专题02 函数-河北省对口升学 （2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

**基本信息** 河北对口升学函数专题真题汇编，精选2022-2026年核心考题，涵盖选择、填空及综合应用题型，聚焦函数概念、图象性质与实际应用，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|定义域（2026T12）、奇偶性（2023T03）、单调性（2025T20）|真题时效性强，梯度覆盖基础理解与性质综合辨析| |填空题|5题|函数值（2024T16）、解析式（2025T21）|聚焦概念应用，强化符号运算能力| |解答题|2题|面积最值（2024T32植物园空地、2023T32等腰直角三角形）|结合几何情境，突出数学建模与实际问题解决|

专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用 考点01 函数的概念 1.（2026·河北对口升学·真题T12）的定义域为.（ ） A. B. C. D. 2.（2026·河北对口升学·真题T21），求________ 3.（2025·河北对口升学·真题T12）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.（2025·河北对口升学·真题T21）已知函数，则______. 5.（2024·河北对口升学·真题T16）设函数，则________． 6.（2023·河北对口升学·真题T04）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7.（2023·河北对口升学·真题T16）已知函数，则 _______. 8.（2022·河北对口升学·真题T16）设，则_______________. 考点02 函数的图象与性质 9.（2026·河北对口升学·真题T20）已知为奇函数且单调递增，为奇函数,当时，单调递增，且，则的解集为（ ）. A. B. C. D. 10.（2025·河北对口升学·真题T20）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.（2024·河北对口升学·真题T05） 函数在其定义域内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12.（2024·河北对口升学·真题T06） 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 13.（2023·河北对口升学·真题T03）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 14.（2024·河北对口升学·真题T14）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 15.（2022·河北对口升学·真题T04）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C D. 考点03 函数的综合应用 16.（2024·河北对口升学·真题T32）某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 17.（2023·河北对口升学·真题T32）如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用 考点01 函数的概念 1.（2026·河北对口升学·真题T12）的定义域为.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用二次根式的性质及分母的性质即可得解. 【详解】， 因为恒成立， 所以（等号不同时成立），解得， 所以定义域为， 故选：. 2.（2026·河北对口升学·真题T21），求________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：1. 3.（2025·河北对口升学·真题T12）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴． 故选：A． 4.（2025·河北对口升学·真题T21）已知函数，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】由内向外代入求值即可． 【详解】函数，则 故． 故答案为：2． 5.（2024·河北对口升学·真题T16）设函数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 6.（2023·河北对口升学·真题T04）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 7.（2023·河北对口升学·真题T16）已知函数，则 _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数和复合函数的概念求函数值即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 故答案为：. 8（2022·河北对口升学·真题T16）设，则_______________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】，， 故答案为：1 考点02 函数的图象与性质 9.（2026·河北对口升学·真题T20）已知为奇函数且单调递增，为奇函数,当时，单调递增，且，则的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇偶性、单调性分析函数正负，再解不等式，求解即可. 【详解】因为为奇函数,当时，单调递增，且， 所以当时，，且， 结合单调性，当时，， 当时，， 是奇函数，单调递增，故， 当时，，当时，， 令，当时， ， 当时， ， 因为，则① ， 或者② ，因此解集为. 故选：A. 10.（2025·河北对口升学·真题T20）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求出，根据题意结合奇函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数为奇函数，，则， 因为函数在上单调递减， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 11.（2024·河北对口升学·真题T05） 函数在其定义域内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 12.（2024·河北对口升学·真题T06） 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 13.（2023·河北对口升学·真题T03）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 14.（2024·河北对口升学·真题T14）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 15.（2022·河北对口升学·真题T04）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】由单调性及奇偶性的图像特点定义即可得解. 【详解】如图所示为的图像,由图可知为偶函数且在内为增函数,选项正确. 如图所示为图像,由图像可知为偶函数,在内不是增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知为既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 故选:. 考点03 函数的综合应用 16.（2024·河北对口升学·真题T32）某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 【解析】 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意列出阴影部分面积的函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设阴影部分的面积为， 则， 所以当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 17.（2023·河北对口升学·真题T32）如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【答案】当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大，最大面积是平方米 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式即可求出矩形的面积，再根据二次函数的性质即可求出最大面积. 【详解】设矩形的长FG为x米，宽EF为y米， 因为切去的三个角都是等腰直角三角形， 所以， 因为， 所以， 所以矩形的面积， 所以当时，函数有最大值， 即当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大， 最大面积是平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $