广东佛山市荣山中学2025-2026学年高三上学期第二次模拟（10月月考）数学问卷

2026届高三第二次模拟考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 11 答案 A B B D C A D B AC ACD ACD 1.因为B={xx≥3}，所以A∩B={x3≤x<4 2. +ai_0+am2+i_2+i+2ai-a_2-a+l+2ai,:+2a-0,∴a=- 2-i(2-i0(2+i) 5 55 5 2 3.当sna+i如B=1时，例a-受B=0但snu+coB≠0： 当sinu+cosB=0时，sina+sin2B=(-cosB)2+sin2B=1,综上可知，甲是乙的必要不充分条件 4.公共项为2,14,26…98，其和为2+98)x9=450 2 5. 1-tanl5°tan45°-tan15 1+tan15°1-tan45°tan15 -tan45-15)= 3 6.f(x)=x(x-a)2的导函数f(x)=(x-a)(3x-a),f'()=0,.a=1或3 a=3时，f'(x)=3(x-1)(x-3),函数f(x)在x=1处取得极大值： a=1时，了)=3x-0x,函数f)在x=1处取得极小值，放a=1. 7.:(mx+√)的展开式中，各二项式系数和为2n=32,n=5. 再令x=1,可得各项系数和为(m+1)5=243=35,∴.m=2, 则展开式中的通项公式为，1=Cm~5,令5-=3，可得=4，故展开式中的系数为C2 =10 8.令g(x)=x2f(x),则g'(x)=3x2f(x)+x3f'(x)=x2[3f(x)+f'(x)], 因为当x>0时，3f(x)+f'(x)>0,所以g(x)在(0，+o)上单调递增， 又f(x)为奇函数，且图象连续不断，所以g(x)为偶函数， 由(x+1)f(x+1)>2f(2),得x+1>2,解得x<-3或x>1. 9.(e2x)'=e2x.(2x)'=2e2r;(cos3)'=0: x+1 f)=(x-0x 定义域为[-1,1)，不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数： F+3≥5，则+3+5+45 (不可以使用基本不等式求最值) Vx2+3 33 10.f(x)=2cos 2+8 令2x+正=子+r,解得对称中心横坐标x=只+区，k乙，k=1对称中心为2红，0)： 6 2 62 =0+kπ，解得对称中心横坐标x= 令2x+二 π，k ，k∈乙，故直线x=刀不是对称轴： 122 6 y=2cos2x的图像上所有点向左平移石个单位长度，得到y=2cos2x+石)=2c0s(2x+)的图 12 12 像，即得到∫(x)的图像： 令0+k红<2x+刀<π+kT,得到-石+k7<x<5西+，kZ为f)的减区间，故f)在区 6 122 122 间(0，石)上单调递减。 12 1.①当x<0时，f(y)=+1=1+上，则f)在(0,0)单调递减，且渐近线为y轴和y=1,恒有f<1, ②当0时.f-,f=e3e-0 (e) e 当0<x<1,f'(x)>0,f(x)在(0，I)单调递增，当x>1,f'(x)<0,f(x)在(1，+o)单调递减， 故f)≤f0)=3,且恒有f>0. e v=Ax) 综上02可知，f以3 作出函数大致图象. e 3 对于A,函数∫(x)的值域为 -00, 故A正确： e 对于B,函数∫(x)的单调减区间为(-o,0),(1,+o),故B错误； 对于C,当m-时，则方程f()-F(=0(m∈R)可化为 即f(x=0或f(=),由f(x=0,得x=0或x=-1,有两个不等实数根： 由图象可知， /(<),有4不等的实数根，且均不为0，也不为-1， 所以当m=2时，则方程有6个不相等的实数根，故C正确： 对于D,若关于x的方程f(x)-mf(x=0(meR)有3个不相 等的实数根，即方程f(x=0与方程f(x=m共有3个不相等 y=fx) 的实数根。 又因为f(x)=0已有两个不等的实数根0，-1， 则方程f(x=m有且仅有1个根，且不为0，-1.所以y=f(x与y=m有且仅有1个公共点， 3 由图象可知m>，满足题意，即m的取值范围是，+助， 故D正确。 e 12.-1 详解：因为a‖b，所以x6-2(-3)=0,得到x=-1. 3 13.4 详解：加a-孕-号a-豆为路象张角：则cu马-45日 4 41 7 13 sina+及=-sinf(--孕+=sina-王cs行+eosa-至sn 12 43 41 3 4 314 14.-3 详解：1og:31og,4-1og23=2-log23c(0,D f0oe,-f2-1g3)=f-lg:3=-f0g:3)=-2e-3 15.(1)因为Sn=2an-n(n∈N)①，所以a=2a,-1,解得a,=1, 对任意的n∈N,Sn+1=2an+1-n-1②， ②-①得an+1=2an+1-2an-1,即an+1=20n+1, 所以8t2,因为a+1=2, a,+1 所以数列{an+}是以2为首项，2为公比的等比数列 (2)an+1=2×2”-1=2”,即an=2”-1. 111 因为c,-1og,(a+1）-log:(a1+可n(n+可nn+1 所以Tn=1- 1 16.(1)f(x)=cosx(sinx.-+cosx.- 552x+3+cos20￥，子y 44 4 =sin(2.x+） 1 f)≤方故a的最小值为2： 2 sin acos B-cos asin B= (2) 所以sin acos B=-2, cos asin B=6 所以sina+=sin co+cosin=号+名号 所以cs2a+20=1-2sin7a+月=1-2x周-号 17.(I)因为CD⊥平面ABD,BEC平面ABD,所以CD⊥BE: 又AB=BD,E是AD的中点，所以BE⊥AD; 因为AD∩CD=D,AD,CDC平面ACD,所以BE⊥平面ACD. (2)由CD⊥平面ABD,得CD⊥AD,CD⊥BD,故∠ADB= 3 设AB=BD=CD=2,以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作 DB的垂线为z轴，建立坐标系， D D..m2.0.c(20af.o./5)c 3 设AF=AC=（-,2元，-V5元，∈(0,1)，BF=（-1-元2元5(1-)， 平面ACD的法向量为BE 设直线BF与平面ACD所成角为O,则： BF.BE 3 √5 √42 sin= BFBE 5.2W222-2+1 2N222-1+1 7 解得元=4故存在点F使得直线BF与平面ACD所成角的正弦值为√平 此时AF、1 4 AC 4 18.(1)设“学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项得6分”为事件A,正确选项为3个的概率为 11 111 ,4个选项中通机选择3个且选对的概率为4故所求概率PA23 (2)由题意X的可能取值为02,3，P(X=0)=×S+×-3 2C42C8' P-y是-8 所以E(X)=0x2+2×3+3x13, 8 8 421 y能数准为a6,Pv-0-分名是-子 P6&=PV=-人 2C121 所以E(Y)=0x2+4x+6 .13 3 401221 z的可装数为a6,7--号是专P7-0-日日 1.11 > 13 所以E(Z)=0x。+6× 8 084’ 故E(X)=E(Y)>E(Z)。 _1-1nx) 19.（1）a=1时，设切点为 f)=1+↓1-2-x+1 x2 xx2 k=f)=5-+11,解得6=1 哈 切点(1,0)在直线y=x+b上 .0=1+b,解得b=-1 (2)x>0,f)=1+-0=x2-ax+1 x2 xx △≤0即-2≤a≤2时，f'(x)≥0，f(x)在x>0单调递增： △>0得a<-2或a>2,a<-2时f'(x)>0,f(x)在x>0单调递增； a>2时，f)=0得到2吐V厅-40， f'(x)>0,0<x<x或x>x2,f'(x)<0,x<x<x 故f)在0,4-V-4递增，在(4-V厅-4，a+V-4)递减，在(4+a24 +oo)递增 2 2 2 (3)因为a>2时f'(x)=0有两根x,x2,则a=x+-(i=12) X -1-(x+)lnx .fx)=x-士-aln=方-（G+)nx,同理f()=x, :5=10<x<1<无且f,)=f2）=1-x-an=-fx) X 由(2)可知，y极大(x)>0,y极小f(x2)<0, x→0，f(x)→-0，x→+0，f(x)→+0 故∫(x)在(0，x),(x,x2),(x2,+0)各有一个零点，即f(x)有且仅有三个不同的零点。2026届高三第二次模拟考数学问卷 满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x2≤x<4,B={x3"≥27}，则A∩B=() A.[3,4) B.(3,4) C.[2,3] D.[2,+0) 2.已知aeR,若+a 为实数，则a=() 2-i A.-2 B.I c D.2 3.设甲：sin2o+sin2B=1,乙：sina+cosB=0,则() A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 4.已知两个等差数列2,6,10，…，98和2,8,14，…，98，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组 成一个新数列，则该数列的各项之和为 A.850 B.1250 C.400 D.450 5.1-tan15 =() 1+tan15 A.2-V5 B.5 D.3 3 3 6.若函数f(x)=x(x-a)2在x=1处取得极小值，则a的值为() 1 A.1 B.3 C.1或3 D. 3 7.(x+√x)”(n∈N)的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中x3的系 数为() A.40 B.30 C.20 D.10 8.己知定义在R上的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，f'(x)是f(x)的导函数，当x>0时， 3f(x)+f'(x)>0,且f(2)=2,则不等式(x+1)3f(x+1)>16的解集为() A.（1,+0) B.（-0,-3)U1,+0)） c.（-3,1) D.（-0,-1)U(1,+0) 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的有 A.(e2x)'=2e2x B.(cos3)'=-sin 3 x+I C.f(x)=(x-1) 是非奇非偶函数 D.√x2+3+ 1 最小值为2 x-1 √x2+3 7 10.已知函数f(x)=-2cos2x+ 则() 6 2 A.y=f(x)的图像关于点 ,0/ 中心对称 B.直线x=亚是曲线y=f()的对称轴 3 6 C.y=f()的图像可由y=2cos2x的图像上所有点向左平移汇个单位长度得到 12 5π D.y=f(x)在x∈(0， )上单调递减 12 x+1 ,x<0 11.函数f(x)= ,关于x的方程f(x)-mf(x=0(m∈R),下列说法正确的是() 3x (et≥0 A.函数f(x)的值域为 -00, B.函数f(x)的单调减区间为(-1,0)，(1，+o) e C.当m=二时，则方程有6个不相等的实数根 D.若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若a=(x,2),b=(-3,6),alb,则x=一 18.已知ma一孕行a为第一象限角，则sna+合一 14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当1<x<2时，f(x)=2,则 四、解答题：本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n,n∈N, (1)求证：数列{an+1是等比数列： 1 log (d+)lo+1) 求数列{Cn}的前n项和Tn。 16.(本题满分15分) )已知函数f)=cos+5,若不等式f≤a对任意实数x恒成立，求a的最小值： 3 4 2已知sin(c=B)=3,cossin=求co2a+29)的值 6 17.(本题满分15分) 如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥平面ABD,AB=BD=CD,E是AD的中 点，F是线段AC上的一点（不含端点）。 B (I)证明：BE⊥平面ACD: (②)若二面角A-CD-B的大小为T,判断是否存在点F使得直线BF与平面ACD 所成角的正弦值为至？若存在，求A织 > AC的值：若不存在，请说明理由。 18.(本题满分17分) 在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，至多3个正确选项，全 部选对得6分，有选错得0分。若正确答案有2个选项，选对1个得3分：若正确答案有3个选项，选 对1个得2分，选对2个得4分。若每道多选题的正确选项为2个与3个的概率都是二，学生甲在做 2 第三道多选题时不能确定任何选项的正误。 (1)若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率； (2)学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为X，随机选择2个选项的得分记为Y,随机 选择3个选项的得分记为Z,试比较E(X),E(Y),E(Z)的大小。 19.(本题满分17分) 己知f(x)=x-二-alnx(a∈R). (I)a=1时，若直线y=x+b是曲线f(x)的一条切线，求b的值： (2)讨论f(x)的单调区间： (3)若a>2,求证：f(x)有且仅有三个不同的零点。