精品解析：河北保定市竞秀区2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期学业质量监测 六年级数学试题 （时间：90分钟；满分100分） 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. （折扣）。 2. 地球与太阳平均距离大约是149500000千米，这个数读作（ ）千米，改写成用“亿”作单位并保留两位小数是（ ）亿千米。 3. 把长为米的铁丝平均分成3段，每段长（ ）米，每段的长是全长的（ ）。 4. 如果甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 5. 甲乙两数的比是5∶4，甲数是乙数的（ ）%，乙数比甲数少（ ）%。 6. 一本书原价40元，现在小红少花8元钱买到这本书，现在这本书打（ ）折销售。 7. 一个长方体的棱长和是80厘米，长、宽、高的比是2∶1∶1，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 9. 把一根长2米的圆柱截成3段，表面积增加了60平方分米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方分米。 10. 盒子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各5个，至少要取出（ ）个球，可以保证取到2个同色的球。 11. 一幅地图，它的线段比例尺是改写成数值比例尺（ ），在这幅地图上3.5cm表示实际距离（ ）km。 12. 如图所示，照这样摆8个三角形要小棒（ ）根，摆n个三角形要小棒（ ）根。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 13. 李师傅加工了105个零件，全部合格，合格率就是105%。（ ） 14. 甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。（ ） 15. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 16. 20g糖溶解在100g水中，糖水的含糖率是20%。（ ） 17. 如果两个圆半径的比是6∶1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36∶1。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分） 18. 要表示出陈老师家去年六月份各项生活支出占该月总支出的百分比情况，用（ ）比较合适。 A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 19. 小明在小东北偏西50°的方向，小东在小明（ ）。 A. 北偏西50°的方向上 B. 北偏东50°的方向上 C. 南偏东50°的方向上 D. 南偏西50°的方向上 20. 两根长度相等的绳子，第一根用去了，第二根用去米，剩下的绳子（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法比较 21. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 22. 一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯中，高度是（ ）。 A. 3cm B. 5cm C. 10cm D. 15cm 四、计算题。（共30分） 23. 直接写得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程或者解比例。 26. 求阴影部分的面积。 五、操作题。（6分） 27. 在下面方格纸中画一画。 （1）把图中三角形向右平移6格，画出平移后的图形。 （2）把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把图中三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。 六、解决问题。（30分） 28. 建造一幢教学大楼，实际投资120万元，比计划投资节省，计划投资多少万元？ 29. 王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把利息全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 30. 一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？ 31. 学校买来1200本课本，高年级分配到其中的，余下的按3∶5分配给中、低年级，中、低年级各得到课本多少本？ 32. 用方砖铺一间教室的地面，如果用边长80厘米的方砖要100块，如果改用边长50厘米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答） 33. 春节是中华民族最隆重的传统佳节，春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。校园小记者们随机调查了同学们对春节习俗的了解情况，调查结果分成A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图，请你根据统计图回答问题。 （1）小记者们一共调查了多少名学生？ （2）调查中，对不了解春节习俗的这类学生有多少名，占比多少？ （3）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期学业质量监测 六年级数学试题 （时间：90分钟；满分100分） 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. （折扣）。 【答案】6；12；15；75；七五折 【解析】 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用8乘得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用9除以得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用20乘得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】8×＝6 9÷＝9×＝12 20×＝15 3÷4＝0.75 0.75＝75％ 75％＝七五折 所以＝6÷8＝9∶12＝＝75％＝七五折。 2. 地球与太阳平均距离大约是149500000千米，这个数读作（ ）千米，改写成用“亿”作单位并保留两位小数是（ ）亿千米。 【答案】 ①. 一亿四千九百五十万 ②. 1.50 【解析】 【分析】先将数字从右往左四位分级，按照亿级、万级、个级的读数规则依次读出各级数字，末尾的零不读；改写时先找到数字的亿位，在亿位后方点上小数点，去掉小数末尾多余的0，再观察千分位数字，利用四舍五入法保留两位小数。 【详解】地球与太阳平均距离大约是149500000千米，这个数读作一亿四千九百五十万千米。 149500000＝1.495亿 1.495亿≈1.50亿 3. 把长为米的铁丝平均分成3段，每段长（ ）米，每段的长是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把铁丝总长度当作总量，平均分成3段，求每段实际长度，用总长度除以平均分的段数。 把整条铁丝全长看作单位“1”，平均分成3份，每份占全长的几分之一，用单位1除以平均分的份数。 【详解】÷3 ＝× ＝（米） 1÷3＝ 4. 如果甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 4 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，甲数乘等于乙数乘，根据比例的基本性质，把乘法等式改写成比例，再化简即可。 【详解】因为甲数×＝乙数× 那么甲数∶乙数＝∶＝（×20）∶（×20）＝15∶4 5. 甲乙两数的比是5∶4，甲数是乙数的（ ）%，乙数比甲数少（ ）%。 【答案】 ①. 125 ②. 20 【解析】 【分析】根据比的意义，用甲数的份数除以乙数的份数即可求出甲数是乙数的百分之几；用甲乙两数的份数差除以甲数即可求出乙数比甲数少百分之几。 【详解】5÷4×100% ＝1.25×100% ＝125%； （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% 甲乙两数的比是5∶4，甲数是乙数的125%，乙数比甲数少20%。 【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两个数的差除以另一个数即可。 6. 一本书原价40元，现在小红少花8元钱买到这本书，现在这本书打（ ）折销售。 【答案】八 【解析】 【分析】把这本书的原价看作单位“1”，先根据“少花的钱”，用原价减去少花的钱得到现在的售价，再用现在的售价除以原价，将结果转化为折扣数。 【详解】（40－8）÷40×100％ ＝32÷40×100％ ＝0.8×100％ ＝80％ 80％＝八折 7. 一个长方体的棱长和是80厘米，长、宽、高的比是2∶1∶1，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 250 ②. 250 【解析】 【分析】根据棱长总和，先求出一组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比分别求出长、宽、高的长度，最后根据长方体表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：V＝长×宽×高，求出表面积和体积。 【详解】80÷4＝20（厘米） 长： 宽： 高： 长方体表面积： （10×5＋10×5＋5×5）×2 ＝（50＋50＋25）×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 长方体体积： 10×5×5 ＝50×5 ＝250（立方厘米） 8. 把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 18 ②. 301.44 【解析】 【分析】根据题意：铁块熔铸前后体积不变，且圆柱和圆锥的底面半径相同，所以底面积也相等；根据圆柱和圆锥的体积公式，当体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此用圆柱的高乘3求出圆锥的高；而圆锥的体积和原圆柱的体积相等，直接用圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出体积，也就是圆锥的体积。 【详解】圆锥的高：6×3＝18（分米） 圆锥的体积（即圆柱体积）： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 9. 把一根长2米的圆柱截成3段，表面积增加了60平方分米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】300 【解析】 【分析】根据锯木问题可知，截的段数比截的次数多1，截成3段需要截2次，每截1次就增加两个截面，那么截2次增加4个截面；已知截成3段后，表面积比原来增加60平方分米，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】2米分米 （平方分米） （立方分米） 这根木料的体积是300立方分米。 10. 盒子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各5个，至少要取出（ ）个球，可以保证取到2个同色的球。 【答案】4 【解析】 【分析】从最不利情况分析，取出红球、黄球、蓝球各1个，此时再任意取出一个球，一定有2个球的颜色相同，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 所以，至少要取出4个球，可以保证取到2个同色的球。 【点睛】本题主要考查抽屉问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。 11. 一幅地图，它的线段比例尺是改写成数值比例尺（ ），在这幅地图上3.5cm表示实际距离（ ）km。 【答案】 ①. 1∶3000000## ②. 105 【解析】 【分析】这个线段比例尺的含义是：图上1cm对应实际距离30km；先把实际距离的单位从km换算为cm，再根据数值比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应比例。 计算地图上3.5cm对应的实际距离，如果已知1cm图上距离对应的实际距离，那么用该数值乘3.5，再将结果换算为km即可。 【详解】 （km） 改写成数值比例尺1∶3000000，在这幅地图上3.5cm表示实际距离105km。 12. 如图所示，照这样摆8个三角形要小棒（ ）根，摆n个三角形要小棒（ ）根。 【答案】 ①. 17 ②. 2n＋1 【解析】 【分析】观察图形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（3＋2）根小棒，摆3个三角形需要（3＋2×2）根小棒，依次类推，算出摆8个三角形需要的小棒数。从而得出摆n个三角形需要根小棒。据此解答。 【详解】3＋2×7 ＝3＋14 ＝17（根） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 即照这样摆8个三角形要小棒17根，摆n个三角形要小棒（2n＋1）根。 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 13. 李师傅加工了105个零件，全部合格，合格率就是105%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】，合格率最高为100%，不可能超过100%。 【详解】 合格率是100%，不是105%，原题说法错误。 故答案为：× 14. 甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的1－20%，据此求出甲数是乙数的百分比，再进行比较解答。 【详解】1－20%＝80% 所以甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 16. 20g糖溶解在100g水中，糖水的含糖率是20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求含糖率，含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。 【详解】 故答案为：× 17. 如果两个圆半径的比是6∶1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长公式和面积公式可知，圆的周长比等于半径比，圆的面积比等于半径比的平方。 【详解】两个圆半径的比是6∶1，周长的比是6∶1，面积的比是62∶12，也就是36∶1。 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分） 18. 要表示出陈老师家去年六月份各项生活支出占该月总支出的百分比情况，用（ ）比较合适。 A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；统计表仅能将收集的数据整理呈现。 【详解】本题要表示各项支出占总支出的百分比，即部分与整体的关系，符合扇形统计图的特点，所以用扇形统计图比较合适。 19. 小明在小东北偏西50°的方向，小东在小明（ ）。 A. 北偏西50°的方向上 B. 北偏东50°的方向上 C. 南偏东50°的方向上 D. 南偏西50°的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此选择即可。 【详解】小明在小东北偏西50°的方向，小东在小明南偏东50°的方向上。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 20. 两根长度相等的绳子，第一根用去了，第二根用去米，剩下的绳子（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】第一个是占绳子总长的分率，第二个米是具体的长度，剩余长度和绳子原长有关，第一根用去，原长×＝用去长度；根据因数与积的大小关系：将第一根用去长度与第二根用去长度米比较，用去长的剩余的短。需分情况判断：按原长小于1米，等于1米和大于1米讨论。 【详解】设原长为x米： 若＝1米，第一根用去长度：（米），两根用去长度相等，剩下的长度相同； 若＞1，第一根用去长度：（米），第一根用去更长，剩下的第二根更长； 若＜1，第一根用去长度：（米），第二根用去更长，剩下的第一根更长。 由于绳子原长不确定，因此剩下的绳子长度无法比较。 21. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】第一次提价是把原价看作单位“1”，第二次降价是把提价后的价格看作单位“1”。可以通过设原价为“1”的方法，分别计算出提价后的价格和现价，最后与原价进行比较。 【详解】设这件商品的原价为单位“1”。 提价后的价格： 再降价后的现价： 比较现价与原价： 所以现价与原价相比降低了。 22. 一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯中，高度是（ ）。 A. 3cm B. 5cm C. 10cm D. 15cm 【答案】B 【解析】 【分析】水的体积不变，圆锥与圆柱底面积相等，当体积和底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。 【详解】 已知，得：，又因底面积S相等，所以得： 代入数据得： 高度是5cm。 四、计算题。（共30分） 23. 直接写得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 16；11；； 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行简算； 把7×12看作一个整体，然后运用乘法分配律进行简算； 把95转化为（94＋1），再运用乘法分配律进行简算； 首先把转化为，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】  ＝56×（） ＝56× ＝16                    ＝ ＝35－24 ＝11      ＝ ＝ ＝3＋ ＝                                     ＝ ＝ ＝1× ＝ 25. 解方程或者解比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1两边同时减去4，再根据等式的性质2两边同时除以，即可得出x的值； （2）首先计算＝0.1x，再根据等式的性质2两边同时除以0.1，即可得出x的值； （3）根据交叉相乘相等得出1.2x＝2×3.6，再根据等式的性质2两边同时除以1.2，即可得出x的值   【详解】（1）  解：                                  （2） 解：                      （3） 解： 26. 求阴影部分的面积。 【答案】75.36cm2；2平方厘米 【解析】 【分析】第一个半圆环阴影：因为已知外半圆直径16厘米、内半圆直径8厘米，所以先分别计算外、内半圆的半径，再用半圆环面积公式计算面积。 第二个图形阴影：因为阴影可通过割补转化，所以可以用等积变换思想，将左侧阴影平移至右侧空白处（如图），三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 五、操作题。（6分） 27. 在下面方格纸中画一画。 （1）把图中三角形向右平移6格，画出平移后的图形。 （2）把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把图中三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）将三角形的各边均向右平移6格，画出平移后的图形。 （2）点O不动，将三角形的两条直角边均顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，再连接画出斜边。 （3）将三角形的各边均放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【详解】（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）如下图所示： 六、解决问题。（30分） 28. 建造一幢教学大楼，实际投资120万元，比计划投资节省，计划投资多少万元？ 【答案】150万元 【解析】 【详解】略 29. 王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把利息全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 【答案】 225元 【解析】 【分析】首先明确王叔叔捐的是存款利息，而非本金与利息的总和，用本金×年利率×存期＝利息，可求得利息即王叔叔捐了的钱。 【详解】 （元） 答：王叔叔捐了225元。 30. 一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？ 【答案】94.2米 【解析】 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长和高，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 把这些沙子铺路面，沙子的体积不变，路面是一个宽4米、厚0.1米的长方体，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出可以铺路的长度。 【详解】圆锥的底面半径： 18.84÷3.14÷2＝3（米） 这堆沙子的体积： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方米） 铺路的长度： 37.68÷4÷0.1 ＝9.42÷0.1 ＝94.2（米） 答：可以铺路94.2米。 31. 学校买来1200本课本，高年级分配到其中的，余下的按3∶5分配给中、低年级，中、低年级各得到课本多少本？ 【答案】低年级500本；中年级300本 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1200乘即可求出高年级分配到多少本；用1200减去高年级分配到的本数即可求出中、低年级总共的本数，然后根据按比分配问题的方法，求出中、低年级各得到课本多少本。 【详解】1200×＝400（人） 1200－400＝800（本） 800×＝300（本） 800×＝500（本） 答：低年级分得500本，中年级分得300本。 【点睛】本题考查按比分配问题，求出中、低年级总共的本数是解题的关键。 32. 用方砖铺一间教室的地面，如果用边长80厘米的方砖要100块，如果改用边长50厘米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答） 【答案】256块 【解析】 【分析】一间教室的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设改用边长50厘米的方砖，需要x块。 50×50×x＝80×80×100 2500x＝640000 x＝640000÷2500 x＝256 答：如果改用边长50厘米的方砖来铺，需要256块。 33. 春节是中华民族最隆重的传统佳节，春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。校园小记者们随机调查了同学们对春节习俗的了解情况，调查结果分成A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图，请你根据统计图回答问题。 （1）小记者们一共调查了多少名学生？ （2）调查中，对不了解春节习俗的这类学生有多少名，占比多少？ （3）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 【答案】（1）500名 （2）50名； （3） 【解析】 【分析】（1）从统计图中可知，“非常了解”（A等级）的有275人，且其占总人数的55%。依据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的方法求出总人数。 （2）“不了解”（D等级）学生人数：总人数是500名，“非常了解”（A等级）有275名，“比较了解”（B等级）有100名，“基本了解”（C等级）有75名，那么D等级人数为（名）。用不了解的人数除以总人数再乘100%得出占比。 （3）再根据“求一个数是另一个数的百分之几”的方法求出各等级人数的占比，进而完善统计图。 【小问1详解】 （名） 答：小记者们一共调查了500名学生。 【小问2详解】 （名） 答：对不了解春节习俗的这类学生有50名，占比10%。 【小问3详解】 在条形统计图中，“不了解”（D等级）对应的人数是50名，画出相应高度的直条。 在扇形统计图中，“基本了解”（C等级）占比：，“不了解”（D等级）占比10%，分别标注在相应区域。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $