第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“向量内积的坐标表示”，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内积计算、向量模|选择题1-3直接考查坐标运算，填空题7-8强化公式记忆，夯实概念理解| |提升层|垂直关系、夹角公式|选择题4-6判断位置关系，填空题9-10结合参数计算，发展推理意识| |应用层|综合运算与判断|解答题11-12整合内积、垂直、模的综合应用，提升问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 若 ，，则 等于（　　） A. B. C. D. 2. 向量 与 的内积为（　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 4. 向量 与 的位置关系是（　　） A. 方向相同 B. 方向相反 C. 平行 D. 垂直 5. 若 ， 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 计算两个向量夹角余弦时，通常需要内积和两个向量的（　　） A. 起点 B. 颜色 C. 模 D. 名称 二、填空题 7. ______。 8. 向量 的模为______。 9. 若 ，则 ______。 10. 若 ，，则 ______。 三、解答题 11. 已知 ，。求 。 12. 已知 ，。 （1）判断 与 是否垂直； （2）求 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 若 ，，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】平面向量内积的坐标公式为 。 2. 向量 与 的内积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积为 。 3. 若 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 4. 向量 与 的位置关系是（　　） A. 方向相同 B. 方向相反 C. 平行 D. 垂直 【答案】D 【解析】内积为 ，所以两向量垂直。 5. 若 ， 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】垂直则内积为 ，，得 。 6. 计算两个向量夹角余弦时，通常需要内积和两个向量的（　　） A. 起点 B. 颜色 C. 模 D. 名称 【答案】C 【解析】由 可知，还需要两个向量的模。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】。 8. 向量 的模为______。 【答案】 【解析】。 9. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】，得 。 10. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】。 三、解答题 11. 已知 ，。求 。 【答案】。 【解析】由坐标公式，。 12. 已知 ，。 （1）判断 与 是否垂直； （2）求 。 【答案】（1）垂直；（2）。 【解析】，所以两向量垂直。。 学科网（北京）股份有限公司 $