第五章二次函数暑假预习单元检测卷2026年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本检测卷聚焦二次函数，通过基础-中档-提升三级分层设计，覆盖概念理解、性质应用到综合探究，适配暑假预习巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、图像平移等单一概念|选择填空基础题（如3题顶点坐标）强化概念记忆| |中档|增减性、图像与系数关系等性质综合|中档题结合图像推理（如5题图像分析）提升几何直观| |提升|对称变换、含参问题等迁移应用|解答题含参综合（如18题动态问题）发展模型意识|

第五章二次函数暑假预习单元检测卷北师大版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知二次函数图象的对称轴为，点，和都在该函数的图象上，当时，，和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 6．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图象是（ ） A．B．C．D． 7．二次函数的顶点式为，则p的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 8．在平面直角坐标系中，若抛物线与关于直线对称，则符合条件的m和n的值可以为（   ） A．， B．， C．， D．， 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知点，，在二次函数的图象上，则，，之间的大小关系是______（用“”连接）． 10．二次函数的图象过，，三个点．若，则a的取值范围是________． 11．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点，点，点在该函数图象上，则；（4）若，则，其中正确的结论的序号是___________． 12．若点在二次函数的图象上，则______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知二次函数，其中为常数． (1)若，求此函数图象的顶点坐标； (2)当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围． 14．已知二次函数，其中 ，图像过，，其中 ． (1)求出此二次函数的对称轴． (2)若，则当和分别为何值时， ． (3)设，若 ，求 的取值范围． 15．已知抛物线的对称轴是直线． (1)求证：； (2)若关于的方程的一个根为2，求此方程的另一个根． 16．已知二次函数（，为不相等的实数）． (1)当，时，求该函数图象的对称轴； (2)若，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，求的取值范围； (3)若点，，在该函数图象上，且，用含，的式子表示． 17．在平面直角坐标系中，已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标． (2)若，为该函数图象上的点，当时，比较，的大小． (3)若该函数的图象经过点，当时，求k的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)用含a的式子表示b； (2)点在抛物线上，且．过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点的长随着的增大而增大，求的取值范围． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9． 10． 11．（1）（4） 12．2025 13．【详解】（1）解：∵， ∴二次函数， ∴函数图象的顶点坐标为； （2）解：∵二次函数为， ∴对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴，解得； ∵当时，随的增大而增大， ∴，解得， ∴的取值范围是． 14．【详解】（1）解：， 对称轴为 ， ∵， ∴对称轴为：； （2）令 ， 代入解析式得 整理得 因式分解得 解得 或 ∵， ∴ ，； （3）根据题意得： ， ， ， ∵， ∴ ， ∴ ∵， ∴ ∵ ， ∴ ，即 ． 15．(1)已知抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵关于的方程的一个根为2， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， 整理得，， 解得，， ∴方程的另一个根为． 16．【详解】（1）解：当，时，二次函数 则该函数图象的对称轴； （2）解：当时，二次函数 二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 在时y随x增大而减小，在时y随x增大而增大， 当时，随的增大而减小，则， 当时，随的增大而增大，则， 因此，a的取值范围是； （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ， ， 整理得：， 因式分解得：， 解得：或． 17．【详解】（1）解：当，时， 函数可化为． 整理得：． ∴该函数图象的顶点坐标为． （2）解：已知函数， 其对称轴为， ∵，即对称轴为， ∴， ∴， 将代入函数中，可得， 将代入函数中，可得， ∴， ∴． （3）解：把点代入， 得， ∴， 已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴． 18．【详解】（1）解：∵抛物线过点和点， ∴点A、B关于对称轴对称，又抛物线的对称轴方程为， ∴，则； （2）解：由（1）得， ∵点在抛物线上，且，， ∴，则， 由题意，，， ∴， 解方程得，， ∵的长随着的增大而增大， ∴或， 解得：无解或， 故满足条件的a的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $