精品解析：辽宁营口市站前区2025-2026学年北师大版六年级下学期期末数学试卷

北师大版六年级下册数学期末考试试卷（一） 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 找规律：1，，，，，。 【答案】；；； 【解析】 【分析】由题目可知：分子×分子×分子＝分母。可求出结果。 【详解】 所以根据规律可得1，，，，，。 2. 已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.4，另一个内项是（ ）。 【答案】2.5#### 【解析】 【分析】已知一个比例的两个外项互为倒数，即两个外项的乘积为1；根据比例的基本性质可知，这个比例的两个内项的积也是1，用两个内项的积除以已知的一个内项，即可求出另一个内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】1÷0.4＝2.5 已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.4，另一个内项是（2.5）。 3. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】72 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝1000米＝100000厘米。 【详解】3.6÷ ＝3.6×2000000 ＝7200000（厘米） 7200000厘米＝72千米 4. 若y＝8x（x、y均不为0），则x和y成（ ）比例：若xy＝8，则x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】正比例关系中，两个变量的比值保持恒定，这意味着当一个变量增加时，另一个变量也会按相同的比率增加；反比例关系则是两个变量的乘积为一个常数，当一个变量增加时，另一个变量会按相应比例减少。我们要依据这些定义来判断题目中x和y的关系。 【详解】已知（x、y均不为0），可得，也就是x和y相对应数的比值是固定值，所以x和y成正比例。 已知，此时x和y相对应数的乘积为固定值8，所以x和y成反比例。 5. 把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的（ ）倍，周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长方形按2：1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后长方形的长、宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出长方形原来和放大后的周长和面积，最后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法即可解答。 【详解】（4×2＋3×2）×2÷[（4＋3）×2] ＝（4＋3）×2×2÷[（4＋3）×2] ＝2 （4×2）×（3×2）÷（4×3） ＝4×2×3×2÷（4×3） ＝4×3×2×2÷（4×3） ＝2×2 ＝4 6. 抽奖箱中有10张一等奖券、50张二等奖券、100张三等奖券、80张谢谢惠顾奖券，抽到（ ）奖券的可能性最小。 【答案】 一等 【解析】 【分析】求抽到几等奖券的可能性最小，只要比较奖券的张数多少即可，张数少的抽到的可能性就小，据此解答。 【详解】10＜50＜80＜100 故抽到一等奖券的可能性最小。 7. 把一个圆柱的侧面展开，正好得到一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。 【答案】 ①. 2 ②. 12.56 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个正方形的边长是圆柱的高和底面周长，据此解答即可。 【详解】圆柱的底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）；高：12.56cm 【点睛】掌握圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 8. 已知，，则（ ）。 【答案】3∶4∶10 【解析】 【分析】要统一连比，关键是让两个比中字母b对应的份数相同，再合并成连比。 【详解】已知（b为4份），（b为2份），根据比的基本性质，将的前项和后项同时乘2，将b统一为4份。 因为，，所以。 9. 一组数据：86、92、78、90、84，这组数据的平均数是（ ）。 【答案】 86 【解析】 【分析】一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，为这组数据的平均数，据此解答。 【详解】86＋92＋78＋90＋84 ＝178＋78＋90＋84 ＝256＋90＋84 ＝346＋84 ＝430 430÷5＝86 10. 钟表上的时针从3时到6时，绕中心点（ ）时针方向旋转了（ ）度。 【答案】 ①. 顺 ②. 【解析】 【分析】日常钟表的指针都是顺着1→2→3……的数字走向转动，这个方向就是顺时针方向。钟表一圈为360度，且被平均分为12个大格，先计算每个大格对应的角度，钟面上时针经过1大格是1时，再确定从3时到6时时针走过的大格数，用每个大格的角度乘以走过的大格数，即可得到旋转的总度数。 【详解】360÷12＝30（度） 6－3=3（小时） 从3时到6时一共是3小时即走过了3个大格。 3×30＝90（度） 故钟表上的时针从3时到6时，绕中心点顺时针方向旋转了90度。 11. 若5a＝7b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因为5a＝7b，那么a是外项时，5是另一个外项；b是内项时，7是另一个内项。据此填空。 【详解】若5a＝7b（a、b均不为0），则a∶b＝7∶5。 12. 有8个数，平均数是50，把其中两个数去掉后，剩余6个数平均数是48，去掉的两个数的和是（ ）。 【答案】 112 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式：总和平均数个数，先求出原来8个数的总和，再求出剩余6个数的总和，最后用原来的总和减去剩余的总和，即可得到去掉的两个数的和。 【详解】 所以去掉的两个数的和是112。 13. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 12 ②. 36 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份； 用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以（1＋3）份，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（dm3） 圆柱的体积： 12×3＝36（dm3） 圆锥的体积是12dm3，圆柱的体积是36dm3。 二、判断题。（每题1分，共8分） 14. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题干没有说明二者等底等高，表述不成立。 【详解】圆柱的体积公式： 圆锥的体积公式： 仅当且时，，题干未给出等底等高的前提，表述错误。 故答案为：× 15. 比例尺的前项一定是1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【详解】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 16. 正方形的周长和边长成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成比例关系：若两个量的比值一定，则两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】正方形的周长＝边长×4，则正方形的周长÷边长＝4，比值一定，正方形的周长和边长成正比例，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 17. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，据此圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小（1－）。据此解答。 【详解】1－＝ 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小；原题干说法正确。 故答案为：√ 18. 扇形统计图能读出准确的具体数量。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】扇形统计图仅能体现各部分数量占总数量的百分比，无法直接读出准确的具体数量。 【详解】扇形统计图的作用是展示各部分数量和总数量的比例关系，不呈现各部分的具体数值，所以不能读出准确的具体数量。 故答案为：× 19. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 20. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。 [π×（2r）2h]÷（πr2h） ＝[π4r2h]÷（πr2h） ＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 21. 把一个长方形按1∶3缩小，缩小后的长方形的面积是原来的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方形面积等于长乘宽，按缩小时长和宽都缩小为原来的，面积缩小的比例是长、宽缩小比例的乘积，据此解答。 【详解】假设原来长方形的长是6厘米，宽是3厘米。 缩小后的长：（厘米） 缩小后的宽：（厘米） 原来的面积：6×3＝18（平方厘米） 缩小后的面积：2×1＝2（平方厘米） 缩小后面积是原来的： 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共10分） 22. 下面的比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. D. 1∶12 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等就能组成比例，据此解答。 【详解】 A．，和题干比值不相等。 B．，和题干比值相等。 C．，和题干比值不相等。 D．，和题干比值不相等。 23. 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。 【详解】A．圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高； B．当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面沿着高展开后是正方形； C．圆柱侧面斜着展开是平行四边形； D．圆柱侧面展开不可能是梯形。 圆柱的侧面展开不可能是梯形。 24. 下面各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 工作效率一定，工作总量和工作时间 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 路程一定，速度和时间 D. 订阅《小学生数学报》的份数和总钱数 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量成反比例的依据：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者的乘积一定，则成反比例；若比值一定则成正比例，其余情况不成比例。 【详解】A．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），比值一定，成正比例，不符合要求； B．（长＋宽）×2＝周长（一定），是长与宽的和的2倍一定，不是乘积一定，不成反比例，不符合要求； C．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，成反比例，符合要求； D．总钱数÷份数＝每份《小学生数学报》的单价（一定），比值一定，成正比例，不符合要求。 25. 统计本地区去年七月份每日气温的变化情况，应选用哪种统计图？（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以直观呈现各数量的多少；折线统计图不仅能体现数量多少，还能清晰反映数量的增减变化趋势；扇形统计图可以体现各部分占总体的比例。 【详解】统计每日气温的变化情况，需要体现气温的变化趋势，符合折线统计图的特点。 26. 一个精密零件，画在比例尺是20∶1的图纸上，长是10cm，这个零件的实际长度是（ ）。 A. 0.5cm B. 5cm C. 200cm D. 20cm 【答案】A 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，已知比例尺和图上距离，用图上距离除以比例尺对应的倍数即可求出实际长度。 【详解】比例尺20∶1表示图上距离是实际距离的20倍。 10÷20＝0.5（cm） 五、解决问题。（前4题每题4分，最后一题6分，共22分） 27. 一个圆柱形大桶，底面直径4分米，高5分米．这个大桶能装水多少升？ 【答案】62.8升 【解析】 【分析】某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；容积和体积的计算方法相同，1升＝1立方分米；根据圆柱的体积（容积）公式，v＝sh，由此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个大桶能装水62.8升。 28. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行60千米，几小时能到达？ 【答案】5小时 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的实际距离÷汽车的速度，即可解答，注意单位换算。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：5小时能到达。 29. 一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高2米，每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】28.26吨 【解析】 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥体积公式求出沙堆体积，最后根据每立方米沙的重量求出总重量。 【详解】 ＝ ＝（米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方米） （吨） 答：这堆沙重28.26吨。 30. 用边长是30厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，现改成用边长是50厘米的方砖，需要多少块？（用比例） 【答案】720块 【解析】 【分析】根据题意知道，教室的面积一定，一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设需要x块方砖 （50×50）：（30×30）＝2000：x 50×50×x＝30×30×2000 2500x＝900×2000 2500x＝1800000 x＝720 答：需要720块方砖。 31. 一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，里面装有水，水面高度是12厘米。把一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 6厘米 【解析】 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的水的体积等于圆锥形铁块的体积。根据圆柱体积公式求出上升部分水的体积，再利用圆锥体积公式计算铁块的高。 【详解】水上升的体积（即圆锥铁块的体积）： （立方厘米） 由 圆锥的高＝ = 6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版六年级下册数学期末考试试卷（一） 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 找规律：1，，，，，。 2. 已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.4，另一个内项是（ ）。 3. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 4. 若y＝8x（x、y均不为0），则x和y成（ ）比例：若xy＝8，则x和y成（ ）比例。 5. 把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的（ ）倍，周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 6. 抽奖箱中有10张一等奖券、50张二等奖券、100张三等奖券、80张谢谢惠顾奖券，抽到（ ）奖券的可能性最小。 7. 把一个圆柱的侧面展开，正好得到一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。 8. 已知，，则（ ）。 9. 一组数据：86、92、78、90、84，这组数据的平均数是（ ）。 10. 钟表上的时针从3时到6时，绕中心点（ ）时针方向旋转了（ ）度。 11. 若5a＝7b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）∶（ ）。 12. 有8个数，平均数是50，把其中两个数去掉后，剩余6个数平均数是48，去掉的两个数的和是（ ）。 13. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。 二、判断题。（每题1分，共8分） 14. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 15. 比例尺的前项一定是1。（ ） 16. 正方形的周长和边长成正比例。（ ） 17. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ） 18. 扇形统计图能读出准确的具体数量。（ ） 19. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 20. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。（ ） 21. 把一个长方形按1∶3缩小，缩小后的长方形的面积是原来的。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 22. 下面的比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. D. 1∶12 23. 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形 24. 下面各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 工作效率一定，工作总量和工作时间 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 路程一定，速度和时间 D. 订阅《小学生数学报》的份数和总钱数 25. 统计本地区去年七月份每日气温的变化情况，应选用哪种统计图？（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 26. 一个精密零件，画在比例尺是20∶1的图纸上，长是10cm，这个零件的实际长度是（ ）。 A. 0.5cm B. 5cm C. 200cm D. 20cm 五、解决问题。（前4题每题4分，最后一题6分，共22分） 27. 一个圆柱形大桶，底面直径4分米，高5分米．这个大桶能装水多少升？ 28. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行60千米，几小时能到达？ 29. 一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高2米，每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ 30. 用边长是30厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，现改成用边长是50厘米的方砖，需要多少块？（用比例） 31. 一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，里面装有水，水面高度是12厘米。把一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $