第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“概念理解-运算巩固-简单应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化向量数乘运算的基础认知与初步应用，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量数乘的方向、模、定义等核心概念|选择题（方向判断、模计算）和填空题（数乘结果、方向关系），侧重概念辨析与符号意识| |应用层|数乘运算及向量平行关系|解答题（求数乘向量、判断平行），培养运算能力与推理意识，实现从单一知识点到简单综合的过渡|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 向量 的方向与 的方向（　　） A. 相同 B. 相反 C. 一定垂直 D. 无法比较 2. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. 单位向量 D. 4. 若 且 ，则 与 （　　） A. 方向相同 B. 方向相反 C. 一定不平行 D. 模一定相等 5. 判断两个非零向量是否平行，可尝试说明其中一个是另一个的（　　） A. 和向量 B. 差向量 C. 实数倍 D. 单位向量 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. ______。 8. 若 ，则 与 方向______。 9. 若 ，则 ______。 10. 若 ，则 与 的位置关系是______。 三、解答题 11. 已知 。求 和 。 12. 若 且 。 （1）判断 与 是否平行； （2）比较它们方向。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 向量 的方向与 的方向（　　） A. 相同 B. 相反 C. 一定垂直 D. 无法比较 【答案】A 【解析】正数倍向量与原向量方向相同。 2. 向量 的模为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】数乘向量的模为系数绝对值乘原向量的模，即 。 3. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. 单位向量 D. 【答案】D 【解析】任何向量乘以 都得到零向量。 4. 若 且 ，则 与 （　　） A. 方向相同 B. 方向相反 C. 一定不平行 D. 模一定相等 【答案】B 【解析】负数倍向量与原向量方向相反，且二者平行。 5. 判断两个非零向量是否平行，可尝试说明其中一个是另一个的（　　） A. 和向量 B. 差向量 C. 实数倍 D. 单位向量 【答案】C 【解析】若一个非零向量是另一个非零向量的实数倍，则二者平行。 6. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】乘以 得到原向量的相反向量。 8. 若 ，则 与 方向______。 【答案】相同 【解析】正数倍不改变方向。 9. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 10. 若 ，则 与 的位置关系是______。 【答案】平行 【解析】一个向量是另一个向量的实数倍，二者平行。 三、解答题 11. 已知 。求 和 。 【答案】，。 【解析】数乘向量的模等于系数绝对值乘原向量的模，所以 ，。 12. 若 且 。 （1）判断 与 是否平行； （2）比较它们方向。 【答案】（1）平行；（2）方向相反。 【解析】因为 是 的实数倍，所以二者平行；系数 ，所以方向相反。 学科网（北京）股份有限公司 $