专题06 平面向量-河北省对口升学（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦平面向量核心考点，汇编河北对口升学2022-2026年真题，覆盖概念、线性运算、坐标运算及内积，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|平面向量的概念（如2023年T08单位向量判断）、坐标运算（如2022年T06向量加法）、内积（如2025年T08数量积计算）|结合真题趋势，设置基础判断与运算应用，梯度分明| |填空题|3题|向量共线（2023年T21）、垂直条件（2022年T20）、内积范围（2024年T25）|注重核心素养中运算能力与推理意识的考查，贴合中职高考命题方向|

专题06 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 1．（2024·河北对口升学·真题T03）已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023·河北对口升学·真题T08）已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 和向量都是单位向量 D. 线段中点坐标是 考点02 平面向量的坐标运算 3．（2023·河北对口升学·真题T21）若，，且，则_______. 4．（2022·河北对口升学·真题T06）已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5.（2022·河北对口升学·真题T20）已知向量，，且与垂直，则_______________. 考点03 平面向量的内积 6.（2026·河北对口升学·真题T16）已知，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（2025·河北对口升学·真题T08）已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.（2024·河北对口升学·真题T25）设向量，，且，则实数x的取值范围是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 1．（2024·河北对口升学·真题T03）已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选：B. 2.（2023·河北对口升学·真题T08）已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 和向量都是单位向量 D. 线段中点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模长的计算公式以及线段中点坐标公式判断每个选项即可. 【详解】由向量可知A错误. 由可知B错误. 由于单位向量是指模为1的向量，，所以不是单位向量，所以C错误. 线段的中点坐标为，即，所以D正确. 故选：D. 考点02 平面向量的坐标运算 3．（2023·河北对口升学·真题T21）若，，且，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量平行关系，求出m的值，再计算的值即可. 【详解】由题意得, 解得， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：. 4．（2022·河北对口升学·真题T06）已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 故选:. 5.（2022·河北对口升学·真题T20）已知向量，，且与垂直，则_______________. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据向量的加法运算法则，求出，又与垂直，根据横纵坐标的关系，即可求解. 【详解】由题意可知， ， 又因为与垂直， 所以， 故答案为：3 考点03 平面向量的内积 6.（2026·河北对口升学·真题T16）已知，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量运算的坐标表示及向量内积的坐标表示逐项判断即可得解. 【详解】， ，故错误； ，， ，，所以，故错误； ，所以，故错误； ，所以，故正确； 故选：. 7.（2025·河北对口升学·真题T08）已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 8.（2024·河北对口升学·真题T25）设向量，，且，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，结合数量积的坐标表示，解不等式即可. 【详解】∵向量，，且， ∴，即， ∴，解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $