第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练（抛物线的几何性质），依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从单一性质认知到综合应用的知识巩固，适配同步教学基础夯实需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线单一几何性质（对称轴、顶点、开口方向等）|选择题1-6聚焦概念辨析，强化几何直观| |理解巩固|性质直接应用（焦点坐标、准线方程、标准方程形式）|填空题7-10训练符号表达，提升数学语言准确性| |综合应用|性质综合运用（多要素关联、定义应用）|解答题11-12深化逻辑推理，培养数学思维严谨性|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 2. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 4. 若抛物线开口向左且顶点在原点，则其标准方程形如（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 下列性质属于标准抛物线 的是（　　） A. 关于 轴对称 B. 没有焦点 C. 顶点为 D. 关于 轴对称 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 8. 抛物线 的准线方程为______。 9. 抛物线 的对称轴是______。 10．抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线方程为______。 三、解答题 11. 已知抛物线 ，求它的顶点、焦点、准线和对称轴。 12. 抛物线 上一点到焦点的距离为 。求该点到准线的距离，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 抛物线 的对称轴是（　　） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】形如 的抛物线关于 轴对称。 2. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】标准抛物线的顶点在原点。 3．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 【答案】A 【详解】对称轴为轴的抛物线标准形式为（）， 其开口方向判定规则为：当时，开口向上；当时，开口向下， 所以抛物线方程与标准形式对比，可得，解得，因此该抛物线开口向上. 4. 若抛物线开口向左且顶点在原点，则其标准方程形如（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】开口向左的标准方程为 。 5. 抛物线 的焦点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。焦点到准线距离为 。 6. 下列性质属于标准抛物线 的是（　　） A. 关于 轴对称 B. 没有焦点 C. 顶点为 D. 关于 轴对称 【答案】D 【解析】 的顶点在原点，并关于 轴对称。 二、填空题 7. 抛物线 的焦点坐标为______。 【答案】 【解析】，焦点为 。 8. 抛物线 的准线方程为______。 【答案】 【解析】，准线为 。 9. 抛物线 的对称轴是______。 【答案】 轴 【解析】无论开口向左或向右， 型抛物线都关于 轴对称。 10．抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线方程为______． 【答案】 【详解】由题意可知，抛物线焦点到准线的距离为2， 即，所以抛物线的标准方程为． 三、解答题 11. 已知抛物线 ，求它的顶点、焦点、准线和对称轴。 【答案】顶点 ，焦点 ，准线 ，对称轴为 轴。 【解析】由 得 ，焦点为 ，准线为 ，对称轴为 轴。 12. 抛物线 上一点到焦点的距离为 。求该点到准线的距离，并说明理由。 【答案】距离为 。 【解析】抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，这是抛物线的定义，所以到准线的距离也为 。 学科网（北京）股份有限公司 $