专题15 热学（广东专用）2026年高考物理真题题源解密

**基本信息** 以广东高考热学考情为核心，通过“考情-真题-模拟”三级架构，系统覆盖分子动理论、气体实验定律、热力学定律三大考向，强化真实情境问题解决与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分子动理论与气体微观解释|7题（含2026山东T3等）|选择为主，结合速率分布图像、分子势能分析|从微观分子运动（动能、势能）到宏观热现象解释，构建“微观-宏观”联系| |气体实验定律与气缸液柱模型|11题（含2026广东T13等）|计算为主，涉及气缸、液柱、变质量模型|以玻意耳/查理/盖-吕萨克定律为核心，结合几何关系与状态方程，形成“情境建模-公式应用-定量计算”链条| |热力学定律与气体图像|7题（含2026江苏T13等）|选择+计算，涵盖P-V/T图像、热一律应用|从能量观念出发，关联气体状态变化与做功、传热，强化图像分析与能量转化推理|

专题15 热学 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．广东考情：热学是广东高考必考主干，近三年每年命题——2024·T13（变质量气体·盖-吕萨克/查理）、2025·T13（玻意耳/理想气体状态方程）、2026·T13（空气垫充气与挤压·玻意耳/查理），均以气缸、气室、液柱等真实情境考查气体实验定律与状态方程。 2．素养考向：①用分子动理论、速率分布图像解释宏观热现象；②熟练运用玻意耳、查理、盖-吕萨克定律与理想气体状态方程处理气缸液柱、变质量模型；③运用热力学第一定律分析做功、传热与内能变化。 考向一 分子动理论与气体微观解释 2026·山东T3、湖北T3、湖南T8、浙江(1月)T16；2025·山东T2、黑吉辽蒙T2、安徽T3、北京T1 考向二 气体实验定律与气缸液柱模型 2026·广东T13、山东T15、河南T13、湖南T7、河北T3、浙江(1月)T17；2025·广东T13、江苏T8、浙江(6月)T13；2024·广东T13、全国甲T14、湖北T13 考向三 热力学定律与气体图像 2026·江苏T13、黑吉辽蒙T8；2025·湖北T3、天津T4、课标T6；2024·山东T6、河北T9、福建T9、新课标T8 【2026年命题分析】 热学是广东高考的必考主干，近三年广东卷每年命题且均落在气体实验定律上：2024 年 T13 以包装充气考查变质量气体与盖-吕萨克、查理定律，2025 年 T13 考查玻意耳定律与理想气体状态方程，2026 年 T13 以空气垫充气、挤压变形考查玻意耳定律（等温）与查理定律（等容）。 广东卷命题特点：一是情境生活化、工程化（包装气垫、气室挤压）；二是气体实验定律为绝对核心，常结合几何关系求体积变化；三是兼顾分子动理论、热力学定律与气体图像，覆盖微观与宏观两条线。 参照 2026 年各卷区命题（山东 T3 分子速率分布、湖北 T3 分子动能与温度微观、江苏 T13 玻意耳+热一律、黑吉辽蒙 T8 等压图像+热一律、湖南 T8 内能与热二律），预测广东 2027 年仍将以“真实情境 + 气体定律 + 热一律”为主线，分子动理论与气体图像为辅。 考向一 分子动理论与气体微观解释 1．（2026·山东卷T3）一定质量的理想气体由状态Ⅰ变化到状态Ⅱ，两种状态下气体分子的速率分布如图所示，图中是速率附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（     ） A．气体一定从外界吸收热量 B．气体中每个分子的速率都增加 C．速率附近单位速率区间内的分子数增加 D．气体中速率在区间的分子数占总分子数的比例减小 【命题立意】 1.图像识读能力：以气体分子速率分布图为载体，由峰值位置与高度变化判断温度升降。 2.统计规律理解：辨析“温度升高→平均速率增大”是统计规律，并非每个分子速率都增大。 3.微观-宏观联系：由 f(v) 的物理意义（单位速率区间内分子数占比）分析指定区间分子数比例的变化。 【答案】D 【详解】根据理想气体分子速率分布规律：温度越高，分子平均速率越大，速率分布曲线的峰值向速率更大的方向移动，且峰值降低、曲线更平缓。由此可知，图中状态Ⅱ温度高于状态Ⅰ，气体从Ⅰ到Ⅱ温度升高。 A．一定质量理想气体的内能仅与温度有关，温度升高则内能增大。根据热力学第一定律，若外界对气体做功，则可能，气体可能是放热，A错误； B．温度升高是分子平均速率增大，属于统计规律，不代表每个分子的速率都增加，B错误； C．f(v)的物理意义是速率附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比，由图可知状态Ⅱ在处的小于状态Ⅰ，因此附近单位速率区间内的分子数减少，C错误； D．状态Ⅱ的峰值右移，速率小于的占比减少、速率大于的占比增加，由图可知，区间图像面积减小，则气体中速率在区间的分子数占总分子数的比例减小，D正确。 故选D 。 【微点拨】 速率分布图像：温度升高，峰值右移、降低，曲线变平缓，但“面积总和”始终为1。 统计性：温度是大量分子热运动平均动能的标志，对单个分子无意义。 考向二 气体实验定律与气缸液柱模型 1．（2026·广东卷T13）图（a）所示的空气垫是由多个相连的独立气室构成的包装材料，其简化模型如图（b）。充气前气室内均没有气体，在室温下，将压强、体积的气体通过单向阀充入10个气室（忽略气道内气体），此时每个气室均为圆柱体，横截面半径为 ，长度为 ，当充气后的气室受到挤压变形时，其横截面变成图（c）所示的“跑道”形（两端是直径为 的半圆），且气室长度、横截面周长均保持不变，气室内气体可视为理想气体，充气及挤压变形过程中气体温度始终与室温相同。 (1)求充气后未挤压变形时气室中的压强； (2)求挤压变形后气室中的压强； (3)已知气室中的压强超过时气室会爆破，若气室经如图（c）所示的挤压变形后，体积不变、室温升高，求气室不爆破的最高室温。 【命题立意】 1.模型建构能力：以包装空气垫充气、挤压变形为情境，建构等温过程（玻意耳定律）与等容过程（查理定律）模型。 2.几何与变量分析能力：由横截面周长不变推导变形后体积，考查几何关系与气体定律的结合。 3.综合应用能力：分过程选取定律——充气/挤压等温用玻意耳定律、升温等容用查理定律，求爆破临界温度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）充气过程温度不变，对所有充入气室的气体，由玻意耳定律有 根据题意有 解得充气后未挤压变形时气室中的压强 （2）变形前，气室的体积为 挤压过程温度不变，且横截面周长不变，原圆形横截面周长 变形后跑道形横截面两端半圆合为一个整圆，周长为 剩余直边总长度为 单根直边长 变形后，气室的体积为 对气室气体，等温过程由玻意耳定律 解得挤压变形后气室中的压强 （3）体积不变，气体等容变化，有 解得气室不爆破的最高室温 【微点拨】 等温过程：温度不变，pV=常量（玻意耳定律）；变质量充气需把全部充入气体作为整体研究。 等容过程：体积不变，p/T=常量（查理定律）；用于求温度变化引起的压强变化。 考向三 热力学定律与气体图像 1．（2026·江苏卷T13）一定质量的理想气体从状态到状态经历等温变化，此过程外界压缩气体对其做的功为W。已知状态气体体积为，压强为，b状态气体体积为。求： (1)该过程气体放出的热量； (2)b状态时气体的压强。 【命题立意】 1.过程分析能力：识别等温变化，内能不变（ΔU=0），结合热一律 ΔU=Q+W 求气体放热。 2.定律综合能力：等温用玻意耳定律求末态压强，再用热一律求热量，体现气体定律与热一律的综合。 3.符号规范能力：理解 W 的正负（外界对气体做功为正）、Q 的正负（吸热为正、放热为负）并正确判断放热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）理想气体经历从a状态到b状态等温变化，气体的内能不变，由热力学第一定律有 解得 负号表示过程中气体放出热量。 （2）理想气体经历从a状态到b状态等温变化，由玻意耳定律有 解得 【微点拨】 热一律 ΔU=Q+W：等温过程 ΔU=0，故 Q=-W，外界对气体做正功时气体放热。 玻意耳定律 p_a V_a = p_b V_b：等温过程压强与体积成反比。 考向一 分子动理论与气体微观解释 1．（2026·湖北卷T3）容器中封闭一定质量的理想气体。缓慢改变气体状态，使其体积变为初态的一半，压强变为初态的3倍。与气体的初态相比、末态（   ） A．气体的温度是初态的3倍 B．气体分子的平均动能更大 C．每个气体分子的速率都更大 D．单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数更少 【答案】B 【详解】根据理想气体状态方程 代入、，可得末态温度 A．末态温度是初态的1.5倍，不是3倍，故A错误； B．温度是分子平均动能的唯一宏观标志，末态温度更高，气体分子平均动能更大，故B正确； C．分子平均动能增大是统计规律，仅代表分子整体的速率分布向高速区偏移，不代表每个分子的速率都更大，故C错误； D．气体压强由单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数、分子平均碰撞冲量共同决定：末态温度升高，分子平均碰撞冲量增大，且压强变为初态的3倍，因此单位时间碰撞的分子数更多，故D错误。 故选B。 2．（2026·湖南卷T8）如图，一块高功率芯片上方紧贴着一个均热板散热器。均热板是一个完全密封的扁平纯铜空腔，空腔内部注有微量的水。在正常工作过程中，水从高温芯片处吸收热量汽化，水蒸气在低温冷凝端放出热量变回液态水，并回流到底部。下列说法正确的是（     ） A．空腔内高温处所有水分子的运动速率都比低温处水分子的运动速率大 B．一定量的水吸收热量变成相同温度的水蒸气，内能变大 C．该均热板可以从高温物体吸热，向低温物体放热，不对外界做功 D．该均热板可以从低温物体吸热，向高温物体放热，而不产生其他影响 【答案】BC 【详解】A．温度是分子平均动能的统计标志，仅反映整体的平均水平，高温处仍存在速率小的水分子，低温处也存在速率大的水分子，并非所有水分子的运动速率都满足高温处大于低温处，故A错误； B．一定量的水变为同温度的水蒸气，温度不变则分子总动能不变。汽化过程吸收热量，且汽化后分子间距大幅增大，分子势能增加，因此总内能变大，故B正确； C．该过程中，均热板从高温的芯片吸热，向低温的冷凝端放热，整个过程循环进行，均热板自身状态复原，不需要对外界做功，仅依靠水传递热量，符合物理规律，故C正确； D．根据热力学第二定律，不可能从低温物体吸热、向高温物体放热，同时不产生其他影响，该描述违反热力学第二定律，故D错误。 故选BC 。 3．（2026·浙江卷(1月)T16）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是________ A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）A．撒粉太少会导致油膜扩散时没有足够阻力，可能扩散得过大甚至溢出，或者边界模糊不清；而图中油膜呈现“尖刺”、“星芒”状，通常是撒粉太多或不均匀，导致油膜在局部被阻挡，无法均匀铺展，从而形成这种不规则形状，故A错误； B．按图示油膜面积计算时，测量的面积比实际油膜的面积会更小，根据 可知测得油酸分子直径偏大，故B正确； C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，因为酒精的挥发，在溶液中的油酸浓度会偏大，油酸的体积会偏大，但实际计算时仍按原来的浓度计算，则计算所用的油酸体积偏小，根据 可知测得油酸分子直径偏小，故C错误。 故选B。 （2）多于半格不足整格的按整格计算，故总的格子数为，则总面积为 则油酸分子直径为 4．（2025·山东卷T2）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于时分子势能为零，则（    ） A．只有r大于时，为正 B．只有r小于时，为正 C．当r不等于时，为正 D．当r不等于时，为负 【答案】C 【详解】两个分子间距离r等于时分子势能为零，从处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当不等于时，为正。 故选C。 5．（2025·黑吉辽蒙卷T2）某同学冬季乘火车旅行，在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖，将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，与刚进入车厢时相比，瓶内气体（   ） A．内能变小 B．压强变大 C．分子的数密度变大 D．每个分子动能都变大 【答案】B 【详解】A．将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，温度升高，而理想气体内能只与温度相关，则内能变大，故A错误； B．将糖果瓶带入温暖的车厢过程，气体做等容变化，根据，因为温度升高，则压强变大，故B正确； C．气体分子数量不变，气体体积不变，则分子的数密度不变，故C错误； D．温度升高，气体分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，故D错误。 故选 B。 6．（2025·安徽卷T3）在恒温容器内的水中，让一个导热良好的气球缓慢上升。若气球无漏气，球内气体（可视为理想气体）温度不变，则气球上升过程中，球内气体（　　） A．对外做功，内能不变 B．向外放热，内能减少 C．分子的平均动能变小 D．吸收的热量等于内能的增加量 【答案】A 【详解】根据题意可知，气球缓慢上升的过程中，气体温度不变，则气体的内能不变，分子的平均动能不变，气体的体积变大，气体对外做功，由热力学第一定律可知，由于气体的内能不变，则吸收的热量与气体对外做的功相等。 故选A。 7．（2025·北京卷T1）我国古代发明的一种点火器如图所示，推杆插入套筒封闭空气，推杆前端粘着易燃艾绒。猛推推杆压缩筒内气体，艾绒即可点燃。在压缩过程中，筒内气体（　　） A．压强变小 B．对外界不做功 C．内能保持不变 D．分子平均动能增大 【答案】D 【详解】C．猛推推杆压缩筒内气体，气体未来得及与外界发生热交换，气体被压缩，体积减小，则外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知，气体内能增大，故C错误； A．气体内能增大，故其温度增大，又体积减小，根据理想气体状态方程，则气体压强增大，故A错误； B．气体被压缩，体积减小，则气体对外界做负功，故B错误； D．气体温度增大，则分子平均动能增大，故D正确。 故选 D。 考向二 气体实验定律与气缸液柱模型 1．（2026·山东卷T15）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设密封刚完成时管内气体压强为p1，气柱长度为体积 物块受力平衡有 解得 初始时管内气体体积为压强为大气压温度均为。过程等温，由玻意耳定律 解得 化简有 （2）装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为体积温度 物块受力平衡不变，故此时气体压强 密封刚完成时状态 由理想气体状态方程，气体质量比等于之比，且压强p不变，则 2．（2026·河南卷T13）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时，气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油，氮气压强从变为，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程） (2)若使设备在时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）泵油过程氮气温度不变，做等温变化，由玻意耳定律有 代入数据解得 泵出油的体积 （2）对原有氮气，由理想气体状态方程 代入数据解得 同温同压下，气体质量之比等于体积之比，即 3．（2026·湖南卷T7）如图，一心形玩具气球内密封一定质量的理想气体和一个充有同种气体的弹性小气球，心形气球体积始终不变。在心形气球内，小气球内部气体压强大于外部气体压强，整个系统导热良好。初始时，小气球的体积为心形气球体积的一半。当温度缓慢升高时，忽略温度变化对气球材料性质的影响，下列说法正确的是（     ） A．小气球外部气体压强不变 B．小气球内部气体分子数与外部相等 C．小气球内部气体体积不变 D．小气球内部气体体积变大 【答案】D 【详解】设心形气球总体积为V（恒定），小气球体积为V1，外部气体体积V2 = V－V1，小气球内气体物质的量为n1，压强为p1；外部气体物质的量为n2，压强为p2。 B．初始时，且已知p1 > p2，由理想气体状态方程pV = nRT，得， 因为p1 > p2，所以n1 > n2，内外分子数不相等，故B错误； CD．当温度缓慢升高时，系统导热良好，内外气体温度始终相等。先假设升温过程中小气球体积不变，即V1与V2均保持初始值，两部分气体均发生等容变化，由p∝T知， 由于初始p1 > p2，因此Δp1 > Δp2 即内部气体压强的增加量大于外部气体压强的增加量。于是，若体积不变，升温后内外压强差p1－p2会变大。 但题目说明“忽略温度变化对气球材料性质的影响”，这意味着在相同体积（相同形变）下，弹性气球膜能提供的附加压强不随温度改变。初始平衡时，气体压强差等于膜提供的附加压强。升温后若体积不变，气体压强差将大于膜在同体积下能提供的附加压强，平衡被打破，小气球必然向外膨胀，即V1增大。因此，小气球内部气体体积变大，故C错误、D正确； A．升温后小气球体积V1增大，则外部气体体积V2 = V－V1减小。对外部气体，由理想气体状态方程 温度T升高，同时V2减小，故p2一定增大，故A错误。 故选D。 4．（2026·河北卷T3）一款自动监测环境气压的装置由粗细均匀、导热良好的U形管和自动监测系统组成。如图所示，竖直放置的U形管右端开口，左侧管内用水银封闭了一定质量、可视为理想气体的空气。监测系统通过监测右侧液面的变化。结合温度即可得到环境气压。若外界温度下降的同时环境气压也发生了变化，导致形管右侧液面上升，忽略水银体积变化，则封闭气体的（     ） A．内能增加 B．压强增大 C．分子的数密度减少 D．分子热运动的平均动能不变 【答案】C 【详解】A．U形管导热良好，外界温度下降，因此封闭气体的温度也会下降。 理想气体的内能仅由温度决定，温度降低，内能减小，A错误； C． U形管水银总体积不变，右侧液面上升，说明左侧封闭气体的体积增大，封闭气体分子总数不变，因此单位体积的分子数（分子数密度）减少，C正确； B．根据理想气体状态方程 变形得 已知温度减小、体积增大，则封闭气体压强减小，B错误； D．温度降低，则分子热运动的平均动能减小，D错误。 故选 C。 5．（2026·浙江卷(1月)T17）如图所示，导热良好的瓶内，用一质量为m1、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，在活塞上方有质量为的液体。初始时，瓶内气体处于状态 A，体积为。将一根质量不计的细管插入液体，液体在细管中上升到一定高度后保持静止，随后通过细管缓慢吸走全部液体，此时瓶内气体处于状态B。环境温度保持不变，从状态A到状态 B 过程中，气体吸收热量。已知，，，，大气压强，g=10m/s2。 (1)图中液体________（选填“浸润”或“不浸润”）管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，管内液面将________（选填“升高”、“不变”或“降低”）； (2)求气体在状态B时的体积； (3)求气体从状态A到状态B过程中对外做的功。 【答案】(1) 浸润 升高 (2)420cm3 (3)2.05J 【详解】（1）[1][2]图中管中液面上升且液面呈现凹状，则液体浸润管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，毛细现象更加明显，管内液面升高。 （2）初态对活塞以及上面的液体分析可知气体压强 末态吸走液体后气体的压强为 根据玻意耳定律可知 解得气体在状态B时的体积为 （3）气体从状态A到状态B过程中气体温度不变，则根据热力学第一定律 其中 即气体对外做的功2.05J。 6．（2024·广东卷T13）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于时差压阀关闭。当环境温度时，A内气体体积，B内气体压强等于大气压强，已知活塞的横截面积，，，重力加速度大小取，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到时： （1）求B内气体压强； （2）求A内气体体积； （3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到并保持不变，求已倒入铁砂的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1、2）假设温度降低到时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态 ， 末态 根据 代入数据可得 A内气体做等压变化，压强保持不变，初态 ， 末态 根据 代入数据可得 由于 假设成立，即 （3）恰好稳定时，A内气体压强为 B内气体压强 此时差压阀恰好关闭，所以有 代入数据联立解得 7．（2024·全国甲卷T14）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 （1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小； （2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 【答案】（1）100N；（2）327K 【详解】（1）活塞从位置到过程中，气体做等温变化，初态 、 末态 、 根据 解得 此时对活塞根据平衡条件 解得卡销b对活塞支持力的大小 （2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态 ， 末态，对活塞根据平衡条件 解得 设此时温度为，根据 解得 8．（2024·湖北卷T13）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求 （1）再次平衡时容器内气体的温度。 （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律得 即 解得 （2）此过程中气体内能增加 气体对外做功大小为 由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量 9．（2025·广东卷T13）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强，铸型室底面积，高度，底面与注气前气室内金属液面高度差，柱状气室底面积，注气前气室内气体压强为，金属液的密度，重力加速度取，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。 (1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度和气室内气体压强。 (2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为时，气室内气体压强。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据体积关系 可得下方液面下降高度 此时下方气体的压强 代入数据可得 （2）初始时，上方铸型室气体的压强为，体积 当上方铸型室液面高为时体积为 根据玻意耳定律 可得此时上方铸型室液面高为时气体的压强为 同理根据体积关系 可得 此时下方气室内气体压强 代入数据可得 10．（2025·江苏卷T8）一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时（   ）    A．分子的数密度较大 B．分子间平均距离较小 C．分子的平均动能较大 D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少 【答案】C 【详解】AB．根据题意，一定质量的理想气体，甲乙两个状态下气体的体积相同，所以分子密度相同、分子的平均距离相同，故AB错误； C．根据题图可知，乙状态下气体速率大的分子占比较多，则乙状态下气体温度较高，则平均动能大，故C正确； D．乙状态下气体平均速度大，密度相等，则单位时间内撞击容器壁次数较多，故D错误。 故选C。 11．（2025·浙江卷(6月)T16）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S的玻璃罐加热，使罐内空气温度升至，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷却至室温，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1到状态2过程中罐内气体向外界放出热量。已知，，。忽略皮肤的形变，大气压强。求： (1)状态2时罐内气体的压强； (2)状态1到状态2罐内气体内能的变化； (3)状态2时皮肤受到的吸力大小。 【答案】(1) (2)减少 (3) 【详解】（1）状态1气体的温度 压强 状态2气体的温度 气体做等容变化，根据 可得 （2）气体做等容变化，外界对气体不做功，气体吸收热量为 根据热力学第一定律 可得状态1到状态2罐内气体内能的变化 即气体内能减少。 （3）罐内外的压强差 状态2皮肤受到的吸力大小 考向三 热力学定律与气体图像 1．（2026·黑吉辽蒙卷T8）一定质量的理想气体由状态经状态、变化到状态，图像如图所示，则（     ） A．状态的温度比状态的高 B．状态的内能比状态的大 C．、过程气体对外做的功相等 D．过程气体对外做的功小于从外界吸收的热量 【答案】BD 【详解】A．根据题意，由图可知，从过程中，气体的压强不变，气体做等压变化，由于气体体积增大，则气体温度升高，可知，状态a的温度比状态b的低，故A错误； B．从过程中，结合图像，由理想气体状态方程有 解得 可知，状态b的温度比状态c的高，则状态b的内能比状态c的大，故B正确； C．根据图像的面积表示气体做功，由图可知，过程中，气体对外做功为 过程中，气体对外做功为 可知，、过程气体对外做的功不相等，故C错误； D．由图可知，过程气体的压强不变，气体做等压变化，由于气体体积增大，则气体温度升高，气体的内能增大，由热力学第一定律可知，过程气体对外做的功小于从外界吸收的热量，故D正确。 故选BD。 2．（2024·山东卷T6）一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是（　　） A．a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 B．b→c过程，气体对外做功，内能增加 C．a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 D．a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量 【答案】C 【详解】A．a→b过程压强不变，是等压变化且体积增大，气体对外做功W<0，由盖-吕萨克定律可知 即内能增大，，根据热力学第一定律可知过程，气体从外界吸收的热量一部分用于对外做功，另一部分用于增加内能，A错误； B．方法一：过程中气体与外界无热量交换，即 又由气体体积增大可知，由热力学第一定律可知气体内能减少。 方法二：过程为等温过程，所以 结合分析可知 所以b到c过程气体的内能减少。故B错误； C．过程为等温过程，可知 根据热力学第一定律可知过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功，C正确； D．根据热力学第一定律结合上述解析可知：一整个热力学循环过程，整个过程气体对外做功，因此热力学第一定律可得 故过程气体从外界吸收的热量不等于过程放出的热量，D错误。 故选C。 【点睛】 3．（2024·河北卷T9）如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后（   ） A．弹簧恢复至自然长度 B．活塞两侧气体质量相等 C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加 D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少 【答案】ACD 【详解】A．初始状态活塞受到左侧气体向右的压力和弹簧向左的弹力处于平衡状态，弹簧处于压缩状态。因活塞密封不严，可知左侧气体向右侧真空漏出。左侧气体压强变小，右侧出现气体，对活塞有向左的压力，最终左、右两侧气体压强相等，且弹簧恢复原长，故A正确； B．由题知活塞初始时静止在汽缸正中间，但由于活塞向左移动，左侧气体体积小于右侧气体体积，则左侧气体质量小于右侧气体质量，故B错误； C．密闭的汽缸绝热，与外界没有能量交换，但弹簧弹性势能减少了，可知气体内能增加，故C正确； D．初始时气体在左侧，最终气体充满整个汽缸，则初始左侧单位体积内气体分子数应该是最终左侧的两倍，故D正确。 故选ACD。 4．（2024·福建卷T9）夜间环境温度为时，某汽车轮胎的胎压为个标准大气压，胎内气体视为理想气体，温度与环境温度相同，体积和质量都保持不变。次日中午，环境温度升至，此时胎压为_____个标准大气压，胎内气体的内能_____（填“大于”“等于”或“小于”）时的内能。（计算时取） 【答案】 3.0/3 大于 【详解】[1]设大气压强为，初始时 ， 末状态时 根据查理定律 代入数值解得 [2]一定质量的理想气体的内能只与温度有关，故温度升高时内能增大，故时胎内气体的内能大于时的内能。 5．（2025·湖北卷T3）如图所示，内壁光滑的汽缸内用活塞密封一定量理想气体，汽缸和活塞均绝热。用电热丝对密封气体加热，并在活塞上施加一外力F，使气体的热力学温度缓慢增大到初态的2倍，同时其体积缓慢减小。关于此过程，下列说法正确的是（   ） A．外力F保持不变 B．密封气体内能增加 C．密封气体对外做正功 D．密封气体的末态压强是初态的2倍 【答案】B 【详解】 A．气体温度升高，体积减小，根据 气体压强变大，则外力F增加，选项A错误； B．气体温度升高，则气体内能变大，即∆U > 0，选项B正确； C．气体体积减小，则外界对气体做功，选项C错误； D．根据 热力学温度变为原来的2倍，体积减小，则气体压强大于原来的2倍，选项D错误。 故选B。 6．（2025·天津卷T4）如图所示，一定质量的理想气体可经三个不同的过程从状态A变化到状态C，则（　　） A．和过程，外界对气体做功相同 B．和过程，气体放出的热量相同 C．在状态A时和在状态C时，气体的内能相同 D．在状态B时和在状态D时，气体分子热运动的平均动能相同 【答案】C 【详解】A．根据，过程的压强总比过程的压强大，则过程外界对气体做功多，故A错误； B．同理可知过程外界对气体做功比过程大，根据热力学第一定律 可知过程气体放出的热量多，故B错误； C．根据理想气体状态方程结合题图可知状态A时和在状态C温度相等，则气体内能相同，故C正确； D．根据理想气体状态方程可知状态B的温度高于状态D的温度，则状态B气体分子热运动的平均动能大，故D错误。 故选C。 7．（2024·新课标卷T8）如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（　　） A．1→2过程中，气体内能增加 B．2→3过程中，气体向外放热 C．3→4过程中，气体内能不变 D．4→1过程中，气体向外放热 【答案】AD 【详解】A．1→2为绝热过程，根据热力学第一定律可知此时气体体积减小，外界对气体做功，故内能增加，故A正确； B．2→3为等压过程，根据盖吕萨克定律可知气体体积增大时温度增加，内能增大，此时气体体积增大，气体对外界做功，故气体吸收热量，故B错误； C．3→4为绝热过程，此时气体体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知气体内能减小，故C错误； D．4→1为等容过程，根据查理定律可知压强减小时温度减小，故内能减小，由于体积不变，故可知气体向外放热，故D正确。 故选AD。 1．（2026·中山一模T13）气压传动是利用压缩空气为动力源，实现机械传动的方式，下图为其结构简化图，传动装置由水平气缸、弯管与足够高的竖直气缸构成，竖直气缸与大气相通。活塞1与水平气缸右端距离为，初始时刻处于静止状态，活塞2紧靠竖直气缸底端。现缓慢向右推动活塞1，随后活塞2缓慢向上运动。已知大气压强为，活塞1的面积为，活塞2的面积为、质量为。重力加速度为，不计一切摩擦与弯管气体的体积，气体温度保持不变。 (1)当活塞2开始移动时，求活塞1运动的距离； (2)若已知活塞1被推至水平气缸最右端的过程中，活塞1对气体做功为，求气体放出的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】1）对水平气缸的气体，由等温变化 其中 解得 （2）由热力学第一定律得 气体对活塞2做功 则外界对气体做的功 由于温度不变 即 2．（2026·广州一模T13）如图是地铁隧道防洪气囊，使用时通过充气机向气囊内充气，使其膨胀为长度L=10m、横截面积S=20m2的柱体，当其内部气压满足时，可以阻断洪水。已知隧道内大气压强恒为，充气机每秒从隧道中吸入体积为ΔV=0.5m3的空气并充入气囊。气囊不漏气且导热良好，内部气体可视为理想气体。 (1)充气前气囊内气体可忽略，要使气囊内部气压达到1.8×105Pa，求充气时间； (2)某次防洪演练，将气囊气压充至2.0×105Pa，一段时间后，隧道内温度由300K降至288K，气囊体积不变，通过计算判断气囊气压是否仍满足阻断洪水的要求。 【答案】(1)720s (2)能 【详解】（1）充气完成后，气囊内气体体积V=LS 设充入的环境空气体积为V0时，气囊气压达到防洪气压pmin，充入的气体温度不变，由玻意耳定律，有 解得V0=360m3 依题意有 故充气时间为720s。 （2）设降温后，温度为T1时气囊内气体压强为p1，气体做等容变化，由查理定律，有 解得 p1=1.92×105Pa    由于p1>pmin=1.8×105Pa，故气囊仍能满足防洪气压要求。 3．（2026·深圳一调T13）某兴趣小组做空气喷泉实验。在一体积为V的厚玻璃瓶里装满开水，随后把开水倒掉，用带有细管的橡胶塞把瓶口封住，此时温度传感器显示瓶内气体的温度为。立即把玻璃瓶倒置且将细管浸入到水槽中，固定玻璃瓶，稍后可以看到瓶内喷泉现象。已知初始时水槽液面上方细管长度为h，水的密度，大气压强为，重力加速度为g，忽略细管容积、橡胶塞和传感器体积。 (1)当细管上端恰好有水溢出时，求瓶内气体的温度大小； (2)当细管中的水恰好不再喷出时，水槽液面下降了0.2h。瓶内气体温度为，瓶内水面低于细管上端口。求进入瓶内水的体积大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当细管中刚好有水溢出来时，瓶内气体的压强为： 等体积变化，根据查理定律得：，解得： （2）当细管中的水恰好不再喷出时，瓶内气体的压强为： 根据理想气体状态方程得：， 故进入瓶内水的体积为： 4．（2026·东莞一模T13）肺活量是指在标准气压下，人尽力吸气后呼出与人体等温气体的体积。某同学测得自己的体温为，环境温度为，该同学尽最大努力吸气，将气体迅速吹入气球内并封住出气口，过一段时间稳定后测得气球的体积为，此状态气球橡胶薄膜产生的附加压强。气球稳定的过程中，气球向外界散失的热量。已知吹气前气球内部的空气可忽略不计，空气可看作理想气体，，大气压强。求： (1)该同学的肺活量； (2)该同学通过查阅资料得知球内气体内能可以用公式表示，其中。从吹完气到最终热平衡的稳定过程中，外界对球内气体的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）吹气后稳定时气球内气体的压强 由理想气体状态方程得 解得 （2）由 由热力学第一定律得，其中Q=-35J 解得 5．（2026·大湾区联考T13）研究小组暑假去长白山游学，设计了测量大气压强的实验装置。如图，带有刻度的导热良好的圆柱形容器里用活塞密封一定质量的空气，游学出发前，在实验室里测得装置水平放置时密封空气的长度，环境温度为，大气压强。研究小组到达长白山山脚处时环境温度也为，此时装置水平放置时密封空气的长度。研究小组到达长白山山顶处时，环境温度为，此时装置水平放置时密封空气的长度还是。 空气可视为理想气体，不计活塞与容器内壁的摩擦力。求： (1)长白山山脚处的大气压强； (2)长白山山顶处的大气压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设长白山山脚处的大气压强为，圆柱形容器的横截面积为S，由玻意耳定律得 代入数据解得 （2）（方法一） 山脚处的温度为 山顶处的温度为 由查理定律得 代入数据解得 （方法二） 在实验室里的温度为 由理想气体状态方程得 得 6．（2026·广州铁一T13）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强=76cmHg． （1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？ （2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？ 【答案】（1）（2） 【详解】试题分析：（1）设玻璃管的横截面积为，封闭气体压强为，初始根据水银液面受力平衡可分析得，可得 当左端水银面下降，右端液面必然上升，则左右液面高度差变为，此时封闭气体压强为 同样根据液面平衡可分析得，可得 根据理想气体状态方程，代入温度，可得 （2）设此时封闭气体压强为，封闭气体的长度，根据理想气体状态方程可得 计算可得 此时作用液面高度差 左端液面上升，右端上升，所以开口端注入水银的长度为 考点：理想气体状态方程 7．（2026·揭阳二中T13）如图所示为一温度报警装置原理图，其主体是位于水平地面上导热性能良好的竖直薄壁密闭容器。容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于状态A，温度、活塞与容器底的距离。环境温度降低时，活塞缓慢下降，当活塞进入预警区域时，会触发系统发出低温预警。已知恰好触发报警时气体的温度，从状态A到恰好触发报警的状态B过程中，气体内能减少了200J。当地大气压强，重力加速度g取。求： (1)预警区域的高度h； (2)气体由状态A到状态B的过程中向外界放出的热量。 【答案】(1)25cm (2)350J 【详解】（1）气体由状态A变化到状态B的过程中，封闭气体的压强不变，由盖-吕萨克定律有 由，，，，解得 （2）气体由状态A到状态B的过程中，活塞缓慢下降，封闭气体的压强不变，设封闭气体的压强为p，对活塞由平衡条件有 解得 由状态A到状态B的过程中外界对气体做功为 由热力学第一定律有 解得 气体由状态A到状态B的过程中向外界放出热量350J。 8．（2026·信宜中学T13）某平板型空气集热器的结构简图如图所示，矩形容器的侧面和底面涂有保温材料，顶部为透明盖板，容器内封闭了一定量的空气（视为理想气体）。初始时，气体的压强为，温度为，经过一段时间的太阳光照射后，容器内空气的温度上升到，求： (1)温度上升到时，容器内空气的压强； (2)保持容器内空气的温度不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回，则容器内剩余气体的质量与原来空气总质量的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）容器体积不变，气体发生等容变化，由查理定律 代入 ，， 得 （2）温度保持 不变，气体发生等温变化。设原来气体总质量为，剩余气体质量为 ，由理想气体状态方程 对于等温等容过程，压强与质量成正比，即 代入 ， 得 9．（2026·深圳高级中学(三)T8）将一底面积S 的圆柱形容器倒扣在水中，松手后容器底恰好与水面齐平静止，如图甲所示，容器内有高度为 h 的空气。现用拉力 F缓慢向上提起容器， 容器口始终未脱离水面， 如图乙所示， 此时在水面上方容器内有高度为H的水，高度为l 的空气。忽略容器的厚度及形变，大气压强为p0 ，重力加速度为 g ，水的密度为 ρ，容器内空气可视为理想气体， 且温度保持不变。下列说法正确的是（    ） A．容器的重力为ρghS B．h<l C．气体分子的平均动能变大 D．在此过程中气体放热 【答案】AB 【详解】A．刚开始时，对杯子受力分析，重力等于浮力，则有,故A正确； B．刚开始时，杯内气体的压强 当在水面上方杯子内有高度为H的水时，杯内空气的压强满足 杯子被缓慢提起，有充足的时间与外界进行热交换，因此气体发生等温变化，根据玻意耳定律则有 解得 可见，故B正确； C．整个过程气体发生等温变化，温度不变，分子平均动能不变，故C错误； D．提升过程中，杯内空气的压强减小，体积增大，气体对外做功，即，根据热力学第一定律则有 由于内能不变，可知Q > 0，故向上提升杯子的过程中，杯内空气吸热。故D错误。 故选AB。 10．（2026·湛江一模T8）如图所示，健身球是一种内部充满气体的健身辅助器材，已知球内的气体可视为理想气体，当人体压向健身球时球内气体体积缓慢变小。则人体压向健身球的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球内气体单位时间对球的撞击次数增多 B．球内气体压强不变 C．球内每个气体分子的动能都不变 D．球内气体对外放热 【答案】AD 【详解】AB．人体压向健身球的过程中，球内气体能与外界发生充分的热交换，球内气体的温度不变，体积变小，根据 可知压强增大，所以单位时间内球受到气体分子的撞击次数增多，故A正确，B错误； C．球内气体温度不变，则球内气体分子的平均动能不变，但并不是每个气体分子的动能都不变，故C错误； D．由于球内气体温度不变，气体的内能不变，即；气体的体积减小，故外界对气体做功，即；根据热力学第一定律 可得，所以球内气体对外放热，故D正确。 故选AD。 11．（2026·汕头一模T1）“工夫茶”是潮汕地区的传统饮茶习俗。如图所示，热水倒入茶托上的玻璃盖碗后盖上杯盖，在水面和杯盖间就封闭了一部分空气（可视为理想气体）。下列说法正确的是（　　） A．玻璃盖碗是非晶体 B．水温越高，每个水分子运动的速率越大 C．温度降低，玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变大 D．水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水不能浸润茶托 【答案】A 【详解】A．玻璃属于典型的非晶体，所以玻璃盖碗是非晶体，故A正确； B．水温越高，水分子运动的平均速率越大，但不是每个水分子运动的速率都越大，故B错误； C．温度降低，封闭空气的体积不变，根据查理定律可知，空气的压强减小，则玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小，故C错误； D．水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水能浸润茶托，故D错误。 故选A。 12．（2026·深圳二调T1）将密封包装的食品带入高原山区，随着海拔升高，气温降低，发现食品袋明显鼓胀。下列说法中正确的是（     ） A．袋内每个气体分子的动能都减小 B．食品袋鼓起，说明气体分子间存在斥力 C．食品袋内气体的体积是所有气体分子的体积之和 D．气体分子单位时间内对袋内壁单位面积的撞击次数减少 【答案】D 【详解】A．温度是分子平均动能的标志，气温降低仅说明袋内气体分子的平均动能减小，部分分子的动能可能增大，并非每个分子动能都减小，故A错误； B．食品袋鼓起是因为袋内气体压强大于外界大气压，由内外压强差导致；气体分子间距离远大于分子本身尺度，分子间斥力可忽略，故B错误； C．气体分子间间距远大于分子直径，气体体积是气体所能充满的容器的容积，远大于所有气体分子的体积之和，故C错误； D．袋内气体体积增大，单位体积内的分子数（分子数密度）减小，同时温度降低导致分子平均速率减小，因此气体分子单位时间内对袋内壁单位面积的撞击次数减少，故D正确。 故选D。 13．（2026·广州六中T5）下列说法错误的是（　　） A．物体的内能是物体所有分子热运动的动能和分子间的势能之和 B．布朗运动是液体分子或者气体分子的热运动 C．利用浅层海水和深层海水之间的温度差制造一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能是可能的 D．一定量的理想气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加 【答案】B 【详解】A．根据内能的定义，物体的内能是物体内所有分子热运动的动能和分子间势能的总和，故A正确，不符合题意； B．布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动，是液体（或气体）分子无规则热运动的间接反映，并非分子本身的热运动，故B错误，符合题意； C．浅层海水和深层海水存在温度差，可作为热机的高低温热源，能将海水的一部分内能转化为机械能，不违背热力学定律，故C正确，不符合题意； D．气体压强由分子平均动能、单位时间单位面积的碰撞次数共同决定。压强不变时，温度降低会使分子平均动能减小，单次碰撞对器壁的冲量减小，因此单位时间单位面积的平均碰撞次数必须增加才能维持压强不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 14．（2026·深圳二调T11）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，某同学三次实验获得的油酸薄膜情形分别如下图所示，其中较理想的是_____。 A． B． C． 【答案】C 【详解】“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的前提是：油酸在水面充分扩散后，形成连续完整的单分子层油膜，才能准确测量油膜面积，计算分子直径。A中油膜没有充分展开，存在大面积空缺；B中油膜开裂，存在大量缝隙，油膜不连续；C中油膜充分散开，连成完整均匀的一片，符合单分子油膜的要求，是较理想的情况。 故选C。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 热学 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．广东考情：热学是广东高考必考主干，近三年每年命题——2024·T13（变质量气体·盖-吕萨克/查理）、2025·T13（玻意耳/理想气体状态方程）、2026·T13（空气垫充气与挤压·玻意耳/查理），均以气缸、气室、液柱等真实情境考查气体实验定律与状态方程。 2．素养考向：①用分子动理论、速率分布图像解释宏观热现象；②熟练运用玻意耳、查理、盖-吕萨克定律与理想气体状态方程处理气缸液柱、变质量模型；③运用热力学第一定律分析做功、传热与内能变化。 考向一 分子动理论与气体微观解释 2026·山东T3、湖北T3、湖南T8、浙江(1月)T16；2025·山东T2、黑吉辽蒙T2、安徽T3、北京T1 考向二 气体实验定律与气缸液柱模型 2026·广东T13、山东T15、河南T13、湖南T7、河北T3、浙江(1月)T17；2025·广东T13、江苏T8、浙江(6月)T13；2024·广东T13、全国甲T14、湖北T13 考向三 热力学定律与气体图像 2026·江苏T13、黑吉辽蒙T8；2025·湖北T3、天津T4、课标T6；2024·山东T6、河北T9、福建T9、新课标T8 【2026年命题分析】 热学是广东高考的必考主干，近三年广东卷每年命题且均落在气体实验定律上：2024 年 T13 以包装充气考查变质量气体与盖-吕萨克、查理定律，2025 年 T13 考查玻意耳定律与理想气体状态方程，2026 年 T13 以空气垫充气、挤压变形考查玻意耳定律（等温）与查理定律（等容）。 广东卷命题特点：一是情境生活化、工程化（包装气垫、气室挤压）；二是气体实验定律为绝对核心，常结合几何关系求体积变化；三是兼顾分子动理论、热力学定律与气体图像，覆盖微观与宏观两条线。 参照 2026 年各卷区命题（山东 T3 分子速率分布、湖北 T3 分子动能与温度微观、江苏 T13 玻意耳+热一律、黑吉辽蒙 T8 等压图像+热一律、湖南 T8 内能与热二律），预测广东 2027 年仍将以“真实情境 + 气体定律 + 热一律”为主线，分子动理论与气体图像为辅。 考向一 分子动理论与气体微观解释 1．（2026·山东卷T3）一定质量的理想气体由状态Ⅰ变化到状态Ⅱ，两种状态下气体分子的速率分布如图所示，图中是速率附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（     ） A．气体一定从外界吸收热量 B．气体中每个分子的速率都增加 C．速率附近单位速率区间内的分子数增加 D．气体中速率在区间的分子数占总分子数的比例减小 考向二 气体实验定律与气缸液柱模型 1．（2026·广东卷T13）图（a）所示的空气垫是由多个相连的独立气室构成的包装材料，其简化模型如图（b）。充气前气室内均没有气体，在室温下，将压强、体积的气体通过单向阀充入10个气室（忽略气道内气体），此时每个气室均为圆柱体，横截面半径为 ，长度为 ，当充气后的气室受到挤压变形时，其横截面变成图（c）所示的“跑道”形（两端是直径为 的半圆），且气室长度、横截面周长均保持不变，气室内气体可视为理想气体，充气及挤压变形过程中气体温度始终与室温相同。 (1)求充气后未挤压变形时气室中的压强； (2)求挤压变形后气室中的压强； (3)已知气室中的压强超过时气室会爆破，若气室经如图（c）所示的挤压变形后，体积不变、室温升高，求气室不爆破的最高室温。 考向三 热力学定律与气体图像 1．（2026·江苏卷T13）一定质量的理想气体从状态到状态经历等温变化，此过程外界压缩气体对其做的功为W。已知状态气体体积为，压强为，b状态气体体积为。求： (1)该过程气体放出的热量； (2)b状态时气体的压强。 考向一 分子动理论与气体微观解释 1．（2026·湖北卷T3）容器中封闭一定质量的理想气体。缓慢改变气体状态，使其体积变为初态的一半，压强变为初态的3倍。与气体的初态相比、末态（   ） A．气体的温度是初态的3倍 B．气体分子的平均动能更大 C．每个气体分子的速率都更大 D．单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数更少 2．（2026·湖南卷T8）如图，一块高功率芯片上方紧贴着一个均热板散热器。均热板是一个完全密封的扁平纯铜空腔，空腔内部注有微量的水。在正常工作过程中，水从高温芯片处吸收热量汽化，水蒸气在低温冷凝端放出热量变回液态水，并回流到底部。下列说法正确的是（     ） A．空腔内高温处所有水分子的运动速率都比低温处水分子的运动速率大 B．一定量的水吸收热量变成相同温度的水蒸气，内能变大 C．该均热板可以从高温物体吸热，向低温物体放热，不对外界做功 D．该均热板可以从低温物体吸热，向高温物体放热，而不产生其他影响 3．（2026·浙江卷(1月)T16）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是________ A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 4．（2025·山东卷T2）分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于时分子势能为零，则（    ） A．只有r大于时，为正 B．只有r小于时，为正 C．当r不等于时，为正 D．当r不等于时，为负 5．（2025·黑吉辽蒙卷T2）某同学冬季乘火车旅行，在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖，将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，与刚进入车厢时相比，瓶内气体（   ） A．内能变小 B．压强变大 C．分子的数密度变大 D．每个分子动能都变大 6．（2025·安徽卷T3）在恒温容器内的水中，让一个导热良好的气球缓慢上升。若气球无漏气，球内气体（可视为理想气体）温度不变，则气球上升过程中，球内气体（　　） A．对外做功，内能不变 B．向外放热，内能减少 C．分子的平均动能变小 D．吸收的热量等于内能的增加量 7．（2025·北京卷T1）我国古代发明的一种点火器如图所示，推杆插入套筒封闭空气，推杆前端粘着易燃艾绒。猛推推杆压缩筒内气体，艾绒即可点燃。在压缩过程中，筒内气体（　　） A．压强变小 B．对外界不做功 C．内能保持不变 D．分子平均动能增大 考向二 气体实验定律与气缸液柱模型 1．（2026·山东卷T15）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 2．（2026·河南卷T13）机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气，当润滑油系统油压过高时，油会泵入油腔，压缩皮囊；油压降低时，皮囊膨胀，油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时，气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油，氮气压强从变为，求泵出油的体积；（泵油过程为等温过程） (2)若使设备在时也能正常工作，需要对气腔补气，以满足在压强为时气腔体积仍为，求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。（补气过程为等温过程） 3．（2026·湖南卷T7）如图，一心形玩具气球内密封一定质量的理想气体和一个充有同种气体的弹性小气球，心形气球体积始终不变。在心形气球内，小气球内部气体压强大于外部气体压强，整个系统导热良好。初始时，小气球的体积为心形气球体积的一半。当温度缓慢升高时，忽略温度变化对气球材料性质的影响，下列说法正确的是（     ） A．小气球外部气体压强不变 B．小气球内部气体分子数与外部相等 C．小气球内部气体体积不变 D．小气球内部气体体积变大 4．（2026·河北卷T3）一款自动监测环境气压的装置由粗细均匀、导热良好的U形管和自动监测系统组成。如图所示，竖直放置的U形管右端开口，左侧管内用水银封闭了一定质量、可视为理想气体的空气。监测系统通过监测右侧液面的变化。结合温度即可得到环境气压。若外界温度下降的同时环境气压也发生了变化，导致形管右侧液面上升，忽略水银体积变化，则封闭气体的（     ） A．内能增加 B．压强增大 C．分子的数密度减少 D．分子热运动的平均动能不变 5．（2026·浙江卷(1月)T17）如图所示，导热良好的瓶内，用一质量为m1、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，在活塞上方有质量为的液体。初始时，瓶内气体处于状态 A，体积为。将一根质量不计的细管插入液体，液体在细管中上升到一定高度后保持静止，随后通过细管缓慢吸走全部液体，此时瓶内气体处于状态B。环境温度保持不变，从状态A到状态 B 过程中，气体吸收热量。已知，，，，大气压强，g=10m/s2。 (1)图中液体________（选填“浸润”或“不浸润”）管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，管内液面将________（选填“升高”、“不变”或“降低”）； (2)求气体在状态B时的体积； (3)求气体从状态A到状态B过程中对外做的功。 6．（2024·广东卷T13）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于时差压阀关闭。当环境温度时，A内气体体积，B内气体压强等于大气压强，已知活塞的横截面积，，，重力加速度大小取，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到时： （1）求B内气体压强； （2）求A内气体体积； （3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到并保持不变，求已倒入铁砂的质量。 7．（2024·全国甲卷T14）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 （1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小； （2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 8．（2024·湖北卷T13）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求 （1）再次平衡时容器内气体的温度。 （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 9．（2025·广东卷T13）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强，铸型室底面积，高度，底面与注气前气室内金属液面高度差，柱状气室底面积，注气前气室内气体压强为，金属液的密度，重力加速度取，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。 (1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度和气室内气体压强。 (2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为时，气室内气体压强。 10．（2025·江苏卷T8）一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时（   ）    A．分子的数密度较大 B．分子间平均距离较小 C．分子的平均动能较大 D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少 11．（2025·浙江卷(6月)T16）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S的玻璃罐加热，使罐内空气温度升至，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷却至室温，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1到状态2过程中罐内气体向外界放出热量。已知，，。忽略皮肤的形变，大气压强。求： (1)状态2时罐内气体的压强； (2)状态1到状态2罐内气体内能的变化； (3)状态2时皮肤受到的吸力大小。 考向三 热力学定律与气体图像 1．（2026·黑吉辽蒙卷T8）一定质量的理想气体由状态经状态、变化到状态，图像如图所示，则（     ） A．状态的温度比状态的高 B．状态的内能比状态的大 C．、过程气体对外做的功相等 D．过程气体对外做的功小于从外界吸收的热量 2．（2024·山东卷T6）一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是（　　） A．a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 B．b→c过程，气体对外做功，内能增加 C．a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 D．a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量 3．（2024·河北卷T9）如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后（   ） A．弹簧恢复至自然长度 B．活塞两侧气体质量相等 C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加 D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少 4．（2024·福建卷T9）夜间环境温度为时，某汽车轮胎的胎压为个标准大气压，胎内气体视为理想气体，温度与环境温度相同，体积和质量都保持不变。次日中午，环境温度升至，此时胎压为_____个标准大气压，胎内气体的内能_____（填“大于”“等于”或“小于”）时的内能。（计算时取） 5．（2025·湖北卷T3）如图所示，内壁光滑的汽缸内用活塞密封一定量理想气体，汽缸和活塞均绝热。用电热丝对密封气体加热，并在活塞上施加一外力F，使气体的热力学温度缓慢增大到初态的2倍，同时其体积缓慢减小。关于此过程，下列说法正确的是（   ） A．外力F保持不变 B．密封气体内能增加 C．密封气体对外做正功 D．密封气体的末态压强是初态的2倍 6．（2025·天津卷T4）如图所示，一定质量的理想气体可经三个不同的过程从状态A变化到状态C，则（　　） A．和过程，外界对气体做功相同 B．和过程，气体放出的热量相同 C．在状态A时和在状态C时，气体的内能相同 D．在状态B时和在状态D时，气体分子热运动的平均动能相同 7．（2024·新课标卷T8）如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（　　） A．1→2过程中，气体内能增加 B．2→3过程中，气体向外放热 C．3→4过程中，气体内能不变 D．4→1过程中，气体向外放热 1．（2026·中山一模T13）气压传动是利用压缩空气为动力源，实现机械传动的方式，下图为其结构简化图，传动装置由水平气缸、弯管与足够高的竖直气缸构成，竖直气缸与大气相通。活塞1与水平气缸右端距离为，初始时刻处于静止状态，活塞2紧靠竖直气缸底端。现缓慢向右推动活塞1，随后活塞2缓慢向上运动。已知大气压强为，活塞1的面积为，活塞2的面积为、质量为。重力加速度为，不计一切摩擦与弯管气体的体积，气体温度保持不变。 (1)当活塞2开始移动时，求活塞1运动的距离； (2)若已知活塞1被推至水平气缸最右端的过程中，活塞1对气体做功为，求气体放出的热量。 2．（2026·广州一模T13）如图是地铁隧道防洪气囊，使用时通过充气机向气囊内充气，使其膨胀为长度L=10m、横截面积S=20m2的柱体，当其内部气压满足时，可以阻断洪水。已知隧道内大气压强恒为，充气机每秒从隧道中吸入体积为ΔV=0.5m3的空气并充入气囊。气囊不漏气且导热良好，内部气体可视为理想气体。 (1)充气前气囊内气体可忽略，要使气囊内部气压达到1.8×105Pa，求充气时间； (2)某次防洪演练，将气囊气压充至2.0×105Pa，一段时间后，隧道内温度由300K降至288K，气囊体积不变，通过计算判断气囊气压是否仍满足阻断洪水的要求。 3．（2026·深圳一调T13）某兴趣小组做空气喷泉实验。在一体积为V的厚玻璃瓶里装满开水，随后把开水倒掉，用带有细管的橡胶塞把瓶口封住，此时温度传感器显示瓶内气体的温度为。立即把玻璃瓶倒置且将细管浸入到水槽中，固定玻璃瓶，稍后可以看到瓶内喷泉现象。已知初始时水槽液面上方细管长度为h，水的密度，大气压强为，重力加速度为g，忽略细管容积、橡胶塞和传感器体积。 (1)当细管上端恰好有水溢出时，求瓶内气体的温度大小； (2)当细管中的水恰好不再喷出时，水槽液面下降了0.2h。瓶内气体温度为，瓶内水面低于细管上端口。求进入瓶内水的体积大小。 4．（2026·东莞一模T13）肺活量是指在标准气压下，人尽力吸气后呼出与人体等温气体的体积。某同学测得自己的体温为，环境温度为，该同学尽最大努力吸气，将气体迅速吹入气球内并封住出气口，过一段时间稳定后测得气球的体积为，此状态气球橡胶薄膜产生的附加压强。气球稳定的过程中，气球向外界散失的热量。已知吹气前气球内部的空气可忽略不计，空气可看作理想气体，，大气压强。求： (1)该同学的肺活量； (2)该同学通过查阅资料得知球内气体内能可以用公式表示，其中。从吹完气到最终热平衡的稳定过程中，外界对球内气体的功W。 5．（2026·大湾区联考T13）研究小组暑假去长白山游学，设计了测量大气压强的实验装置。如图，带有刻度的导热良好的圆柱形容器里用活塞密封一定质量的空气，游学出发前，在实验室里测得装置水平放置时密封空气的长度，环境温度为，大气压强。研究小组到达长白山山脚处时环境温度也为，此时装置水平放置时密封空气的长度。研究小组到达长白山山顶处时，环境温度为，此时装置水平放置时密封空气的长度还是。 空气可视为理想气体，不计活塞与容器内壁的摩擦力。求： (1)长白山山脚处的大气压强； (2)长白山山顶处的大气压强。 6．（2026·广州铁一T13）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强=76cmHg． （1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？ （2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？ 7．（2026·揭阳二中T13）如图所示为一温度报警装置原理图，其主体是位于水平地面上导热性能良好的竖直薄壁密闭容器。容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于状态A，温度、活塞与容器底的距离。环境温度降低时，活塞缓慢下降，当活塞进入预警区域时，会触发系统发出低温预警。已知恰好触发报警时气体的温度，从状态A到恰好触发报警的状态B过程中，气体内能减少了200J。当地大气压强，重力加速度g取。求： (1)预警区域的高度h； (2)气体由状态A到状态B的过程中向外界放出的热量。 8．（2026·信宜中学T13）某平板型空气集热器的结构简图如图所示，矩形容器的侧面和底面涂有保温材料，顶部为透明盖板，容器内封闭了一定量的空气（视为理想气体）。初始时，气体的压强为，温度为，经过一段时间的太阳光照射后，容器内空气的温度上升到，求： (1)温度上升到时，容器内空气的压强； (2)保持容器内空气的温度不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回，则容器内剩余气体的质量与原来空气总质量的比值。 9．（2026·深圳高级中学(三)T8）将一底面积S 的圆柱形容器倒扣在水中，松手后容器底恰好与水面齐平静止，如图甲所示，容器内有高度为 h 的空气。现用拉力 F缓慢向上提起容器， 容器口始终未脱离水面， 如图乙所示， 此时在水面上方容器内有高度为H的水，高度为l 的空气。忽略容器的厚度及形变，大气压强为p0 ，重力加速度为 g ，水的密度为 ρ，容器内空气可视为理想气体， 且温度保持不变。下列说法正确的是（    ） A．容器的重力为ρghS B．h<l C．气体分子的平均动能变大 D．在此过程中气体放热 10．（2026·湛江一模T8）如图所示，健身球是一种内部充满气体的健身辅助器材，已知球内的气体可视为理想气体，当人体压向健身球时球内气体体积缓慢变小。则人体压向健身球的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球内气体单位时间对球的撞击次数增多 B．球内气体压强不变 C．球内每个气体分子的动能都不变 D．球内气体对外放热 11．（2026·汕头一模T1）“工夫茶”是潮汕地区的传统饮茶习俗。如图所示，热水倒入茶托上的玻璃盖碗后盖上杯盖，在水面和杯盖间就封闭了一部分空气（可视为理想气体）。下列说法正确的是（　　） A．玻璃盖碗是非晶体 B．水温越高，每个水分子运动的速率越大 C．温度降低，玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变大 D．水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水不能浸润茶托 12．（2026·深圳二调T1）将密封包装的食品带入高原山区，随着海拔升高，气温降低，发现食品袋明显鼓胀。下列说法中正确的是（     ） A．袋内每个气体分子的动能都减小 B．食品袋鼓起，说明气体分子间存在斥力 C．食品袋内气体的体积是所有气体分子的体积之和 D．气体分子单位时间内对袋内壁单位面积的撞击次数减少 13．（2026·广州六中T5）下列说法错误的是（　　） A．物体的内能是物体所有分子热运动的动能和分子间的势能之和 B．布朗运动是液体分子或者气体分子的热运动 C．利用浅层海水和深层海水之间的温度差制造一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能是可能的 D．一定量的理想气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加 14．（2026·深圳二调T11）在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，某同学三次实验获得的油酸薄膜情形分别如下图所示，其中较理想的是_____。 A． B． C． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $