第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以选择、填空、解答题分层设计，遵循由浅入深认知逻辑，通过概念辨析到推理证明的路径巩固充要条件知识，适配课堂同步教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充要条件概念辨析|选择题聚焦定义理解，如第4题考查充要条件证明过程，培养推理意识| |应用理解|简单情境应用|填空题强化条件转化，如第7题不等式充要条件，提升运算能力| |综合提升|逻辑推理证明|解答题要求完整论证，如第11题证明充要条件，发展理性精神|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 下列条件与“”互为充要条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 与 可以互相推出；其余条件均不能与 完全等价。 2. 方程 的一个充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】，所以方程成立当且仅当 或 。 3. 若两个集合 与 相等，正确的充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】集合相等当且仅当两个集合互相包含，即 且 。 4. 要证明 是 的充要条件，证明过程应包括（　　） A. 只证明 能推出 B. 分别证明 能推出 与 能推出 C. 只举一个数值例子 D. 只比较两个条件的形式 【答案】B 【解析】充要条件需要两个方向都成立：既证明 能推出 ，又证明 能推出 。 5. 下列命题改写为充要条件正确的是（　　） A. 的充要条件是 B. 的充要条件是 C. 的充要条件是 D. 的充要条件是 【答案】A 【解析】 当且仅当 ，所以二者互为充要条件。 6. 对实数 ，“”与“”之间的关系是（　　） A. 前者只是后者的充分条件 B. 前者只是后者的必要条件 C. 二者互为充要条件 D. 二者互不推出 【答案】C 【解析】当 时 ；反过来，若 ，则 不为负数，即 。 二、填空题 7. 不等式 的充要条件是______。 【答案】 【解析】两边同时减 ，得 ；反过来也成立。 8. 方程 的充要条件是 ______。 【答案】 或 【解析】，所以 或 。 9. 若 与 等价，则 是 的______条件。 【答案】充要 【解析】两个条件可以互相推出，因此是充要条件。 10. “”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】方程可化为 ，解为 或 。 三、解答题 11. 证明：对实数 ，“”是“”的充要条件。 【答案】二者互为充要条件。 【解析】若 ，两边同时减 ，得 ，所以 。反过来，若 ，则 ，两边同时加 ，得 。 12. 设命题 。 （1）写出命题 的一个充要条件； （2）说明为什么它与命题 等价。 【答案】（1） 或 ；（2）二者可互相推出。 【解析】因为 ，所以 当且仅当 或 。因此“ 或 ”是命题 的充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 下列条件与“”互为充要条件的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程 的一个充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 或 3. 若两个集合 与 相等，正确的充要条件是（　　） A. B. C. 且 D. 4. 要证明 是 的充要条件，证明过程应包括（　　） A. 只证明 能推出 B. 分别证明 能推出 与 能推出 C. 只举一个数值例子 D. 只比较两个条件的形式 5. 下列命题改写为充要条件正确的是（　　） A. 的充要条件是 B. 的充要条件是 C. 的充要条件是 D. 的充要条件是 6. 对实数 ，“”与“”之间的关系是（　　） A. 前者只是后者的充分条件 B. 前者只是后者的必要条件 C. 二者互为充要条件 D. 二者互不推出 二、填空题 7. 不等式 的充要条件是______。 8. 方程 的充要条件是 ______。 9. 若 与 等价，则 是 的______条件。 10. “”是“”的______条件。 三、解答题 11. 证明：对实数 ，“”是“”的充要条件。 12. 设命题 。 （1）写出命题 的一个充要条件； （2）说明为什么它与命题 等价。 学科网（北京）股份有限公司 $