第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第15练以选择/填空/解答三阶分层设计，实现双曲线标准方程从概念辨析到综合应用的递进巩固，适配同步教学，培养数学抽象能力与运算推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|双曲线定义及标准方程概念|选择题辨析核心概念（如第1题定义判断）| |技能巩固|a/b/c关系及焦点位置判断|填空题强化基础运算（如第8题a/b/c计算）| |综合应用|方程辨析与求解应用|解答题提升模型构建能力（如第12题求标准方程）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 到两定点距离之差的绝对值为常数，且该常数小于两定点距离的点的轨迹是（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2. 方程 表示的双曲线焦点在（　　） A. 轴 B. 轴 C. 两坐标轴夹角平分线 D. 原点 3. 若双曲线标准方程为 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 双曲线中若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 5. 焦点在 轴上，且 的双曲线方程是（　　） A. B. C. D. 6. 双曲线 的 为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 双曲线 的焦点在______轴上。 8. 双曲线中 ，则 ______。 9. 焦点在 轴上，且 的双曲线标准方程为______。 10. 双曲线 中，______。 三、解答题 11. 判断方程 是否为双曲线标准方程，并指出焦点所在坐标轴。 12. 求中心在原点、焦点在 轴上，且 的双曲线标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 到两定点距离之差的绝对值为常数，且该常数小于两定点距离的点的轨迹是（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】C 【解析】这是双曲线的定义。 2. 方程 表示的双曲线焦点在（　　） A. 轴 B. 轴 C. 两坐标轴夹角平分线 D. 原点 【答案】A 【解析】 项为正，标准方程右边为 ，焦点在 轴上。 3. 若双曲线标准方程为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正项分母为 ，所以 。 4. 双曲线中若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线满足 。 5. 焦点在 轴上，且 的双曲线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】焦点在 轴上时，正项是 项，即 。 6. 双曲线 的 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 。 二、填空题 7. 双曲线 的焦点在______轴上。 【答案】 【解析】正项为 项，焦点在 轴上。 8. 双曲线中 ，则 ______。 【答案】 【解析】双曲线中 。 9. 焦点在 轴上，且 的双曲线标准方程为______。 【答案】 【解析】焦点在 轴上时，正项为 项。 10. 双曲线 中，______。 【答案】 【解析】正项分母为 ，所以 。 三、解答题 11. 判断方程 是否为双曲线标准方程，并指出焦点所在坐标轴。 【答案】是双曲线标准方程，焦点在 轴上。 【解析】方程是一正一负且右边为 的标准形式；正项为 项，所以焦点在 轴上。 12. 求中心在原点、焦点在 轴上，且 的双曲线标准方程。 【答案】。 【解析】焦点在 轴上时，标准方程为 。代入 即得。 学科网（北京）股份有限公司 $