1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础、能力、培优三层设计，覆盖碰撞问题全场景，从单一模型到多过程综合，梯度递进，助力物理观念建构与科学思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|弹性/非弹性碰撞、动量守恒基础模型|10道选择，聚焦子弹打木块、滑块弹簧等单一模型，强化概念辨析与规律直接应用| |能力提升练|多过程碰撞、动量与能量综合|6道选择/计算，涉及滑块斜面、弹性碰撞动碰动，突出科学推理与模型迁移| |培优拓展练|复杂系统碰撞、多物体多次作用|4道综合计算，如子弹-小车-弹簧系统，强调科学探究与综合问题解决能力|

1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础过关练 1．一物块静止在光滑水平面上，时刻，质量为的子弹击中并穿过物块，子弹和物块的水平位移x随时间t变化关系的图像如图所示，子弹穿过物块的时间极短。下列说法不正确的是（    ） A．子弹刚击中物块的速度大小为 B．子弹穿过物块后，物块的速度大小为 C．物块的质量为 D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为 2．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 3．如图所示，光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以水平速度v0射穿木块，并沿原来速度方向远离木块。则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 D．子弹动能变化量的大小等于木块动能变化量的大小 4．如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧装有轻弹簧的滑块B发生相互作用。则二者在弹簧开始压缩至刚好恢复原长的过程中（　　） A．弹簧的最大弹性势能为6J B．滑块B的最大速度为3m/s C．A物体先做匀减速直线运动再做匀速直线运动 D．B物体机械能始终守恒 5．如图所示，光滑水平面上有、两个质量均为的物块，两物块用轻弹簧连接在一起，现用锤头敲击一下物块，瞬间给物块一个向左的、大小为的冲量，则弹簧获得的最大弹性势能为（　　） A． B． C． D． 6．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，2025世界女子冰壶锦标赛某次比赛中甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大于乙冰壶 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 8．质量为，速度为的A球跟质量为的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后的B球速度可能是（　　） A． B． C． D． 9．在光滑水平地面上有两个相同的小球A、B，质量都为。现B球静止，A球以速度向B球运动，发生正碰。碰撞后两球粘在一起共同运动。则碰后两球的速度等于（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，甲、乙两弹性球在光滑的水平面上相向正碰，碰后两球均向右运动．在碰撞过程中（    ） A．当乙的速度为0时，甲的速度方向向右 B．当乙的速度为0时，甲的速度方向向左 C．当甲球形变量最大时，甲的速度为0 D．当乙球形变量最大时，乙的速度为0 能力提升练 11．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为的小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球运动到最高点的速度是 B．该过程中滑块的位移是 C．该过程中小球的水平位移是 D．该过程中小球对滑块的冲量为 12．如图，质量为 的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．子弹对木块做的功 C．木块和子弹系统机械能守恒 D．子弹打入木块过程中产生的热量 13．如图所示，有一表面带有四分之一圆弧轨道的物块B，静止在水平地面上（不固定），轨道底端与水平地面相切，其半径r=0.4m；一可视为质点的物块A以水平向左的速度v=4m/s冲上物块B的轨道，经一段时间运动到最高点，随后再返回水平地面。已知A、B质量分别为 ，不计一切摩擦，重力加速度的大小g取。则下列说法正确的是（     ） A．整个过程中，A、B组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．整个过程中，物块B获得的最大速度为2m/s C．物块A返回水平面的速度大小为2m/s，且方向向左 D．物块A可以冲出物块B的四分之一轨道继续做斜上抛运动 14．如图所示，、、、四个体积相同的小球并排放置在光滑的水平面上，、、球质量均为，球质量为。球以速度向球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．、小球静止，、小球运动 B．、小球静止，、小球运动 C．球速度为 D．球速度为 15．两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4 kg，mB=2 kg，A的速度vA=3 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（     ） A．vA'=vB'=1 m/s B．vA'=4 m/s，vB'=-5 m/s C．vA'=2 m/s，vB'=-1 m/s D．vA'=-1 m/s，vB'=5 m/s 16．如图，足够长的光滑水平面上有一个静止的光滑的四分之一圆弧形斜面，斜面末端与水平面平滑连接，斜面B质量为1 kg，圆弧半径。物块C的质量为3 kg，静止在水平地面上，物块质量为1 kg，现将从圆弧形斜面最高点由静止释放。A、C物块均可视为质点，A与C在水平面上发生弹性正碰。不计空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．物块A在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒 B．物块A刚运动至水平面时其速度大小为 C．物块A与物块C碰后，A与C速度大小均为 D．物块A最终仍能追上圆弧形斜面 培优拓展练 17．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，B点右侧为水平轨道，其中BC段粗糙，CD段光滑。B点的左侧为一半径R＝1.3m的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于小车的C点，B与C之间距离L＝0.7m。一质量m＝1kg的小物块（可视为质点），置于小车的B点，开始时小车与小物块均处于静止状态。一质量m0＝20g的子弹以速度v0＝600m/s向右击中小车并停留在车中，假设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，取g=10m/s2。求： (1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度； (2)小物块第一次返回到B点时速度的大小； (3)弹簧弹性势能的最大值。 18．如图所示，足够长的水平地面上静置有两个质量分别为3m、2m的木块A、B，两木块与地面间的动摩擦因数均为μ。初始时刻，A、B两木块之间有一质量为m的小车以初速度水平向右运动，两木块和小车在同一直线上。已知小车与两木块间的碰撞均为一维弹性碰撞，重力加速度为g，碰撞时间、空气阻力及小车与地面间的摩擦均不计。 (1)求小车与木块A发生第一次碰撞后瞬时，小车和木块A各自的速度。 (2)计算说明：小车每次与木块碰撞前瞬时，木块均处于静止状态。 (3)求从初始时刻到三者均停止运动，A、B两木块各自运动的距离。 19．如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 20．如图所示，固定光滑水平直轨道与竖直平面内半径的光滑半圆固定轨道在处相切，在直轨道上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。一质量的小车静止在水平地面上，左端紧靠水平轨道，小车上表面与水平轨道等高，在小车右侧的水平地面上静置一质量的物块C。现将细绳剪断，A向左滑动且恰好能到半圆轨道的最高点，之后立即撤去物块A；B向右滑上小车，与小车相对静止时，小车恰好与物块C发生第一次弹性碰撞；整个运动过程中，物块B未从小车上滑落。已知物块B与小车上表面间的动摩擦因数，物块C与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度，不计小车与水平地面间的摩擦，不计所有碰撞的时间。求： (1)物块A运动到半圆轨道最低点时速度大小及所受轨道的支持力大小； (2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能； (3)从受到第一次撞击到最后停止运动，物块C运动的总路程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A A C A B B A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 AC AD ABD BD AD AC 1．D 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】A．根据图线的斜率表示速度可知，子弹刚击中物块的速度大小为，故A正确； B．子弹穿过物块后，由于子弹的速度较大，所以物块的图线斜率较小，则物块的速度大小为，故B正确； C．子弹穿过物块后，子弹的速度大小为 根据动量守恒 解得，故C正确； D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 2．C 【知识点】判断系统机械能是否守恒、判断系统动量是否守恒、板块/子弹打木块模型 【详解】AC．子弹打入木块的过程，时间极短则外力忽略不计，子弹与木块组成的系统动量守恒，有 子弹受到的冲量大小为 子弹打入木块的过程中，会有内能产生，因而子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故A错误，C正确； B．根据能量守恒定律，有 整理可得子弹动能的减少量 即子弹动能的减少量等于木块增加的动能与子弹和木块内能的增加量之和，故B错误； D．在压缩弹簧的过程中，外力不做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，但是墙壁对系统有向左的冲量，则系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 3．B 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】A．子弹穿过木块时，因水平面光滑，系统水平方向合外力为零，动量守恒。但子弹与木块间摩擦力做功转化为内能，系统机械能不守恒，故A错误； B．由牛顿第三定律，子弹与木块间相互作用力f大小相等、方向相反，作用时间t相同。根据冲量I＝Ft，二者冲量大小相等，故B正确； C．设摩擦力大小为f，木块位移为x1，子弹位移为x2。因子弹速度始终大于木块速度，故x2＞x1。子弹对木块做功W1＝fx1，木块对子弹做功W2＝﹣fx2。由于x1≠x2，得|W1|≠|W2|，故C错误； D．由动能定理，子弹动能变化量|ΔEk2|＝fx2，木块动能变化量|ΔEk1|＝fx1。因x2＞x1，故|ΔEk2|＞|ΔEk1|，即子弹动能减少量大于木块动能增加量，故D错误。 故选B。 4．A 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】A．当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速。由动量守恒定律得 解得 弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能，故A正确； B．当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度为，由动量守恒和能量守恒得，即有， 解得，故B错误； C．由于A物体受到的弹力发生变化，则A物体加速度改变，不是匀变速运动，故C错误； D．弹簧弹力对B做功，B的机械能不守恒，故D错误。 故选A。 5．A 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】设物块获得的初速度为，根据动量定理有，，获得的初动能，A、B共速时弹簧弹性势能最大，设A、B共同速度为，根据动量守恒，，解得，A、B总动能，弹簧获得的最大弹性势能。 故选A。 6．C 【知识点】弹性碰撞：动碰动 【详解】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，碰前总动量 碰前总动能 A．碰后A的速度不可能大于B的速度，且方向相同，即自发发生第二次碰撞，故A错误； B．碰后总动量 不满足动量守恒，故B错误； C．碰后总动量 碰后总动能 满足动量守恒和动能不增加，故C正确； D．碰后总动量 碰后总动能 不满足动能不增加，故D错误。 故选C。 7．A 【知识点】弹性碰撞：动碰静 【详解】AC．向右为正，根据动量守恒定律有 解得碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 速度方向与方向相同，故A正确，C错误； B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大小为 乙冰壶的动量大小为 则有，故B错误； D．根据动量守恒，可知碰撞过程中两冰壶的动量变化等大反向，故D错误。 故选A。 8．B 【知识点】弹性碰撞：动碰静、完全非弹性碰撞 【详解】当两球发生完全非弹性碰撞时，B球的速度最小，根据动量守恒定律有 解得 当两球发生弹性碰撞时，B球的速度最大，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律得 联立解得 故速度可能值的范围为。 故选B。 9．B 【知识点】完全非弹性碰撞 【详解】碰撞后两球粘在一起共同运动。由于水平地面光滑，系统不受外，则动量守恒，由动量守恒定律 解得 故选B。 10．A 【知识点】滑块弹簧模型、动量守恒定律的初步应用 【详解】AB．碰撞过程中甲乙系统满足动量守恒，由于碰后两球均向右运动，故系统总动量方向向右，当乙的速度为0，即乙的动量为0时，甲的动量应该向右，故甲的速度方向向右，故A正确，B错误； CD．弹性碰撞中形变量最大时，两个小球达到共速，由于系统总动量方向向右，由动量守恒 可知的方向向右，且大小不为0，故形变量最大时，甲、乙的速度不为0，故CD错误。 故选A。 11．AC 【知识点】动量定理的内容、滑块斜（曲）面模型 【详解】A．由题知，小球能从最低点冲上滑块，又能刚落回滑块，小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上满足动量守恒定律，则有 解得，故A正确； BC．根据小球和滑块在水平方向上满足动量守恒，则有 两边同时乘以时间，则有 其中， 代入可得 又小球相对滑块的水平位移为 联立解得， 当小球运动到最高点时，小球与滑块共速，为，根据能量守恒有 解得 则小球从最高点做平抛运动的高度为 根据 解得 滑块的位移为 小球水平方向的总位移为，故B错误，C正确； D．根据动量定理，可得该过程中小球对滑块的水平方向的冲量为，由于小球对滑块竖直方向有压力的分力，故竖直分量存在，总冲量应大于，故D错误。 故选AC。 12．AD 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、判断系统机械能是否守恒、板块/子弹打木块模型 【详解】A．子弹打入木块过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则 解得共同速度为，A正确； B．子弹对木块做的功，B错误； C．由于有内能产生，则木块和子弹系统机械能不守恒，C错误； D．子弹打入木块过程中产生的热量，D正确。 故选AD。 13．ABD 【知识点】判断系统动量是否守恒、滑块斜（曲）面模型 【详解】A．A在B圆弧轨道上滑动过程，由于A在竖直方向有加速度，所以A、B组成的系统在竖直方向的合外力不为0，A、B组成的系统动量不守恒，只有重力与内部弹力做功，系统机械能守恒，故A正确； BC．整个过程中，当A从B的底端滑离时，B的速度最大，A、B组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 根据系统机械能守恒可得 联立解得， 可知物块B获得的最大速度为，物块A返回水平面的速度大小为，且方向向右，故B正确，C错误； D．设物块A可以冲出物块B的四分之一轨道，物块A到达B四分之一轨道最高点时，两者具有相同水平速度，则物块A做斜抛运动过程，A、B具有相同的水平速度，当A到达最高点时，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得 假设成立，故D正确。 故选ABD。 14．BD 【知识点】弹性碰撞：动碰静 【详解】A小球与B小球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得， 可知质量相等的A、B两小球发生弹性碰撞后速度交换，A小球静止；同理可知，B、C两小球发生弹性碰撞后速度交换，则碰撞后B小球的速度为0，B小球静止，C小球的速度为 C小球与D小球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得，，故选BD。 15．AD 【知识点】弹性碰撞：动碰动 【详解】A.初始动量，初始动能，碰撞后动量，碰撞后动能，属于完全非弹性碰撞，碰撞后两球粘在一起以相同速度运动，故A正确； B.碰撞后动量，碰撞后动能 ，违背了能量守恒定律，故B错误； C.碰撞后动量，碰撞后动能，虽然动量守恒且动能不增加，但是碰撞后A仍在向右运动，B仍在向左运动。这说明两球直接穿透了对方，这在物理上是不可能发生的，故C错误； D.碰撞后动量，碰撞后动能，属于完全弹性碰撞，碰撞后A球反弹向左运动，B球向前向右飞出，故D正确。 故选AD。 16．AC 【知识点】判断系统机械能是否守恒、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、滑块斜（曲）面模型、单次碰撞的多过程问题 【详解】A．物块在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒，故A正确; B．由机械能守恒定律 由水平方向动量守恒 联立解得，负号表示方向向右，故B错误； C．与碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得，，负号表示方向向右，故C正确； D．物块最终速度大小小于的速度大小所以不能追上圆弧形斜面，故D错误。 故选AC。 17．(1)1.2m (2)8m/s (3)8.5J 【知识点】板块/子弹打木块模型、滑块斜（曲）面模型、滑块弹簧模型 【详解】（1）对子弹与小车组成的系统，由动量守恒定律有                                                  当小物块上升到最大高度时三者共速，对三者由水平方向动量守恒有                                         由机械能守恒定律有                               联立解得h＝1.2m                                                    即小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h＝1.2m                                                                                                                  （2）当小物块第一次回到B点时，设车和子弹的速度为v3，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有                                         由能量守恒定律有                                   联立解得v3＝2m/s ，v＝8m/s                                                              即小物块第一次返回到B点时速度大小为 v＝8m/s    （3）当弹簧具有最大弹性势能Epm时，三者速度相同，由动量守恒定律有                                            由能量守恒定律有    联立解得 18．(1)，负号表示方向水平向左，，方向水平向右 (2)对木块A，从碰撞后到停止运动，平均速度大小 所用时间为，小车反弹向左匀速运动，碰木块B，对小车和木块B，以水平向右为正，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 可知，且小车向右追上木块A的时间，故小车向右碰撞木块A时，木块A已经静止，同理可知小车每次与木块碰撞前瞬时，木块均处于静止状态； (3)， 【知识点】弹性碰撞：动碰静、多物体多次碰撞问题 【详解】（1）依题意，小车与两木块间的碰撞均为一维弹性碰撞，设碰后小车的速度为，木块A的速度为，以水平向右为正，由动量守恒定律和能量守恒定律 有， 得，负号表示方向水平向左，，方向水平向右 （2）略； （3）根据前面分析以及一动一静弹性碰撞规律可知，每次小车分别碰撞A、B后，速度大小变为原来的 对A，第一次碰撞后 第二次碰撞后 第三次碰撞后 第次碰撞后，根据牛顿第二定律 有，则第次运动的位移，为无穷等比数列，故木块A运动的总距离 同理对B，第次被碰后的速度，则第次运动的位移​​，求和，有木块B运动的总距离 19．(1)30N (2)6m/s，4m/s (3)1.04m 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰静、两物体多次碰撞问题 【详解】（1）小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑运动到Q点，根据机械能守恒定律可得 解得 在Q点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小物块在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小为30N； （2）由于AB发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即碰后A的速度大小为6m/s，方向水平向左，B的速度大小为4m/s，方向水平向右； （3）第一次碰撞后B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 速度减为零所需时间为 位移为 A向左运动滑上圆弧后返回来向右运动的时间 即A再次返回Q点时，B已经停止运动，A经过Q点向右做匀减速直线运动，到达B停止的位置时，有 解得 AB发生第二次碰撞，有， 联立解得， A向左做匀减速直线运动，有 B向右做匀减速直线运动，有 所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 20．(1)4 m/s，90 N (2)30 J (3)2.25 m 【知识点】绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题、滑块弹簧模型、多物体多次碰撞问题 【详解】（1）物块A恰好通过圆周运动的最高点，重力提供圆周运动的向心力，则有 对物块A由到，由动能定理可得 点对物块A分析有 解得， （2）剪断细线时，系统动量守恒，由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 联立以上方程可得 （3）设物块B冲上小车后与小车达到的共同速度的大小为，由动量守恒定律可得 小车与物块C发生弹性碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 解得，，即小车和物块C交换速度 物块B与小车第二次达到共同速度过程，有 对小车有 对物块C有 可得，又 可知物块B与小车达到共同速度之后才能与已经静止的物块C再次发生弹性碰撞 根据上述分析可知，小车与物块C发生第二次弹性碰撞后交换速度，则， 同理可知第次碰撞后物块C的速度 从受到第一次撞击到最后停止运动，物块C运动的总路程 即 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $