2.1 简谐运动 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础概念辨析到综合应用再到复杂问题解决，构建“物理观念→科学思维→科学探究”的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|简谐运动定义、回复力、位移-加速度关系等单一概念|10道选择题，聚焦核心概念辨析，如第2题考查位移与加速度方向关系，强化物理观念| |能力提升练|振动周期、能量转化、多情境应用（如LC电路、斜面振动）|7题含多选，综合模型建构与科学推理，如第13题结合电磁学情境，提升科学思维| |培优拓展练|复杂系统振动、跨知识点整合（力学+能量+类比法）|3道计算题，需过程分析与数学推导，如第20题类比法研究运动，培养科学探究能力|

2.1 简谐运动 同步练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础过关练 1．如图所示，两端开口、粗细均匀的U形管，管内装有液体。给左管液面加压，当液体静止时，右管液面比左管液面高。现撤去外压并开始计时，时液体速度第一次减为零。不计摩擦力，外界压强视为恒定。下列说法正确的是（　　） A．液体运动的振幅为 B．液体运动的周期为2s C．时，液体势能最大 D．时，右液面处的液体处于失重状态 2．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 3．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　） A．如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力） B．如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 C．如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动 D．如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动 4．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 5．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（　　） A．匀速直线运动 B．简谐运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 6．关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 7．下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 8．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期越大，说明物体做简谐运动越快 C．位移减小时，加速度减小，速度增大 D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 9．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．某个物理量D的变化量与发生这个变化所用时间的比值，叫作这个量D的变化率，下列说法正确的是（　　） A．若D表示质点做平抛运动的位移，则的竖直分量保持不变 B．若D表示质点做匀速圆周运动的加速度，则是恒定不变的 C．若D表示质点做简谐运动离开平衡位置到最大位移过程中的动能，逐渐增大 D．若D表示带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动时的动量，则保持不变 能力提升练 11．某同学在粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，然后将其竖直浮在较大的装有水的杯中。O、P、Q是木筷上等间距的各点，静止时O点恰好与水面平齐。现把木筷向上提起至点Q与水面平齐后由静止释放，一个周期内P点在水面以下的时间是2s，则木筷做简谐振动的周期为（　　） A．12s B．4s C．6s D．3s 12．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A．小球两次运动的过程中机械能均守恒 B．小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C．小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D．小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 13．如图所示为LC电路中，电容C为，电感L为1mH，已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好静止。不考虑振荡电路的能量损失，不计空气阻力，g取。从开关S闭合开始计时，有关灰尘在电容器内的运动情况。下列说法正确的是（　　） A．灰尘作简谐振动 B．灰尘加速度最大时，电容器刚好放电完毕 C．线圈中磁场能的变化周期为 D．灰尘只受重力时，电感线圈中的自感电动势最小 14．如图甲所示，一质量为m＝0.4kg的物块放置在倾角为的光滑斜面底端，时刻对物块施加一沿斜面方向的外力F，外力F随位移x变化的图像如图乙所示，规定沿斜面向上为F的正方向，若物块从开始运动到第一次速度变为0所用时间为4s，重力加速度g取，则从物块开始运动至运动到处所用的时间可能为（    ） A．4s B．8s C．10s D．12s 15．（多选）如图，一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质量的小球。开始时小球静止于点，现将小球从点竖直向下缓慢拉下后由静止释放，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动的振幅为 B．小球运动到最高点时弹簧处于原长 C．小球经过平衡位置时速度最大 D．小球振动过程中最大加速度大小为 16．（多选）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为（很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。（　　） A．的单位是 B．电偶极子受到的合力 C．电偶极子静止释放后将做往复运动 D．电偶极子的电势能为0 17．（多选）飞机在飞行过程中机翼不停地振动，当进入强对流空域时，强烈的机翼抖动可能会导致飞行安全事故。设机翼上某一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（　　） A．质点通过位置时速度最大，加速度为零 B．质点通过位置时，相对平衡位置的位移为 C．质点从位置到位置和从位置到位置所用时间相等 D．质点从位置到位置和从位置到位置的平均速度相等 培优拓展练 18．一力学装置由原长为l0，劲度系数为k的理想弹簧连接两质量均为m的物块（可视为质点）所构成。此装置从静止开始沿垂直地面的方向下落，刚下落时，下方物块距离地面高度为h，弹簧为原长，如图所示。当下方块撞击地面时，与地面发生完全非弹性碰撞，即下方物块碰撞后静止于地面上，但并未粘着。设重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)为使上方物块在上升过程中能把下方物块从地面提起，h必须大于某一最小值hm，求hm=？ (2)设h=hm，求从下方物块着地到被从地面提起所历经的时间； (3)设h=(）hm，求从下方物块被提起到上方物块升到最高处所历经的时间以及上方物块在最高处时离地面的距离。 19．如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上。物体在上方斜面的某处。用力控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、，物体完成一次全振动，经过时间时，和恰好相碰且粘为一体。物体的质量为，物体的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为。求： (1)释放前物体、间的距离； (2)和粘为一体后的最大速度； (3)若和达到物体释放位置上方处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与的关系。 20．类比是研究问题的常用方法。 (1)如图1所示，在光滑水平面上有一个物体（可看成质点）用轻弹簧连接，弹簧另一端固定于左侧竖直墙壁上，静止时物体处于点，把物体从点向右拉到点由静止释放，物体将在之间运动。已知弹簧劲度系数为．以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，建立一维坐标系，如图2所示。 ①在答题纸相应位置作出弹簧弹力随相对于点的位移变化的图象； ②根据图像求物体从运动到任意位置的过程中弹力所做的功，并进一步根据弹力做功与弹性势能变化的关系求位置时弹簧的弹性势能（规定弹簧原长时弹性势能为0）； ③证明物体的运动为简谐运动。 (2)如图3所示，光滑水平杆上套有A、B两个小球，A小球固定，质量为的B小球可以沿杆左右自由运动。以A点为坐标原点，水平向右为轴正方向，建立一维坐标系。由于A、B之间沿轴方向某些力的共同作用，使A、B之间存在与之对应的相互作用势能。研究发现这种势能随的关系如图4所示。方向不受其它力作用。 ①若B球以的初动能从的点开始沿杆向右运动，求B球运动过程中离A球的最近位置及最远位置的坐标和，并比较B球经过这两个位置时的加速度大小。 ②进一步研究发现：A、B间的势能在最小值附近小范围内可以表示为二次函数形式。即，其中为与相互作用系统有关的已知定值，为势能最小值对应的坐标，为势能的最小值。 若第一次把B球从右侧（）处由静止释放，求B球运动过程中最大速率的表达式（用已知盘的符号表示）。第二次把B从右侧（）处由静止释放。试比较上述两次B球从静止运动到的时间和的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 简谐运动 同步练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C A A C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 D B D C BC AB AC 1．D 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】A．由题意可知，液体在U形管中做简谐运动，当两侧液体液面高度相同时，液体处于平衡位置，可知液体运动的振幅为，故A错误。 B．当时液体速度第一次减为零，即此时左侧液面达到最高处，可知液体运动的周期为，故B错误。 C．时，液体处于平衡位置，动能最大，势能最小，故C错误。 D．时，液体运动了个周期，此时右侧液面在平衡位置上方，向上做减速运动，故此时右侧液面处的液体处于失重状态，故D正确。 故选D。 2．C 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】根据回复力与位移的关系有 根据牛顿第二定律有 解得 可知，加速度方向与相对于平衡位置的位移方向相反，当相对于平衡位置的位移为负值时，加速度一定为正值。当物体远离平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相同，当物体靠近平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相反，可知，当相对于平衡位置的位移为负值时，速度可能为正值，也可能为负值，但加速度一定为正值。 故选C。 3．D 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】A．甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动，故A不符合题意； B．乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动，故B不符合题意； C．丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动，故C不符合题意； D．丁图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，故D符合题意。 故选D。 4．D 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】A．简谐运动中加速度大小和方向变化，所以是变加速运动，A错误； B．做简谐运动的物体在平衡位置所受回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆在平衡位置时合外力不为0，B错误； C．做简谐运动的物体经过同一位置时速度大小一定相同，但方向可能相反，C错误； D．做简谐运动的物体位移方向总是背离平衡位置，而加速度方向总是指向平衡位置，所以位移方向与加速度方向一定相反，D正确。 故选D。 5．C 【知识点】物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断、匀速圆周运动的定义、简谐运动的定义及特征 【详解】物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则其他力的合力保持不变，物体的加速度保持不变，如果加速度方向与物体的速度方向在同一直线上，则物体可能做匀变速直线运动；如果加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上，则物体可能做匀变速曲线运动。 故选C。 6．A 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确； BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误； D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选A。 7．A 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】AB．弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，故A正确，B错误； C．简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，不是匀变速运动，故C错误； D．手拍乒乓球的运动不是简谐运动，故D错误。 故选A。 8．C 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】A．简谐运动受到的回复力是变力，加速度变化，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误； B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，周期越大，说明物体做简谐运动越慢，B错误； C．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，C正确； D．根据可知加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，D错误。 故选C。 9．A 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，结合题意甲、乙分别运动到、的v-t图像如图所示 可得。 故选A。 10．D 【知识点】平抛运动的概念、匀速圆周运动的定义、简谐运动的定义及特征、匀强电场的场强 【详解】A．平抛运动的位移变化率为速度，速度的竖直分量越来越大，A错误； B．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，是一个方向变化的矢量，其变化率一定不是定值，B错误； C．简谐运动离开平衡位置到最大位移过程中的动能的变化率为回复力的功率，其大小由零增加后又减小为零，C错误； D．带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动时的动量的变化率为粒子受到的电场力，其大小和方向不变，D正确。 故选D。 11．D 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】O、P、Q是木筷上等间距的各点,令间距为，则振幅 把木筷向上提起至点Q与水面平齐后由静止释放，则振动方程 释放时，P点的位移为 解得图像中P点对应的时刻 令再经历时间后P点进入水面下，则有 一个周期内P点在水面以下的时间是2s，则有 解得 故选D。 12．B 【知识点】判断系统机械能是否守恒、简谐运动的定义及特征 【详解】A．在小球运动的过程中，弹簧的弹力对小球做功，因此小球自身的机械能不守恒，而是小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．小球静止时的位置为平衡位置，即点为两次简谐运动的平衡位置，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，由于两次都是从静止释放，释放点即为最大位移处，因为，所以第一次的振幅比第二次的小，故B正确； C．平衡位置是物体静止时的位置，此时重力与弹簧弹力平衡，即，由于小球的重力和弹簧的劲度系数均未改变，所以两次简谐运动的平衡位置都在点，故C错误； D．根据简谐运动的特征，物体在最大位移处（即释放点）所受的回复力最大，加速度也最大，由可知，振幅越大，最大加速度越大，因此第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的小，故D错误。 故选B。 13．D 【知识点】简谐运动的定义及特征、电容器的充放电与储能 【详解】A．开关断开时灰尘静止，说明，即重力与初始电场力平衡； LC振荡中，电容带电量 因此电场力（向上为正） 合力 合力是时间的函数，不满足简谐振动"合力与位移成正比、方向相反"（）的要求，因此灰尘不是简谐振动，故A错误； B．加速度 当（电容反向充电完毕，带电荷量最大）时，为最大值；电容器放电完毕时，，不是最大值，故B错误； C．，，LC振荡的固有周期 磁场能是标量，一个完整的LC振荡周期内，磁场能两次达到最大值，因此磁场能的变化周期为 ，故C错误； D．灰尘只受重力时，电场力为0，说明电容带电量 ，此时LC振荡中电流 最大，电流的变化率，自感电动势为最小值，故D正确。 故选D。 14．C 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】根据图乙可知，与的函数关系为 物块所受合力为 当时， 令 则有 故物块以处为平衡位置做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，物块到达处的时间可能为 故选C。 15．BC 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、简谐运动的定义及特征 【详解】A．开始时小球静止于点，故小球做简谐运动的平衡位置就是O点，振幅是偏离平衡位置的最大距离，从平衡位置O向下拉5cm释放，因此振幅就是5cm，故A错误； B．开始时小球静止于点，此时弹簧拉伸量 根据简谐运动对称性可知，小球运动的最低点在O点下方5cm处，则小球运动的最高点在O点上方5cm处，因此小球运动到最高点时弹簧处于原长，故B正确； C．做简谐运动的物体，经过平衡位置时速度达到最大值。O点是平衡位置，经过O点时速度最大，故C正确； D．小球的最大加速度出现在最大位移处，此时小球可在最高点，合力大小等于mg，根据牛顿第二定律可知，此时加速度，故D错误。 故选BC。 16．AB 【知识点】简谐运动的定义及特征、电场强度的定义和单位、比较电势能的大小 【详解】A．由电场强度的单位是V/m，由于，所以α的单位是 故A正确； B．电偶极子受到的合力 故B正确； C．电偶极子所受合力方向沿x轴正方向，静止释放后一直向x轴正方向运动，合力方向与位移方向同向，故C错误； D．两个电荷放在一起电势能为零，若电场为匀强电场，相当于把其中一个移开了距离l，qU就是变化的电势能，即电偶极子的电势能，若电场为匀强电场，电偶极子的电势能为Ep = −qU = −qEl = −αqlx02 而实际不是匀强电场，故电偶极子的电势能不等于−αqlx02，即电偶极子的电势能不为0，故D错误。 故选AB。 17．AC 【知识点】简谐运动的描述 【详解】A．质点通过位置，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确； B．图像是正弦图像，故质点通过位置时，相对平衡位置的位移为，故B错误； C．质点从位置到位置和从位置到位置所用的时间相等，均为，故C正确； D．质点从位置到位置和从位置到位置的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。 故选AC。 18．(1) (2) (3)， 【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、简谐运动的定义及特征 【详解】（1）两物块自由下落后，设当下方块撞击地面时，物块的瞬时速度为，由动能定理 上方物块在上升到最高点刚好能把下方物块从地面提起，设此时弹簧伸长量为，弹簧的弹性势能为，由能量守恒定律得 对下面物块受力分析有 联立解得 （2）设下方物块刚被提起，上方物块做简谐运动，由题意可知 下方物块着地到被从地面提起所历经的时间等于上方物块运动一个周期减去上方物块从最高点下降所用时间，由简谐运动知识 可得 联立解得 （3）当h=hm时，设下方物块刚被提起时，上方物块速度为，由动能定理 上方物块在上升到最高点刚好能把下方物块从地面提起，设此时弹簧伸长量为，弹簧的弹性势能为，由能量守恒定律得 对下面物块受力分析有 解得 然后根据系统质心原理，两物块和弹簧组成的系统做竖直上抛运动，上面物块相对质心做简谐运动，由地面为坐标原点建立竖直向上为正方向的轴一维坐标系，由题意可知简谐运动表达式 由能量守恒定律得 质心速度表达式为 那么 联立解得 当时 代入简谐运动表达式解得 则上面物块做简谐运动的具体表达式为 那么上面物块实际的位移表达式为 联立解得 对上式对时间求导可得， 当时，解得 ， 19．(1) (2) (3) 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、滑块弹簧模型、简谐运动的定义及特征 【详解】（1）由题意可知，当物体A处于平衡位置时，受力平衡 解得此时弹簧的压缩量为 物体A完成一次全振动时，又回到了最初释放的位置。物体B在这段时间内沿着斜面向下做匀加速直线运动，加速度为 由匀变速直线运动的位移时间关系可得 （2）由匀变速直线运动的速度时间关系可得，物体B下滑到刚与物体A接触时的速度为 物体A和物体B发生碰撞，根据动量守恒定律可得 物体A和物体B粘为一体，此时的平衡位置满足 解得 分析AB整体的运动可知，当AB整体到达平衡位置时，速度最大。从AB粘为一体到平衡位置，由动能定理得 其中 化简可得，最大速度为 （3）根据简谐运动的对称性，由题意可知，运动过程中弹簧弹力的最大值为 20．(1)①；②；③见解析 (2)①，，；②，相等 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、简谐运动的定义及特征 【详解】（1）①图象如图所示： ②由功的定义可知：弹力做功为图线与轴组成的三角形面积，故有 根据弹簧弹力做功的特点，有 解得 ③设物体运动过程到某位置时位移为，则所受回复力 即大小与成正比，方向与相反，故物体做简谐运动。 （2）①由图象可见：处的势能为，总能量为。在运动过程中动能和势能之和守恒。 最近位置和最远位置的动能均为0，故势能为。由图象可见：势能为的点的坐标分别为，。 因为势能图象切线斜率绝对值表示对应的力的大小，故最近处的加速度大小大于最远处加速度的大小，即 ②分析受力可知，小球运动到平衡位置速度最大。由能量守恒定律，有： 解得 因为势能表达式为二次函数，类比（1）可知：小球在方向所受的力的表达式为 如果令为相对平衡位置的位移，则有。即小球的运动为以为平衡位置的简谐运动。由简谐运动的特点可知运动周期和振幅无关，故小球两次运动周期相同，且运动时间均为四分之一周期，故时间相等。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $