量，最后根据1千克＝1000克进行单位换算。 【详解】（5＋7）×2÷2×2×300 ＝12×2÷2×2×300 ＝7200（克） 7200克＝7200÷1000＝7.2千克 店主需准备7.2千克。 19．一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相等，如果平行四边形的高是12cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．12 B．24 C．6 D．18 【答案】B 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝面积×2÷底，可知当三角形和平行四边形等底等面积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。 【详解】12×2＝24（cm） 20．如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．54 C．108 D．216 【答案】C 【分析】三角形的高＝面积×2÷底，三角形的高与梯形的高相等，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】81×2÷18＝9（厘米） （18＋6）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝108（平方厘米） 梯形的面积是108平方厘米。 四、作图题（共6分） 21．画出下面每个图形指定底边上的高。 【答案】 【分析】高的定义是从一条底边对应的顶点向底边作垂直的线段，高与底边互相垂直，画上直角符号。 三角形：对着底边的顶点，向底边画垂线，顶点到底边的垂线段就是高。 梯形：从上底任意一点向下底画一条垂直的线段，就是底边上的高。 平行四边形：从底边对边任意一点，向这条底边作垂线，垂线段就是高。 【详解】略 五、计算题（22题9分，23题10分，共19分） 22．计算下面图形的面积。 【答案】54cm2；30dm2；128m2 【分析】左侧平行四边形：根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积； 中间三角形：根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积； 右侧梯形面积：根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积。 【详解】9×6＝54（cm2） 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） （4＋12）×16÷2 ＝16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（m2） 平行四边形面积是54cm2，三角形面积是30dm2，梯形面积是128m2。 23．求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】9平方厘米； 168平方厘米 【分析】左边：平行四边形的底是3厘米，高6厘米。梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高6厘米。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出平行四边形和梯形的面积。再用梯形的面积－平行四边形的面积＝阴影部分的面积。 右边：三角形和平行四边形的底都是14厘米，平行四边形和三角形的高是8厘米。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据分别计算出平行四边形和三角形的面积。再用平行四边形的面积＋三角形的面积＝阴影部分的面积。 【详解】（6＋3）×6÷2－3×6 ＝9×6÷2－18 ＝54÷2－18 ＝27－18 ＝9（平方厘米） 14×8＋14×8÷2 ＝112＋112÷2 ＝112＋56 ＝168（平方厘米） 所以，左边阴影部分面积是9平方厘米，右边阴影部分的面积是168平方厘米。 六、解答题（28、29每题7分，其余每题6分，共38分） 24．一个平行四边形菜地共收1440千克蔬菜，已知每平方米收12千克，菜地的高是9.6米，底是多少米？ 【答案】12.5米 【分析】先根据总产量和每平方米产量求出平行四边形菜地的面积，然后根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，已知面积和高，利用除法求出底的长度。 【详解】1440÷12÷9.6 ＝120÷9.6 ＝12.5（m） 答：底是12.5米。 25．和谐小区的一角有一块三角形空地（如下图），物业人员想把它开垦出来种向日葵。如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可以种多少棵向日葵？ 【答案】960棵 【分析】运用三角形面积公式算出这块地的总面积，再用总面积除以每棵向日葵占地面积得到可种植的棵数。 【详解】40×12÷2÷0.25 ＝480÷2÷0.25 ＝240÷0.25 ＝960（棵） 答：这块地可以种960棵向日葵。 26．一块平行四边形广告牌，底是8.4米，高是5米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 【答案】 50.4千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出广告牌一面的面积；因为要涂两面，所以总面积是单面面积的2倍；最后用总面积乘每平方米用油漆的质量，求出共需要的油漆质量。 【详解】8.4×5×2×0.6 ＝42×2×0.6 ＝84×0.6 ＝50.4（千克） 答：共需要50.4千克油漆。 27．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 【答案】28棵 【分析】首先依据梯形面积公式：计算出这块梯形空地的总面积，然后根据数量关系：，列式计算求出一共可以栽多少棵樱桃树。 【详解】 （棵） 答：一共可以栽 28 棵。 28．高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 【答案】 129.6平方米 【分析】根据三角形的面积公式，反推出三角形的高（也就是平行四边形的高）：三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底。 再用平行四边形的面积公式（底×高），算出原来平行四边形草坪的面积。 最后把平行四边形的面积和扩建的三角形面积相加，得到扩建后的总面积。 【详解】三角形的高：21.6×2÷6 ＝21.6÷3 ＝7.2（米） 平行四边形面积：15×7.2＝108（平方米） 总面积：108＋21.6＝129.6（平方米） 答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。 29．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 【答案】1782cm2 【分析】标志牌面积＝梯形面积＋长方形面积＋三角形面积 【详解】梯形面积：（16＋18）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝102（cm2） 长方形面积：16×100＝1600（cm2） 三角形面积：16×10÷2＝80（cm2） 标志牌面积：102＋1600＋80＝1782（cm2） 答：这块标志牌的面积是1782cm2。 七、附加题。（每题5分，共10分） 30．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【分析】根据图示，种植菊花的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出整个图形的面积，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，最后作差得到结果即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 答：种植菊花的面积是30平方米。 31．王伯伯家有3块菜地，如下图。A菜地种白菜，B菜地种大蒜，C菜地种萝卜。如果种萝卜的面积是15平方米，那么种大蒜的面积是多少平方米？如果每棵白菜占地0.15平方米，那么A菜地能种多少棵白菜？ 【答案】36平方米；200棵 【分析】如图，萝卜的形状是三角形，三角形的面积＝底×高÷2。那么三角形的高＝面积×2÷底，代入计算出高。也是A、B菜地的高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。代入数据计算出A菜地的面积。平行四边形的面积＝底×高，代入计算出种大蒜的面积。再用A菜地的面积除以每棵白菜的占地面积就是A菜地能种多少棵白菜。 【详解】15×2÷5 ＝30÷5 ＝6（米） 6×6＝36（平方米） （3＋7）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方米） 30÷0.15＝200（棵） 答：种大蒜的面积是36平方米，A菜地能种200棵白菜。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共17分） 1．下图中A、B分别是三角形两边的中点，如图所示，把三角形转化成平行四边形。已知平行四边形的底是8.5cm，高是5cm。原三角形的面积是( )cm2。 2．一个平行四边形底长15cm，高8cm，它的面积是( )，和它等底等高的三角形的面积是( )。 3．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 4．如图，每个小方格的边长为1cm。图形A的面积是( )；图形B的面积是( )。 5．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠（如下图）。最下层摆放了11本，最上层摆放了3本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书有( )层，一共有( )本。 6．如图，在一个底是12dm、高是5dm的平行四边形中剪下一个三角形（空白部分），这个三角形的面积是( )，涂色部分的面积是( )。 7．2025年广东“粤美乡村”风貌设计大赛成果丰硕，某乡村指示牌为梯形（如图），上底是3.5分米，下底是5.6分米，高是下底的一半，该指示牌的面积是( )平方分米。 8．如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6dm，那么三角形的面积是( )dm2，梯形的面积是( )dm2。 9．一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形（如下图），如果三角形的面积比梯形的面积少，那三角形的面积是( )，梯形的上底是( )cm。 10．一个梯形的高是20厘米，上底是42厘米，下底是56厘米。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )平方厘米。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．用木条制成一个长方形框，其中长18厘米，宽15厘米，如果把它拉成平行四边形，面积变小，周长不变。( ) 12．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 13．如图把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，则平行四边形的面积和三角形的面积一样大。( ) 14．一个梯形的下底是8cm，高是4cm，当上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，那么，这个梯形的面积是28cm2。( ) 15．在下面两个完全相同的长方形中，甲三角形的面积等于乙三角形的面积。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 17．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 18．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 19．一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相等，如果平行四边形的高是12cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．12 B．24 C．6 D．18 20．如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．54 C．108 D．216 四、作图题（共6分） 21．画出下面每个图形指定底边上的高。 五、计算题（22题9分，23题10分，共19分） 22．计算下面图形的面积。 23．求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 六、解答题（28、29每题7分，其余每题6分，共38分） 24．一个平行四边形菜地共收1440千克蔬菜，已知每平方米收12千克，菜地的高是9.6米，底是多少米？ 25．和谐小区的一角有一块三角形空地（如下图），物业人员想把它开垦出来种向日葵。如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可以种多少棵向日葵？ 26．一块平行四边形广告牌，底是8.4米，高是5米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 27．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 28．高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 29．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 七、附加题。（每题5分，共10分） 30．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 31．王伯伯家有3块菜地，如下图。A菜地种白菜，B菜地种大蒜，C菜地种萝卜。如果种萝卜的面积是15平方米，那么种大蒜的面积是多少平方米？如果每棵白菜占地0.15平方米，那么A菜地能种多少棵白菜？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二）（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共17分） 1．下图中A、B分别是三角形两边的中点，如图所示，把三角形转化成平行四边形。已知平行四边形的底是8.5cm，高是5cm。原三角形的面积是( )cm2。 2．一个平行四边形底长15cm，高8cm，它的面积是( )，和它等底等高的三角形的面积是( )。 3．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 4．如图，每个小方格的边长为1cm。图形A的面积是( )；图形B的面积是( )。 5．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠（如下图）。最下层摆放了11本，最上层摆放了3本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书有( )层，一共有( )本。 6．如图，在一个底是12dm、高是5dm的平行四边形中剪下一个三角形（空白部分），这个三角形的面积是( )，涂色部分的面积是( )。 7．2025年广东“粤美乡村”风貌设计大赛成果丰硕，某乡村指示牌为梯形（如图），上底是3.5分米，下底是5.6分米，高是下底的一半，该指示牌的面积是( )平方分米。 8．如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6dm，那么三角形的面积是( )dm2，梯形的面积是( )dm2。 9．一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形（如下图），如果三角形的面积比梯形的面积少，那三角形的面积是( )，梯形的上底是( )cm。 10．一个梯形的高是20厘米，上底是42厘米，下底是56厘米。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )平方厘米。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．用木条制成一个长方形框，其中长18厘米，宽15厘米，如果把它拉成平行四边形，面积变小，周长不变。( ) 12．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 13．如图把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，则平行四边形的面积和三角形的面积一样大。( ) 14．一个梯形的下底是8cm，高是4cm，当上底延长2cm时，梯形变成了平行四边形，那么，这个梯形的面积是28cm2。( ) 15．在下面两个完全相同的长方形中，甲三角形的面积等于乙三角形的面积。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 17．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 18．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 19．一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相等，如果平行四边形的高是12cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．12 B．24 C．6 D．18 20．如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．54 C．108 D．216 四、作图题（共6分） 21．画出下面每个图形指定底边上的高。 五、计算题（22题9分，23题10分，共19分） 22．计算下面图形的面积。 23．求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 六、解答题（28、29每题7分，其余每题6分，共38分） 24．一个平行四边形菜地共收1440千克蔬菜，已知每平方米收12千克，菜地的高是9.6米，底是多少米？ 25．和谐小区的一角有一块三角形空地（如下图），物业人员想把它开垦出来种向日葵。如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可以种多少棵向日葵？ 26．一块平行四边形广告牌，底是8.4米，高是5米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 27．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 28．高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 29．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 七、附加题。（每题5分，共10分） 30．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 31．王伯伯家有3块菜地，如下图。A菜地种白菜，B菜地种大蒜，C菜地种萝卜。如果种萝卜的面积是15平方米，那么种大蒜的面积是多少平方米？如果每棵白菜占地0.15平方米，那么A菜地能种多少棵白菜？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $