精品解析：山东潍坊市昌乐县2025-2026学年青岛版六年级下学期期末数学试卷

六年级数学 一、周密分析，谨慎选择（把正确答案的序号涂在答题卡相应位置） 1. 下面各数中，与5.19中的“9”表示的意义一样的是（ ）。 A. 809 B. 0.93 C. D. 90% 2. 在、、、85.5%中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D. 85.5% 3. 下列各种图案，是轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列对物品的描述，合理的是（ ）。 A. 一张银行卡卡片的面积是120cm2 B. 一管牙膏的质量是120g C. 一台冰箱的容积是135mL D. 一本新华字典的厚度是5毫米 5. 根据下图列出的算式，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. “苹果树有100棵，________，桃树有多少棵？”若列式为“100÷（1＋20%）”，则横线上的信息应是（ ）。 A. 桃树是苹果树的20% B. 桃树比苹果树多20% C. 苹果树比桃树多20% D. 苹果树比桃树少20% 7. 把一条长24cm的铁丝，截成三段围三角形，下列截法中，（ ）围成的三角形最有可能是钝角三角形。 A. B. C. D. 8. 左边圆柱形瓶子里的饮料高度如图所示，把饮料倒入右边圆锥形杯子里，最多能倒满（ ）杯。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 由若干个相同小正方体搭成的一个组合体，从正面和上面看到的是图①，从左面看到的是图②。那么这个组合体一共有（ ）个相同的小正方体组成。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 下图是对实验小学五、六年级男女生人数的占比统计，已知两个年级的女生人数相同，由此可以确定（ ）。 A. 五年级男生人数大于六年级男生人数 B. 两个年级的男生总数等于女生总数 C. 六年级的学生总数大于五年级学生总数 D. 六年级女生人数大于六年级男生人数 11. 下列图形面积或体积公式推导过程中，所用到的思想方法跟其它选项不一样的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下图是小明从家骑车去姥姥家的过程中，离家的距离随骑行时间变化的关系图，下列说法错误的是（ ）。 A. 从B点到C点这一段表示小明正在匀速向姥姥家前行 B. 从A点到B点这一段表示小明又往回家方向骑行了一段 C. 小明从家出发到姥姥家共用了14分钟 D. 在这四条线段中，从C点到姥姥家的平均骑行速度最快 二、细心读题，认真填写（把正确答案填在答题卡相应位置） 13. 某车间生产食品的日标准产量为500箱，车间主任记录日产量时，将超出标准部分记为正，不足部分记为负。最近连续四天的记录分别为：﹢11、﹣6、0、﹣5。那么该车间这四天的实际平均日产量是（ ）箱。 14. 奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费（ ）元。 15. 妈妈给张明存了2万元教育基金，存期为两年，年利率为2.5%。到期后，她准备把所得利息捐给“希望工程”，她可以捐（ ）元。 16. 用3、8、2、5这四个数字（每个数字只能用一次）组成的5的倍数中最大的是（ ），用这四个数字能组成（ ）个被3整除的四位数。 17. 如下图：轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 18. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 19. 有54名学生去公园划船，一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，且所有的船刚好坐满。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 20. 如图中正方形的面积是，圆的面积是（ ），阴影部分的面积是（ ）。 21. 某地区对城镇和农村各100名学生的患近视情况进行5年的跟踪调查，统计如下图。请根据这幅统计图的整体情况写出2条分析：①（ ）；②（ ）。 请预测六年级时城镇和农村各自的近视人数：城镇：（ ）人，农村：（ ）人。 三、仔细观察，正确计算（在答题卡相应位置作答） 22. 直接写得数。 ①42＋38＝ ②3.6＋1.4＝ ③9－0.06＝ ④0.5×0.8＝ ⑤764＋236＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩4.8÷24＝ 23. 计算下列各题，能简便的要简便。 ① ② ③ 24. 解方程或解比例。 ①4＋1.4＝17.4 ② ③ 四、动手动脑做数学（在答题卡相应位置作答） 25. 下面每个小方格的边长都是1厘米，按要求在方格中作图。 （1）梯形中O点用数对表示为（11，6），那么E点的位置可以用数对表示为（ ）。 （2）请在方格图中画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出图中梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出将原梯形按照2∶1放大后的图形。 五、走进生活，解决问题（在答题卡相应位置作答） 26. 甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，2小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？ 27. 风筝厂要制作960只风筝。一车间单独制作，需要24天完成；二车间单独制作，需要20天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ （1）飞飞和乐乐分别用不同的方法解决，你认为谁的方法正确？请说明理由。 飞飞： 乐乐： （2）你还能用其它不同的方法解决吗？写在下面。 28. 某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠20%，免收任何手续费。 （1）张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元。在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明。 （2）李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 29. 一个直角梯形（如图）上底2厘米，下底5厘米，高3厘米。小明和小丽分别以上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。你认为这两个立体图形的体积相等吗？请计算说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 一、周密分析，谨慎选择（把正确答案的序号涂在答题卡相应位置） 1. 下面各数中，与5.19中的“9”表示的意义一样的是（ ）。 A. 809 B. 0.93 C. D. 90% 【答案】C 【解析】 【分析】先确定5.19中数字“9”所在的数位及表示的意义，再分别分析每个选项里数字“9”所在的数位及表示的意义，找出意义相同的选项。 【详解】5.19中的“9”在百分位上，计数单位是0.01，表示9个0.01； A．809中的“9”在个位上，计数单位是1，表示9个1； B．0.93中的“9”在十分位上，计数单位是0.1，表示9个0.1； C．表示把单位“1”平均分成100份，取其中的9份，即9个（也就是9个0.01）； D．，小数中的“9”在十分位上，表示9个0.1； 与5.19中的“9”表示的意义一样的是：。 2. 在、、、85.5%中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D. 85.5% 【答案】A 【解析】 【分析】比较不同形式的数的大小时，通常将它们统一化成小数再进行比较。解题依据是小数大小比较的方法：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 【详解】将各选项中的数化成小数进行比较： A ．； B ．； C ．； D．。 比较小数大小：因为，所以。 最大的数是。 3. 下列各种图案，是轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的是轴对称图形，这条直线是对称轴。根据概念，尝试找出每个图形的对称轴，能找出的是轴对称图形。 【详解】如图： 所以，是轴对称图形的有2个。 4. 下列对物品的描述，合理的是（ ）。 A. 一张银行卡卡片的面积是120cm2 B. 一管牙膏的质量是120g C. 一台冰箱的容积是135mL D. 一本新华字典的厚度是5毫米 【答案】B 【解析】 【分析】本题解答时需结合生活实际经验，判断各选项中数值与单位的搭配是否合理，从而选择正确的计量单位。 【详解】A．一张银行卡的面积约为40cm2至50cm2，120cm2过大，此选项错误； B．一管牙膏的质量通常在100g至200g之间，120g符合实际，此选项正确； C．一台冰箱的容积较大，计量单位通常用L，135mL相当于一杯水的体积，过小，此选项错误； D．一本新华字典的厚度约为5厘米，5毫米过薄，此选项错误。 5. 根据下图列出的算式，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】线段图中，甲的吨数是单位“1”，乙比甲多，说明乙对应的分率是：1＋；已知乙是24吨，对应分率1＋，求单位“1”（甲），用除法。 【详解】甲的吨数 6. “苹果树有100棵，________，桃树有多少棵？”若列式为“100÷（1＋20%）”，则横线上的信息应是（ ）。 A. 桃树是苹果树的20% B. 桃树比苹果树多20% C. 苹果树比桃树多20% D. 苹果树比桃树少20% 【答案】C 【解析】 【分析】求桃树棵数用除法，说明桃树棵数是单位“1”；除数为，说明苹果树棵数比单位“1”多20%。 【详解】 算式是除法运算，可知单位“1”是桃树的棵数，为未知量。 除数表示苹果树的棵数占桃树的，即苹果树比桃树多20%。 7. 把一条长24cm的铁丝，截成三段围三角形，下列截法中，（ ）围成的三角形最有可能是钝角三角形。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，排除不能围成三角形的选项；再利用三角形边长特征判断三角形类型。 【详解】A．边长相等，是等边三角形，等边三角形每个内角都是60°，属于锐角三角形。 B．两条边相等，是等腰三角形，而相等的两个边比较大，对应的角也最大，这两个较大的角在三角形中不可能是钝角，所以是锐角等腰三角形。 C．6＋6＝12，不满足三角形三边关系，不能围成三角形。 D．最长边11相对较短的边5差距较大，最有可能构成钝角三角形。 8. 左边圆柱形瓶子里的饮料高度如图所示，把饮料倒入右边圆锥形杯子里，最多能倒满（ ）杯。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱和圆锥底面直径相等，所以二者底面积相等，先根据圆柱体积公式、圆锥体积公式，计算出饮料的总体积和单个圆锥杯子的容积。 如果要求最多能倒满的杯数，那么用饮料总体积除以单个圆锥杯子的容积，取整数部分即可。 【详解】 （杯） 因此最多能倒满6杯。 9. 由若干个相同小正方体搭成的一个组合体，从正面和上面看到的是图①，从左面看到的是图②。那么这个组合体一共有（ ）个相同的小正方体组成。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由从上面看到的图形得出最底层有4个正方体，从正面和左面的图形得出第二层有1个正方体，相加即可得出结果。 【详解】根据分析： 4＋1＝5（个） 即这个立体图形是由5个小正方体搭成的。 10. 下图是对实验小学五、六年级男女生人数的占比统计，已知两个年级的女生人数相同，由此可以确定（ ）。 A. 五年级男生人数大于六年级男生人数 B. 两个年级的男生总数等于女生总数 C. 六年级的学生总数大于五年级学生总数 D. 六年级女生人数大于六年级男生人数 【答案】C 【解析】 【分析】把每个年级的总人数看作单位“1”，则年级总人数＝女生人数÷女生占比，年级男生人数＝年级总人数－年级女生人数；根据数量关系逐项分析。 【详解】A．因为年级总人数＝女生人数÷女生占比，女生人数相同，六年级女生占比比五年级小，被除数相同，除数越小商越大，六年级总人数多于五年级总人数；男生人数＝年级总人数－本年级女生人数，女生人数相同，六年级总人数更大，因此六年级男生人数更多，错误。 B．没有条件说明男女生总数相等，错误 C．年级总人数＝女生人数÷女生占比，女生人数（被除数）相等时，女生占比越小（除数），年级总人数（商）越大。因此六年级总人数大于五年级总人数，正确， D．从扇形图可看出，六年级男生占本年级的比例比女生大，因此六年级男生人数多于女生，错误。 11. 下列图形面积或体积公式推导过程中，所用到的思想方法跟其它选项不一样的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图形公式推导常用的转化思想分为两类，一类是通过割补、拼接将未知图形转化为已学过的熟悉图形推导公式，另一类是通过实验操作验证得到对应公式，逐一分析选项即可找到答案。 【详解】A．圆柱体积推导，是将圆柱切割后拼接成近似长方体，把未知的圆柱体积转化为已掌握的长方体体积计算，用的是割补拼接的转化方法； B．圆锥体积推导，是通过等底等高的圆柱和圆锥装水/装沙的实验，通过实验操作验证得到圆锥体积是对应圆柱体积的三分之一，使用的是实验验证的方法； C．圆的面积推导，是将圆切割后拼接成近似长方形，把未知的圆面积转化为已掌握的长方形面积计算，用的是割补拼接的转化方法 D．梯形面积推导，是将两个完全相同的梯形拼接成平行四边形，把未知的梯形面积转化为已掌握的平行四边形面积计算，用的是拼接的转化方法。 对比可知，只有B使用的思想方法和其余三个选项不同。 12. 下图是小明从家骑车去姥姥家的过程中，离家的距离随骑行时间变化的关系图，下列说法错误的是（ ）。 A. 从B点到C点这一段表示小明正在匀速向姥姥家前行 B. 从A点到B点这一段表示小明又往回家方向骑行了一段 C. 小明从家出发到姥姥家共用了14分钟 D. 在这四条线段中，从C点到姥姥家的平均骑行速度最快 【答案】A 【解析】 【分析】对照折线图，逐项分析对错。 【详解】A．从图中可知，从B点到C点这一段，小明离家的距离一直是600米，说明他停止了骑行，选项说法错误，符合题意； B．从图中可知，从A点到B点这一段小明离家的距离越来越近，表示小明又往回家方向骑行了一段，选项说法正确，不符合题意； C．从图中可知，小明在离家后14分钟到达姥姥家，说明从家出发到姥姥家共用了14分钟，选项说法正确，不符合题意； D．在这四条线段中，从C点到姥姥家的一段最陡，说明这一段平均骑行速度最快，选项说法正确，不符合题意。 二、细心读题，认真填写（把正确答案填在答题卡相应位置） 13. 某车间生产食品的日标准产量为500箱，车间主任记录日产量时，将超出标准部分记为正，不足部分记为负。最近连续四天的记录分别为：﹢11、﹣6、0、﹣5。那么该车间这四天的实际平均日产量是（ ）箱。 【答案】500 【解析】 【分析】根据题意，正数表示超出标准产量的部分，负数表示不足标准产量的部分，先算出四天的实际产量，再计算四天的总产量，再根据平均数＝总数÷数量，计算实际平均日产量。 【详解】第一天：500＋11＝511（箱） 第二天：500−6＝494（箱） 第三天：500＋0＝500（箱） 第四天：500−5＝495（箱） 总产量： 511＋494＋500＋495＝2000（箱） 平均日产量： 2000÷4＝500（箱） 14. 奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费（ ）元。 【答案】xm＋5m 【解析】 【分析】先求出本月用电多少千瓦时，用x加上5，表示出本月的用电量；再根据每千瓦时电费的价格×用电量＝用电总的费用；代入并表示出本月用电总费用。 【详解】本月的用电量：（x＋5）千瓦时 本月用电总费用：（x＋5）m＝（xm＋5m）元 因此奶奶家本月应交电费（xm＋5m）元 15. 妈妈给张明存了2万元教育基金，存期为两年，年利率为2.5%。到期后，她准备把所得利息捐给“希望工程”，她可以捐（ ）元。 【答案】1000 【解析】 【分析】把所得利息捐给“希望工程”，她可以捐的钱就是到期后的利息。运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”解决问题． 【详解】2万＝20000 到期后的利息： 20000＝1000（元） 16. 用3、8、2、5这四个数字（每个数字只能用一次）组成的5的倍数中最大的是（ ），用这四个数字能组成（ ）个被3整除的四位数。 【答案】 ①. 8325 ②. 24 【解析】 【分析】一个数是5的倍数，它的个位数字必须是0或5，题目给定的数字中只有5满足条件，因此个位固定为5；要使组成的四位数最大，需要将剩余数字按从大到小的顺序排列在千位、百位、十位，即可得到最大的数。 根据能被3整除的数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就能被3整除。所以先计算出这四个数字的和是不是3的倍数，如果是，然后按照千位数字从小到大顺序列举出能被3整除的四位数的个数。 【详解】①一个数是5的倍数，它的个位数字必须是0或5，因为给定的数字3、8、2、5，没有0，所以个位数字只能是5。 已知个位固定为5，剩下的数字是3、8、2。 为了让这个数最大，千位、百位、十位应该按照从大到小的顺序排列，即 千位：8 百位：3 十位：2 个位：5 所以组成的5的倍数中最大的是8325。 ②3＋8＋2＋5＝18 因为18是3的倍数，所以无论怎么排列，组成的四位数都能被3整除。 列举： 千位是2的情况：2358、2385、2538、2583、2835、2853，共6个； 千位是3的情况：3258、3285、3528、3582、3825、3852，共6个； 千位是5的情况：5238、5283、5328、5382、5823、5832，共6个； 千位是8的情况：8235、8253、8325、8352、8523、8532，共6个； 总个数：6＋6＋6＋6＝24（个） 用这四个数字能组成24个被3整除的四位数。 17. 如下图：轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 【答案】 ①. 北 ②. 西 ③. 60 ④. 40 【解析】 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，用量角器测量出偏离角度，确定准确方向；观察线段比例尺，图上1厘米表示实际10千米，图上几厘米就是实际几十千米。 【详解】看图可知，图上轮船在灯塔的上偏左方向，测量角度是60°，距离灯塔4厘米处，因此轮船在灯塔的北偏西60°或西偏北30°方向40千米处。 18. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】520 【解析】 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离，计算出结果需要进行单位换算。 【详解】 （厘米） 52000000厘米＝520千米。 19. 有54名学生去公园划船，一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，且所有的船刚好坐满。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 【答案】 ①. 7 ②. 3 【解析】 【分析】可以先假设10条船全是小船，计算总共可以坐下的人数比实际总人数少了多少人；再计算每条大船比小船多坐几人，用假设的总人数比实际少的除以每条大船比小船多的人数，就是大船的数量，总船数减去大船的数量就是小船数量。 【详解】假设10条船都是小船。 10×4＝40（人） 54－40＝14（人） 6－4＝2（人） 大船数量：14÷2＝7（条） 小船数量：10－7＝3（条） 20. 如图中正方形的面积是，圆的面积是（ ），阴影部分的面积是（ ）。 【答案】 ①. 6.28 ②. 0.43 【解析】 【分析】正方形的边长即圆的半径，又知道正方形的面积，所以可以知道半径的平方是多少，再根据代入数据得到答案，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆面积的四分之一。 【详解】（cm2） (cm2) 圆的面积是，阴影部分的面积是。 21. 某地区对城镇和农村各100名学生的患近视情况进行5年的跟踪调查，统计如下图。请根据这幅统计图的整体情况写出2条分析：①（ ）；②（ ）。 请预测六年级时城镇和农村各自的近视人数：城镇：（ ）人，农村：（ ）人。 【答案】 ①. 城镇与农村学生近视人数随年级上升不断增多 ②. 同年级城镇近视人数多于农村 ③. 23 ④. 14 【解析】 【分析】先观察两条折线整体变化趋势，对比城镇、农村两条折线的高低与增长快慢，总结共性与差异；再统计每年人数增长量，依据增长变化规律，推算六年级近视预估人数。 【详解】①从一年级到五年级，城镇、农村学生近视人数逐年递增，年级越高，近视学生数量越多。（答案不唯一） ②每一个年级，城镇近视人数都多于农村；城镇每年新增近视人数波动更大、增速更快，近视发展更迅猛。（答案不唯一） 城镇增量： 二年级～一年级：3－2＝1（人） 三年级～二年级：6－3＝3（人） 四年级～三年级：10－6＝4（人） 五年级～四年级16－10＝6（人） 增量整体越来越大，上一年增长6人，预估六年级新增7人左右。 城镇六年级预估：16＋7＝23（人）（答案不唯一） 农村增量： 二年级～一年级：2－1＝1（人） 三年级～二年级：4－2＝2（人） 四年级～三年级：6－4＝2（人） 五年级～四年级：10－6＝4（人） 增长稳步提速，上一年增长4人，预估六年级新增4人左右。 农村六年级预估：10＋4＝14人。（答案不唯一） 三、仔细观察，正确计算（在答题卡相应位置作答） 22. 直接写得数。 ①42＋38＝ ②3.6＋1.4＝ ③9－0.06＝ ④0.5×0.8＝ ⑤764＋236＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩4.8÷24＝ 【答案】 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ 23. 计算下列各题，能简便的要简便。 ① ② ③ 【答案】；9；65 【解析】 【分析】①先算减法，再算乘法，最后算除法。 ②把分数化成小数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 ③把3.2拆分成8与0.4的积，利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝1.8×5 ＝9 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝65 24. 解方程或解比例。 ①4＋1.4＝17.4 ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①4＋1.4＝17.4，根据等式的性质1和2，两边同时减1.4，再同时除以4即可； ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ③，先将左边合并成，根据等式的性质1和2，两边同时减2.8，再同时除以即可。 【详解】①4＋1.4＝17.4 解：4＋1.4－1.4＝17.4－1.4 4＝16 4÷4＝16÷4 ＝4 ② 解： ③ 解： 四、动手动脑做数学（在答题卡相应位置作答） 25. 下面每个小方格的边长都是1厘米，按要求在方格中作图。 （1）梯形中O点用数对表示为（11，6），那么E点的位置可以用数对表示为（ ）。 （2）请在方格图中画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出图中梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出将原梯形按照2∶1放大后的图形。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）点O用数对表示为，即第列，第行，点E在第列，第行，据此用数对表示。 （）梯形的上底看作格长，下底看作格长，高为格长，根据梯形的面积公式，可知，再根据平行四边形的面积等于底乘高，画出底为格长，高为格长的平行四边形，答案不唯一。 （）按旋转的特征，绕点O旋转，点O不动，其余各边逆时针旋转，画出梯形即可。 （）按照放大，则放大后的梯形上底为格长，下底为格长，高为格长，据此画出图形。 【小问1详解】 梯形中O点用数对表示为（11，6），那么E点的位置可以用数对表示为。 【小问2详解】 画图略； 【小问3详解】 画图略； 【小问4详解】 画图略； 五、走进生活，解决问题（在答题卡相应位置作答） 26. 甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，2小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？ 【答案】100千米/小时 【解析】 【分析】先根据相遇问题的公式：速度和＝总路程÷相遇时间，求出客车与货车的速度和；已知两车的速度比，可以把速度和看作5＋4＝9份，其中客车速度占5份，用速度和乘客车速度所占的比例，即可求出客车的速度。 【详解】求两车速度和：360÷2＝180（千米/小时） 又因为5＋4＝9 客车速度占速度和的， 所以：180×＝100（千米/小时） 答：客车每小时行100千米。 27. 风筝厂要制作960只风筝。一车间单独制作，需要24天完成；二车间单独制作，需要20天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ （1）飞飞和乐乐分别用不同的方法解决，你认为谁的方法正确？请说明理由。 飞飞： 乐乐： （2）你还能用其它不同的方法解决吗？写在下面。 【答案】（1） 飞飞的方法正确 （2） 天 【解析】 【分析】本题属于工程问题，主要考查工作总量、工作效率与工作时间之间的关系。 （1）飞飞的方法是利用具体的工作总量（960 只）分别求出两个车间的具体工作效率，再求合作时间，逻辑正确。乐乐的方法是将工作总量看作单位“1”，得出了分率形式的工作效率，但被除数仍使用了具体数量 960，导致数量与分率不对应，逻辑错误。 （2）要求用其它方法解决。既然飞飞使用了具体数量法，另一种标准方法是将工作总量看作单位“1”，利用分率进行计算。 【小问1详解】 飞飞的方法正确。 理由如下： 飞飞的算式是。 其中表示一车间每天制作风筝的具体数量（工作效率），表示二车间每天制作风筝的具体数量（工作效率）。 两者相加表示两车间合作每天制作风筝的总数量（工作效率和）。 工作总量除以工作效率和，等于合作所需的工作时间。数量关系正确，所以飞飞的方法正确。 乐乐的算式是。 其中和是将工作总量看作单位“1”后，两个车间每天完成工作总量的几分之几（分率工作效率）。 若使用分率工作效率计算，工作总量应视为单位“1”，算式应为。 乐乐的算式中，被除数是具体数量，除数是分率，数量与分率不对应，计算逻辑错误，所以乐乐的方法错误。 【小问2详解】 可以将工作总量看作单位“1”进行计算。 列综合算式如下： （天） 答：天可以完成。 28. 某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠20%，免收任何手续费。 （1）张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元。在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明。 （2）李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 【答案】（1）A票务中心 （2）700元 【解析】 【分析】（1）A票务中心：机票按原价打七五折销售；把机票原价看作单位“1”，则现价是原价的75%，单位“1”已知，用原价乘75%，求出机票的现价，再加上手续费，就是在A票务中心购票实际付款的钱数。 B票务中心：机票按原价优惠20%；把机票原价看作单位“1”，优惠的钱数是原价的20%，则现价是原价的（1－20%），单位“1”已知，用原价乘（1－20%），求出机票的现价，就是在B票务中心购票实际付款的钱数。 最后比较在两家票务中心购票实际付款的金额，得出结论。 （2）根据“两家票务中心购票实付款一样多”可得出等量关系：A票务中心原价购买机票×75%＋手续费＝B票务中心原价购买机票×（1－20%），据此列出方程，并求解。 【小问1详解】 A：930×75% ＝930×0.75 ＝697.5（元） 697.5＋35＝732.5（元） B：930×（1－20%） ＝930×（1－0.2） ＝930×0.8 ＝744（元） 732.5＜744 答：在A票务中心购票实际付款更少。 【小问2详解】 解：设飞机票原价是元。 75%＋35＝（1－20%） 0.75＋35＝0.8 0.8－0.75＝35 0.05＝35 ＝35÷0.05 ＝700 答：飞机票原价是700元。 29. 一个直角梯形（如图）上底2厘米，下底5厘米，高3厘米。小明和小丽分别以上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。你认为这两个立体图形的体积相等吗？请计算说明。 【答案】 不相等 【解析】 【分析】小明旋转得到的体积等于一个底面半径3厘米、高5厘米的圆柱的体积，减去一个底面半径3厘米、高（5－2）厘米的圆锥的体积后得到的差；小丽旋转得到的体积等于一个底面半径3厘米、高2厘米的圆柱的体积，加上一个底面半径3厘米、高（5－2）厘米的圆锥的体积得到的和；圆柱的体积＝π，圆锥的体积＝，计算并对比即可。 【详解】小明旋转得到的体积： π×32×5－×π×32×（5－2） ＝π×9×5－×π×9×3 ＝45π－9π ＝36π（立方厘米） 小丽旋转得到的体积： π×32×2＋×π×32×（5－2） ＝π×9×2＋×π×9×3 ＝18π＋9π ＝27（立方厘米） 36π＞27π 答：两个立体图形的体积不相等。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $