第25讲 动量和动量定理（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦动量、冲量、动量定理及“柱状”模型等高考核心考点，按概念理解-定理应用-模型拓展的逻辑层次构建知识框架。通过命题透视明确考情，思维建模梳理脉络，考点精讲拆解核心，真题溯源感知考向，形成系统性复习闭环。 讲义突出科学思维与模型建构，创新采用“柱状”模型微元法分析流体、微粒问题，通过考向例题与变式训练分层突破。真题溯源环节链接高考逻辑，助力学生高效掌握解题范式，为教师提供精准复习节奏把控依据，提升复习实效。

第25讲 动量和动量定理 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、动量的变化量和冲量 知识点1 动量、动量的变化量和冲量 知识点2 动能、动量和动量变化量的比较 考向1 动量和动量变化量的计算 考向2 冲量的计算 考点二 动量定理 知识点1 动量定理的理解 知识点2 动量定理的应用 考向1 应用动量定理求平均冲力 考向2 应用动量定理解释生活现象 考向3 动量定理用于求解多过程问题 考点三 “柱状”模型 知识点1 流体类柱状模型 知识点2 微粒类柱状模型 考向1 流体类柱状模型 考向2 微粒类柱状模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量 冲量 动量定理 √ 考情分析 题型与考向：高考对“动量、动量定理”的考查，主要以选择题形式出现，计算题中以中等以上题目为主，近几年在简单计算题中也开始出现与动量守恒定律结合进行考查的情况。通常结合其他动力学的重点知识，如运动学图像、牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、板块模型进行综合考查。也通常考查导体棒在磁场中产生的感应电流、运动的位移等问题。 情境与立意： ①生活实践类：篮球接球、轮船靠岸、蹦极、杂技表演（胸口碎大石）等； ②学习探究类：变质量问题的处理技巧、弹簧模型、流体类、板块模型等。 复习目标 1、理解和掌握动量定理。 2、能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、动量的变化量和冲量 知识点1 动量、动量的变化量和冲量 知●识●解●构 一、动量 1、定义 物体质量和速度的乘积，用字母p表示。 2、公式 p＝mv。 3、方向 动量的方向与速度的方向一致。 4、单位 国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s。 5、性质 动量既有大小，又有方向，是矢量。运算遵循矢量运算法则。 6、动量与速度的区别和联系 区别：①动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果；②速度描述物体运动的快慢和方向。 联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且 p＝mv。 7、动量与动能的区别和联系 区别：①动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态，动量的变化因素是合外力的冲量；②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态，动能的变化因素是合外力所做的功。 联系：①动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，且p＝或Ek＝；②都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；③若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化。⚠特别提醒 动量具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量。 二、动量的变化量 1、定义 物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差。 2、定义式 Δp＝p′－p。 【注意】因为 p＝mv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量 p 就发生变化。 3、性质 动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同。 4、动量变化量的计算 当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负。若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反。 当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向。 三、冲量 1、定义 力和力的作用时间的乘积。 2、表达式 I＝Ft。（该式适用于求恒力的冲量。） 3、物理意义 反映力的作用对时间的累积效应。 4、方向 方向与力的方向相同。 5、单位 在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s。 6、性质 冲量是矢量，计算满足平行四边形法则。 7、对冲量的理解 冲量是力在一段时间内的积累，由力和时间共同决定，它是一个过程量，求解时一定要明确是哪一个力在那一段时间内的积累。 由于力与时间均与参考系无关，则冲量与参考系无关，具有绝对性。 8、冲量的计算方法 ①公式法：I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。 ②面积法：在F-t图像中曲线与横轴t所围的面积表示冲量，既适用与恒力也适用于变力。 ③平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量。 ④动量定理法：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量，即I＝p′－p。 9、冲量和功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 (F为恒力) (F为恒力) 性质 矢量 标量 意义 表示力对时间的累积；是动量变化的量度 表示力对空间的累积；是能量变化的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相联系 知识点2 动能、动量和动量变化量的比较 知●识●解●构 一、单个力做的功 物理量 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 考●向●破●译 考向1 动量和动量变化量的计算 例1（24-25高三上·山东·阶段检测）在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。机器人接到沿水平地面运动过来的速度为2m/s、质量为400g的足球，并在0.2s内将足球以1m/s的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球动量变化量的大小为0.4kg•m/s B．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 C．机器人对足球平均作用力的大小为6N D．足球平均加速度的大小为1.5m/s2 【答案】C 【详解】A．以向右为正方向，足球的动量变化量为 即足球动量变化量的大小为，故A错误； B．机器人对足球的作用力与足球对机器人的作用力是一对相互作用力，大小始终相等，作用时间相同，故机器人对足球的冲量等于足球对机器人的冲量。故B错误； C．对足球列动量定理有 解得 故C正确； D．由加速度定义式可知 故平均加速度的大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（2025·广东揭阳·模拟预测）如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球斜向上抛出，乙同学将等质量的篮球以速度竖直向上抛出，到达最高点时恰被水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．相遇时A、B两球的机械能相同 B．A球比B球抛出时刻要早 C．抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同 D．从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同 【答案】D 【详解】A．相遇时A、B两篮球重力势能相等，A球具有水平方向的速度，速度不为零，B球的速度为零，A、B两篮球的动能不同，故相遇时A、B两球的机械能不同，故A错误； B．因A、B两篮球在最高点竖直方向速度都为零，且高度也相同，则竖直方向的初速度也相同，在空中运动的时间相同，所以同时抛出，故B错误； C．因A篮球有水平方向初速度，所以两位同学抛球的初速度不同，篮球A、B质量相等，根据动能定理可知，两位同学抛球时对A、B做功不同，故C错误； D．两篮球加速度都为重力加速度，且两球运动时间也相同，则速度变化量为，可知从抛出到相遇A、B两球的速度变化量大小、方向均相同，根据可知从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同，故D正确。 故选D。 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2025·广东广州·模拟预测）载人飞船返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v-t图像如图所示，设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱的动量随时间增大 B．在时间内，返回舱下落高度为 C．在时间内，返回舱下落的加速度不变 D．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 【答案】D 【详解】A．在时间内，速度逐渐减小，则返回舱的动量mv随时间减小，故A错误； B．在时间内，若返回舱做匀减速直线运动，返回舱的位移为 图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在时间内，返回舱实际图线与坐标轴围成的面积小于返回舱做匀减速直线运动图线与坐标轴围成的面积，即，即在时间内，返回舱下落高度小于，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，在时间内，斜率逐渐变小，即返回舱的加速度减小，故C错误； D．在时间内，返回舱重力的功率大小为，速度逐渐减小，则重力的功率随时间逐渐减小，故D正确。 故选D。 考向2 冲量的计算 例2（2026·山东东营·二模）某同学在参观科技馆时，看到一个有趣的装置：钢球从轨道最底端由静止释放后，会沿轨道运动到最上方，在钢球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的重心升高 B．小球的机械能增大 C．轨道对小球的支持力的冲量为0 D．小球对一侧轨道的压力逐渐变大 【答案】D 【详解】A．小球从静止开始运动时，一定是向重心较低的方向移动，即小球的重心降低，A错误； B．小球只在重力作用下运动，则机械能守恒，B错误； C．根据，因轨道对小球的支持力不为零，则轨道对小球的支持力的冲量不为0，C错误； D．设轨道的宽度为d，小球半径为r，轨道倾角为θ，则垂直轨道方向由平衡可知 其中 可得 则随着轨道宽度d逐渐增加，一侧轨道对小球的支持力FN逐渐增加，根据牛顿第三定律可知小球对一侧轨道的压力逐渐变大，D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（2025·浙江温州·二模）如图所示，千架无人机排列成多个圆圈做匀速圆周运动。无人机携带的烟花被点燃释放，似流星坠落人间。下列说法正确的是（　　） A．点燃后的烟花下落做自由落体运动 B．观察无人机的飞行姿态时，可将无人机视为质点 C．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机所受的合外力不变 D．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机运动一周，其所受合外力的冲量为零 【答案】D 【详解】A．烟花被释放后由于仍具有无人机的水平速度，其运动应当是抛体运动而非严格的自由落体运动，A错误； B．若要研究无人机的飞行姿态，则其形状与转动对研究的问题有着重要影响，不能把它简化为质点，B错误； C．物体做匀速圆周运动时，合外力的大小虽保持不变，但其方向随时在变，因此“所受的合外力不变”不成立，C错误； D．匀速圆周运动中，速度的方向不断变化但最终会回到起始方向，故一周运动后动量的变化量为零，因此合外力的冲量也为零，D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】（2025·广东深圳·模拟预测）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 【答案】C 【详解】A．甲左边装置底部为钢板，右边装置底部为泡沫，则小球与甲左边装置底部碰撞过程作用时间较小，重力冲量 为碰撞时间，由图乙可知：左球（钢板）碰撞时间右球（泡沫）碰撞时间，两球重力相等，可知左边小球所受重力的冲量小，A错误； BC．两小球所受合外力的冲量为支持力（撞击力）冲量与重力冲量的矢量和，合外力冲量的大小等于支持力（撞击力）冲量大小减去重力冲量大小，由题意知曲线①②与时间轴围成的面积相等，即支持力冲量相等，由于左边小球所受重力的冲量小，则左边小球所受合外力的冲量大，B错误，C正确； D．根据动量定理，动量变化量等于合外力的冲量，因此左球动量变化更大，D错误。 故选C 。 考点二 动量定理 知识点1 动量定理的理解 知●识●解●构 一、动量定理 1、内容 物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。 2、表达式 I=F合·t＝Δp＝p′－p。 3、对动量定理的理解 动量变化的原因：外力的冲量。 动量定理的表达式是矢量式，动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用。 动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同的都适用。 动量定理的研究对象是一个质点或者是一个物体的系统，对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。 由动量定理得：F合＝，即物体动量的变化率等于它受到的合力。 与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量。 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 二、动量定理的应用 解释现象：物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时间越长时，力就越小；作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化越小。 求变力的冲量：用I＝Δp求变力的冲量。 求动量的变化量：用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 求流体问题或粒子流问题：解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解（分析方法为：选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析连续体的受力情况和动量的变化情况；应用动量定理列出数学表达式；求解并分析和讨论结果。） 三、动量定理的解题思路 考●向●破●译 考向一 应用动量定理求平均冲力 例1（21-22高三下·广东广州·阶段检测）2013年6月20日，宁波宁海桃源街道隔水洋村发生惊险一幕，一名两岁女童从5楼窗台突然坠落。但幸运的是，楼下顺丰快递员高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。假设从5楼窗台到接住女童的位置高度差为h=20m，快递员接住女童的整个过程时间约为0.2s，经缓冲后女童最终以的速度着地，女童的质量为m=25kg，则（忽略空气阻力，g取10m/s2）（　　） A．女童接触快递员手臂时的速度大小为40m/s B．女童自由下落时间约为4s C．快递员手臂受到的平均冲击力大小约为2125N D．在接住女童的过程中，女童处于失重状态 【答案】C 【详解】AB．女童坠落的过程可看作自由落体过程，接触快递员时的速度 ， AB错误； C．取向上为正方向，由动量定理可知 C正确； D．女童与快递员接触时速度约为20m/s，最后着地时的速度为5m/s，所以女童做减速运动，加速度向上，处于超重状态，D错误； 故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，某次跳跃中蹦床运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间为，网面对他的平均冲击力大小为；在另一次跳跃中，该运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间仍为，网面对他的平均冲击力大小为。不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设第一次跳跃中脚着网瞬间的速度大小为，取竖直向上为正方向，根据动量定理得 同理在第二次跳跃中有 则 所以，即，故选C。 【变式训练2·变载体】（25-26高二下·河南·阶段检测）弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】弹丸从发射至运动到最高点，根据动量定理 解得弹性绳对弹丸的冲量大小 弹性绳对弹丸的平均作用力大小 故选C。 考向二 应用动量定理解释生活现象 例2（24-25高三上·广东佛山·期中）某汽车技术研究院近期对小米SU7进行测评，在评估车内乘员安全指数时对车辆进行侧面撞击测试。测试车辆静止放置，被撞后在碰撞方向上平动了一段距离，车内安全气囊迅速弹开，以保护车内的假人乘员。若测试车辆被撞后可视为在恒定阻力下滑行，则（　　） A．车辆碰撞过程，系统动量守恒，机械能也守恒 B．测试车辆被撞后动量随时间均匀减小 C．安全气囊弹开后可减小假人乘员的动量变化量 D．车辆被撞后的运动过程中，加速度方向与运动方向相同 【答案】B 【详解】A．车辆碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，碰撞过程一部分机械能会转化为内能，A错误； B．测试车辆被撞后在水平方向移动一段距离，由于受到阻力恒定，车辆做匀减速运动，动量减小，根据动量定理可知 车辆受到的阻力恒定，故动量随时间均匀减小，B正确； C．安全气囊弹开后，可以增加气囊与假人的作用时间，从而减小假人受到冲击力的大小，C错误； D．车辆被撞后的运动过程中，做匀减速运动，故加速度方向与运动方向相反，D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·广东广州·阶段检测）如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小（　　） A．运动员的惯性 B．运动员重力的冲量 C．接触面对运动员的冲量 D．接触面对运动员的作用力 【答案】D 【详解】A．惯性仅与质量有关，运动运质量不变，惯性不变，故A错误； BCD．由动量定理可得 可得 ， 可知，铺上海绵垫后，延长时间了t，则运动员的重力冲量是增加的，接触面对运动员的冲量也是增加的，但是延长时间了t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】（22-23高三上·广东广州·阶段检测）如图，体操运动员在落地时总要屈腿，这样做是为了（　　） A．减小运动员的冲量 B．减小运动员动量的变化率 C．增大运动员动量的变化率 D．减小运动员动量的变化量 【答案】B 【详解】运动员完成空中动作落地时，通常要下蹲后再站起。延长了作用时间，根据动量定理可知，Ft=Δp，运动员的动量变化量不变，则地面对运动员的冲量不变，延长作用时间t，减小了地面对运动员的冲力，由可知，也减小了运动员动量的变化率，故ACD错误，B正确。 故选B。 【思维建模】 用动量定理解多过程问题的两点提醒 (1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理。 (2)物体受多个力作用，力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应引起关注。 考向三 动量定理用于求解多过程问题 例3（2025·广东佛山·模拟预测）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（　　） A．过程，两次下滑的高度相同 B．过程，克服摩擦力做功相等 C．过程，所受摩擦力的冲量相等 D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT 【答案】C 【详解】A．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移,可知：过程，两次下滑的高度不相同，故A错误； B． 过程，根据动能定理，有 由上分析可知两次下滑的h不同，所以克服摩擦力做功Wf不相等，故B错误； C． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有 因为两次过程v1、v2均相同，所以两次下滑所受摩擦力的冲量相等，故C正确； D． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有 消防员所受摩擦力的冲量大小 故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高二上·全国·课后作业）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短（t=0.01 s），图中无法显示，则（　　） A．物块B的质量为2kg B．物块A对B的冲量为15N·s C．A、B碰撞时的平均作用力大小为300N D．A、B系统损失的机械能为8J 【答案】C 【详解】A．由图像可得，碰撞前A物块的速度为 碰撞后A、B物块的共同速度为 以方向为正方向，由于水平面光滑，则AB系统动量守恒，有 代入题中数据，联立解得 故A错误； BC．设A对B的冲量、平均作用用力分别为，对B，由动量定理得物块A对B的冲量为 代入题中数据，联立解得 故B错误，C正确； D．由能量守恒得A、B系统损失的机械能为 故D错误。 故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·广东·二模）如图，带电小滑块甲和乙的质量相同，放置在足够长的光滑绝缘斜面上，相距（远远大于滑块宽度），释放两滑块瞬间，甲的加速度为零；经过一段时间，两滑块相距时，速度分别为、，加速度之比，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】CD．释放甲瞬间甲加速度为零，说明两滑块带同种电荷.。甲沿斜面受力平衡 当两滑块相距时，设此时库仑力为 对甲根据牛顿第二定律​ 对乙根据牛顿第二定律​ 已知 ，代入整理得 又 可得，C错误，D正确； AB．对甲、乙分别用动量定理，可得 ， 显然，AB错误。 故选 D。 考点三 “柱状”模型 知识点1 流体类柱状模型 知●识●解●构 一、模型剖析 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 知识点2 微粒类柱状模型 知●识●解●构 一、模型剖析 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 考●向●破●译 考向一 流体类柱状模型 例1（2025·广东深圳·模拟预测）深圳九围湿地公园观光电瓶车，为游客提供惬意游园体验。公园清晨常有雾气弥漫，某次起雾时，设单位体积的空气内均匀分布n颗小水珠，每颗小水珠的平均质量为m，水珠速度可忽略。横截面积为S的观光电瓶车在某段水平路面上运行，小水珠与电车碰撞后完全黏附在车上。为保持电车以速度v匀速运行，电车因起雾多提供的动力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取∆t时间内与电车碰撞的所有小水珠为研究对象，则水珠总质量为 根据动量定理可得 所以 根据牛顿第三定律可知，为保持电车以速度v匀速运行，电车因起雾多提供的动力为 故选B。 【变式训练1·解决实际问题】（2025·广东佛山·一模）2025年8月，全球首座兆瓦级高空风能发电装备——浮空风力发电系统在长沙组装完成，该系统可在1500米的高空利用稳定且强劲的风力发电。假设高速气流以速度v冲击涡轮发电机叶片后速度减为零，发电机叶片受气流冲击的面积为S，空气密度为ρ，则风力对叶片的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取时间微元，根据动量定理有 可得平均冲击力大小 故选C。 【变式训练2·日常生活结合】（25-26高三上·广东汕头·期中）在海口某学校科技节活动中，高二年级开展的水火箭制作和发射比赛现场吸引了众多师生围观。水火箭原理如图甲所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。右图是某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A．15N B．25N C．30N D．35N 【答案】B 【详解】 对喷出的水列动量定理 解得 根据牛顿第三定律得，水对火箭的作用力，火箭箭体受到的推力大小约为25N。 故选B。 考向二 微粒类柱状模型 例2（25-26高三上·广东湛江·阶段检测）基于核动力的载人火星快速往返技术的推进器的简化工作原理如图所示，将富含核燃料和中子慢化剂的堆芯材料制成具有较大换热面积的多孔结构，利用核裂变释放热能，用液氢作为冷却剂流过反应堆芯并吸收大量热能，变成高温氢气向后喷出产生推力。下面说法正确的是（　　） A．此推进器是利用热核推进，反应方程为 B．核反应前后不满足能量守恒定律 C．假设某次实验中该推进器向后喷射的氢气速度约为3km/s，产生的推力约为，外部则它在1s时间内喷射的气体质量约为 D．假设在外太空时各星球对飞船的万有引力基本平衡，使用此推进器直线推进时，释放的氢气与飞船组成的系统动量守恒 【答案】D 【详解】A．题目中说推进器利用核裂变释放热能，为聚变方程，故A错误； B．核反应过程中质量亏损，释放能量，亏损的质量转变为能量，仍然满足能量守恒定律，故B错误； C．根据题意，由动量定理有 解得 故C错误； D．此推进器直线推进时，释放的氢气与飞船组成的系统合外力为零，动量守恒，故D正确。 故选D。 【变式训练1·综合】（24-25高二上·河南周口·期中）2024年10月30日消息，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。若我国空间站离地高度为H，绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。由于在空间站运行轨道上存在密度为ρ的均匀稀薄气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，若碰到稀薄气体后气体速度立刻与空间站速度相同，此时对空间站施加动力的大小为F，则空间站在垂直速度方向的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设空间站在垂直速度方向的面积为S，碰到稀薄气体过程中，空间站对稀薄气体的作用力大小为，经过Δt时间，以稀薄气体为对象，根据动量定理可得 其中 再结合 联立可得 可知碰到稀薄气体过程中，对空间站施加动力大小为 则空间站在垂直速度方向的面积为 故A正确。 故选A。 【变式训练2·变载体】（21-22高三上·广东·阶段检测）单人飞行器由微型喷气发动机和操纵系统组成，可以完成单人上升、下降、悬停和平飞等动作．已知飞行器连同人和装备的总质量为M，喷气口的横截面积为S，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，重力加速度为g．如图，要使飞行器能在空中悬停，则单位时间内喷射的气体的质量为（　　） A．M B． C． D． 【答案】C 【详解】设很短时间内喷出气体的质量为，则 气体对飞行器的作用力 对喷出的气体由动量定理有 联立解得单位时间内喷射的气体的质量 故C正确，ABD错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 多选题 1．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 解答题 1．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 动量和动量定理 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、动量的变化量和冲量 知识点1 动量、动量的变化量和冲量 知识点2 动能、动量和动量变化量的比较 考向1 动量和动量变化量的计算 考向2 冲量的计算 考点二 动量定理 知识点1 动量定理的理解 知识点2 动量定理的应用 考向1 应用动量定理求平均冲力 考向2 应用动量定理解释生活现象 考向3 动量定理用于求解多过程问题 考点三 “柱状”模型 知识点1 流体类柱状模型 知识点2 微粒类柱状模型 考向1 流体类柱状模型 考向2 微粒类柱状模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量 冲量 动量定理 √ 考情分析 题型与考向：高考对“动量、动量定理”的考查，主要以选择题形式出现，计算题中以中等以上题目为主，近几年在简单计算题中也开始出现与动量守恒定律结合进行考查的情况。通常结合其他动力学的重点知识，如运动学图像、牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、板块模型进行综合考查。也通常考查导体棒在磁场中产生的感应电流、运动的位移等问题。 情境与立意： ①生活实践类：篮球接球、轮船靠岸、蹦极、杂技表演（胸口碎大石）等； ②学习探究类：变质量问题的处理技巧、弹簧模型、流体类、板块模型等。 复习目标 1、理解和掌握动量定理。 2、能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量、动量的变化量和冲量 知识点1 动量、动量的变化量和冲量 知●识●解●构 一、动量 1、定义 物体质量和速度的乘积，用字母p表示。 2、公式 p＝mv。 3、方向 动量的方向与速度的方向一致。 4、单位 国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s。 5、性质 动量既有大小，又有方向，是矢量。运算遵循矢量运算法则。 6、动量与速度的区别和联系 区别：①动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果；②速度描述物体运动的快慢和方向。 联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且 p＝mv。 7、动量与动能的区别和联系 区别：①动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态，动量的变化因素是合外力的冲量；②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态，动能的变化因素是合外力所做的功。 联系：①动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，且p＝或Ek＝；②都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；③若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化。⚠特别提醒 动量具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量。 二、动量的变化量 1、定义 物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差。 2、定义式 Δp＝p′－p。 【注意】因为 p＝mv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量 p 就发生变化。 3、性质 动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同。 4、动量变化量的计算 当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负。若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反。 当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向。 三、冲量 1、定义 力和力的作用时间的乘积。 2、表达式 I＝Ft。（该式适用于求恒力的冲量。） 3、物理意义 反映力的作用对时间的累积效应。 4、方向 方向与力的方向相同。 5、单位 在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s。 6、性质 冲量是矢量，计算满足平行四边形法则。 7、对冲量的理解 冲量是力在一段时间内的积累，由力和时间共同决定，它是一个过程量，求解时一定要明确是哪一个力在那一段时间内的积累。 由于力与时间均与参考系无关，则冲量与参考系无关，具有绝对性。 8、冲量的计算方法 ①公式法：I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。 ②面积法：在F-t图像中曲线与横轴t所围的面积表示冲量，既适用与恒力也适用于变力。 ③平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量。 ④动量定理法：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量，即I＝p′－p。 9、冲量和功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 (F为恒力) (F为恒力) 性质 矢量 标量 意义 表示力对时间的累积；是动量变化的量度 表示力对空间的累积；是能量变化的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相联系 知识点2 动能、动量和动量变化量的比较 知●识●解●构 一、单个力做的功 物理量 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 考●向●破●译 考向1 动量和动量变化量的计算 例1（24-25高三上·山东·阶段检测）在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。机器人接到沿水平地面运动过来的速度为2m/s、质量为400g的足球，并在0.2s内将足球以1m/s的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球动量变化量的大小为0.4kg•m/s B．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 C．机器人对足球平均作用力的大小为6N D．足球平均加速度的大小为1.5m/s2 【变式训练1·变载体】（2025·广东揭阳·模拟预测）如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球斜向上抛出，乙同学将等质量的篮球以速度竖直向上抛出，到达最高点时恰被水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．相遇时A、B两球的机械能相同 B．A球比B球抛出时刻要早 C．抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同 D．从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2025·广东广州·模拟预测）载人飞船返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v-t图像如图所示，设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱的动量随时间增大 B．在时间内，返回舱下落高度为 C．在时间内，返回舱下落的加速度不变 D．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 考向2 冲量的计算 例2（2026·山东东营·二模）某同学在参观科技馆时，看到一个有趣的装置：钢球从轨道最底端由静止释放后，会沿轨道运动到最上方，在钢球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的重心升高 B．小球的机械能增大 C．轨道对小球的支持力的冲量为0 D．小球对一侧轨道的压力逐渐变大 【变式训练1·变考法】（2025·浙江温州·二模）如图所示，千架无人机排列成多个圆圈做匀速圆周运动。无人机携带的烟花被点燃释放，似流星坠落人间。下列说法正确的是（　　） A．点燃后的烟花下落做自由落体运动 B．观察无人机的飞行姿态时，可将无人机视为质点 C．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机所受的合外力不变 D．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机运动一周，其所受合外力的冲量为零 【变式训练2·变载体】（2025·广东深圳·模拟预测）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 考点二 动量定理 知识点1 动量定理的理解 知●识●解●构 一、动量定理 1、内容 物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。 2、表达式 I=F合·t＝Δp＝p′－p。 3、对动量定理的理解 动量变化的原因：外力的冲量。 动量定理的表达式是矢量式，动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用。 动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同的都适用。 动量定理的研究对象是一个质点或者是一个物体的系统，对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。 由动量定理得：F合＝，即物体动量的变化率等于它受到的合力。 与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量。 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 二、动量定理的应用 解释现象：物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时间越长时，力就越小；作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化越小。 求变力的冲量：用I＝Δp求变力的冲量。 求动量的变化量：用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 求流体问题或粒子流问题：解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解（分析方法为：选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析连续体的受力情况和动量的变化情况；应用动量定理列出数学表达式；求解并分析和讨论结果。） 三、动量定理的解题思路 考●向●破●译 考向一 应用动量定理求平均冲力 例1（21-22高三下·广东广州·阶段检测）2013年6月20日，宁波宁海桃源街道隔水洋村发生惊险一幕，一名两岁女童从5楼窗台突然坠落。但幸运的是，楼下顺丰快递员高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。假设从5楼窗台到接住女童的位置高度差为h=20m，快递员接住女童的整个过程时间约为0.2s，经缓冲后女童最终以的速度着地，女童的质量为m=25kg，则（忽略空气阻力，g取10m/s2）（　　） A．女童接触快递员手臂时的速度大小为40m/s B．女童自由下落时间约为4s C．快递员手臂受到的平均冲击力大小约为2125N D．在接住女童的过程中，女童处于失重状态 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，某次跳跃中蹦床运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间为，网面对他的平均冲击力大小为；在另一次跳跃中，该运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间仍为，网面对他的平均冲击力大小为。不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（25-26高二下·河南·阶段检测）弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 考向二 应用动量定理解释生活现象 例2（24-25高三上·广东佛山·期中）某汽车技术研究院近期对小米SU7进行测评，在评估车内乘员安全指数时对车辆进行侧面撞击测试。测试车辆静止放置，被撞后在碰撞方向上平动了一段距离，车内安全气囊迅速弹开，以保护车内的假人乘员。若测试车辆被撞后可视为在恒定阻力下滑行，则（　　） A．车辆碰撞过程，系统动量守恒，机械能也守恒 B．测试车辆被撞后动量随时间均匀减小 C．安全气囊弹开后可减小假人乘员的动量变化量 D．车辆被撞后的运动过程中，加速度方向与运动方向相同 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·广东广州·阶段检测）如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小（　　） A．运动员的惯性 B．运动员重力的冲量 C．接触面对运动员的冲量 D．接触面对运动员的作用力 【变式训练2·变载体】（22-23高三上·广东广州·阶段检测）如图，体操运动员在落地时总要屈腿，这样做是为了（　　） A．减小运动员的冲量 B．减小运动员动量的变化率 C．增大运动员动量的变化率 D．减小运动员动量的变化量 【思维建模】 用动量定理解多过程问题的两点提醒 (1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理。 (2)物体受多个力作用，力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应引起关注。 考向三 动量定理用于求解多过程问题 例3（2025·广东佛山·模拟预测）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（　　） A．过程，两次下滑的高度相同 B．过程，克服摩擦力做功相等 C．过程，所受摩擦力的冲量相等 D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT 【变式训练1·变载体】（25-26高二上·全国·课后作业）如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示（规定向右为位移的正方向），已知A、B碰撞时间极短（t=0.01 s），图中无法显示，则（　　） A．物块B的质量为2kg B．物块A对B的冲量为15N·s C．A、B碰撞时的平均作用力大小为300N D．A、B系统损失的机械能为8J 【变式训练2·变载体】（2026·广东·二模）如图，带电小滑块甲和乙的质量相同，放置在足够长的光滑绝缘斜面上，相距（远远大于滑块宽度），释放两滑块瞬间，甲的加速度为零；经过一段时间，两滑块相距时，速度分别为、，加速度之比，则（　　） A． B． C． D． 考点三 “柱状”模型 知识点1 流体类柱状模型 知●识●解●构 一、模型剖析 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 知识点2 微粒类柱状模型 知●识●解●构 一、模型剖析 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 考●向●破●译 考向一 流体类柱状模型 例1（2025·广东深圳·模拟预测）深圳九围湿地公园观光电瓶车，为游客提供惬意游园体验。公园清晨常有雾气弥漫，某次起雾时，设单位体积的空气内均匀分布n颗小水珠，每颗小水珠的平均质量为m，水珠速度可忽略。横截面积为S的观光电瓶车在某段水平路面上运行，小水珠与电车碰撞后完全黏附在车上。为保持电车以速度v匀速运行，电车因起雾多提供的动力为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·解决实际问题】（2025·广东佛山·一模）2025年8月，全球首座兆瓦级高空风能发电装备——浮空风力发电系统在长沙组装完成，该系统可在1500米的高空利用稳定且强劲的风力发电。假设高速气流以速度v冲击涡轮发电机叶片后速度减为零，发电机叶片受气流冲击的面积为S，空气密度为ρ，则风力对叶片的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·日常生活结合】（25-26高三上·广东汕头·期中）在海口某学校科技节活动中，高二年级开展的水火箭制作和发射比赛现场吸引了众多师生围观。水火箭原理如图甲所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。右图是某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A．15N B．25N C．30N D．35N 考向二 微粒类柱状模型 例2（25-26高三上·广东湛江·阶段检测）基于核动力的载人火星快速往返技术的推进器的简化工作原理如图所示，将富含核燃料和中子慢化剂的堆芯材料制成具有较大换热面积的多孔结构，利用核裂变释放热能，用液氢作为冷却剂流过反应堆芯并吸收大量热能，变成高温氢气向后喷出产生推力。下面说法正确的是（　　） A．此推进器是利用热核推进，反应方程为 B．核反应前后不满足能量守恒定律 C．假设某次实验中该推进器向后喷射的氢气速度约为3km/s，产生的推力约为，外部则它在1s时间内喷射的气体质量约为 D．假设在外太空时各星球对飞船的万有引力基本平衡，使用此推进器直线推进时，释放的氢气与飞船组成的系统动量守恒 【变式训练1·综合】（24-25高二上·河南周口·期中）2024年10月30日消息，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。若我国空间站离地高度为H，绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。由于在空间站运行轨道上存在密度为ρ的均匀稀薄气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，若碰到稀薄气体后气体速度立刻与空间站速度相同，此时对空间站施加动力的大小为F，则空间站在垂直速度方向的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（21-22高三上·广东·阶段检测）单人飞行器由微型喷气发动机和操纵系统组成，可以完成单人上升、下降、悬停和平飞等动作．已知飞行器连同人和装备的总质量为M，喷气口的横截面积为S，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，重力加速度为g．如图，要使飞行器能在空中悬停，则单位时间内喷射的气体的质量为（　　） A．M B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 多选题 1．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 解答题 1．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $