第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练“向量的内积”，以三阶分层设计（基础-理解-应用）构建知识巩固路径，通过概念辨析、运算训练到综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内积定义、夹角概念、垂直条件|选择题考查核心概念，强化抽象能力| |理解层|内积与夹角关系、模的计算|填空题训练符号运算，提升运算能力| |应用层|内积综合计算、位置关系论证|解答题要求规范推理，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 两个非零向量 的内积定义式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】向量内积定义为 。 2. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】垂直时夹角为 ，，所以内积为 。 3. 当两个非零向量方向相同时，它们的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方向相同的非零向量夹角为 。 4. 若 ，，夹角为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 5. 要判断两个非零向量垂直，可以检查它们的内积是否（　　） A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 等于 【答案】A 【解析】两个非零向量垂直的充要条件是内积为 。 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以 。 二、填空题 7. 向量内积 时，两向量夹角为______。 【答案】 【解析】此时 ，夹角为 。 8. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】垂直向量内积为 。 9. 可写成 ，因此结果总是______数或 。 【答案】非负 【解析】向量模的平方不小于 。 10. 若 ，，夹角为 ，则 ______。 【答案】 【解析】方向相同，，内积为 。 三、解答题 11. 已知 ，，两向量夹角为 。求 。 【答案】。 【解析】由定义，。 12. 已知非零向量 满足 。说明两向量的位置关系，并写出依据。 【答案】。 【解析】对非零向量，内积为 当且仅当两向量夹角为 ，所以它们互相垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 两个非零向量 的内积定义式是（　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 3. 当两个非零向量方向相同时，它们的夹角为（　　） A. B. C. D. 4. 若 ，，夹角为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 5. 要判断两个非零向量垂直，可以检查它们的内积是否（　　） A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 等于 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 向量内积 时，两向量夹角为______。 8. 若 ，则 ______。 9. 可写成 ，因此结果总是______数或 。 10. 若 ，，夹角为 ，则 ______。 三、解答题 11. 已知 ，，两向量夹角为 。求 。 12. 已知非零向量 满足 。说明两向量的位置关系，并写出依据。 学科网（北京）股份有限公司 $