专题03 指数函数、对数函数与幂函数-河北省对口升学 （2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

**基本信息** 汇编2022-2026年河北对口升学真题，聚焦指数、对数、幂函数三大考点，覆盖概念、运算、图象性质核心内容，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|14题|含定义域（如2023T24）、单调性（如2023T12）、图象判断（如2026T06）等|连续5年真题，突出核心考点重复率，贴合中职高考命题趋势|

专题03 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数、对数函数与幂函数的概念 1.（2025·河北对口升学·真题T06）函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北对口升学·真题T21）已知函数，则________． 3.（2023·河北对口升学·真题T24） 函数的定义域是_______.（用区间表示） 4.（2022·河北对口升学·真题T17）函数的定义域为_______________.（用区间表示） 考点02 指数函数、对数函数与幂函数的运算法则 5.（2025·河北对口升学·真题T09）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 6.（2024·河北对口升学·真题T06）关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 7.（2022·河北对口升学·真题T28）方程的解为_______________. 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质 8.（2026·河北对口升学·真题T05）函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 9.（2026·河北对口升学·真题T06）在上，在上，函数图像为（ ） A. B. C. D. 10.（2025·河北对口升学·真题T07）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 11.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 12.（2023·河北对口升学·真题T09）已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C. D. 13.（2023·河北对口升学·真题T18）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 14.（2023·河北对口升学·真题T22）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数、对数函数与幂函数的概念 1.（2025·河北对口升学·真题T06）函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2.（2024·河北对口升学·真题T21）已知函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】令，可得的值. 【详解】∵函数， ∴令，可得. 故答案为：2. 3.（2023·河北对口升学·真题T24） 函数的定义域是_______.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0结合解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4.（2022·河北对口升学·真题T17）函数的定义域为_______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由分式的性质及对数的定义即可得解. 【详解】由分式的性质可知分母不为. 由对数的定义可知. 所以. 解得. 用区间表示为. 故答案为:. 考点02 指数函数、对数函数与幂函数的运算法则 5.（2025·河北对口升学·真题T09）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，， 所以， 故选：. 6.（2024·河北对口升学·真题T06）关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 7.（2022·河北对口升学·真题T28）方程的解为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的运算公式即可求解. 【详解】由题意可知， ， 故答案为： 考点03 指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质 8.（2026·河北对口升学·真题T05）函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用换元法结合指数函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】令，则， 所以函数为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 因为，所以在上，的最小值为，无最大值， 所以函数的值域为， 故选：. 9.（2026·河北对口升学·真题T06）在上，在上，函数图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用一次函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】在上，的系数为，所以为减函数，故错误； 在上，底数，所以为增函数，故错误，正确， 故选：. 10.（2025·河北对口升学·真题T07）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且， ∴函数在上单调递减，且过点，且， 故ABC不符，D符合， 故选：D． 11.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误. 故选：C. 12.（2023·河北对口升学·真题T09）已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因其中， 所以在为减函数， 因为，且有， 所以即. 故选：D. 13.（2023·河北对口升学·真题T18）已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为， 又在定义域上单调递增， 所以， 因为在上单调递增， 又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 14.（2023·河北对口升学·真题T22）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $