第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（基础选择-巩固填空-提升解答）实现充要条件概念从识别到综合应用的递进，强化推理意识与符号表达，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充分必要条件定义辨析|选择题直接对应概念识别（如第1题定义选择）| |巩固层|推出关系符号表达|填空题强化符号转化（如第8题推出关系表达）| |提升层|集合与命题结合的综合判断|解答题提升逻辑推理（如第12题集合条件判断）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 若命题 能推出命题 ，但命题 不能推出命题 ，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 从集合关系 出发，条件“”对于“”来说是（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 要保证“”成立，下列条件中只能作为必要条件的是（　　） A. B. C. D. 4．“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 下列判断中，错误的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的充分条件 C. 是 的充分条件 D. 是 的充分条件 6. 检验一个条件是否为充分条件，首要检查的是（　　） A. 前者能否推出后者 B. 后者能否推出前者 C. 两个条件字数是否相同 D. 两个条件是否都含未知数 二、填空题 7. 由 一定推出 ，所以“”是“”的______条件。 8. 若 是 的必要条件，用推出关系可写为______。 9. 命题“ 是 的倍数”对于“ 是 的倍数”是______条件。 10．“”是“”的______条件。 三、解答题 11．设，则“”是“”的什么条件？ 12. 设 ，。 （1）判断 是否为 的充分条件； （2）判断 是否为 的必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 若命题 能推出命题 ，但命题 不能推出命题 ，则 是 的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】能由 推出 ，说明 对 充分；不能由 推出 ，说明 对 不必要。 2. 从集合关系 出发，条件“”对于“”来说是（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 可知， 一定推出 ；反过来不一定成立。 3. 要保证“”成立，下列条件中只能作为必要条件的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若 ，则 ；但 还可能有 ，所以“”只是必要不充分条件。 4．“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】且，，充分性成立. 若 ，但 ，则 ，不能推出，必要性不成立. “”是“”的充分不必要条件. 5. 下列判断中，错误的是（　　） A. 是 的充分条件 B. 是 的充分条件 C. 是 的充分条件 D. 是 的充分条件 【答案】C 【解析】由 不能推出 ，因为还可能 ，所以“ 是 的充分条件”错误。 6. 检验一个条件是否为充分条件，首要检查的是（　　） A. 前者能否推出后者 B. 后者能否推出前者 C. 两个条件字数是否相同 D. 两个条件是否都含未知数 【答案】A 【解析】判断充分性，就是检查前一个条件成立时，能否推出后一个条件成立。 二、填空题 7. 由 一定推出 ，所以“”是“”的______条件。 【答案】充分 【解析】前者成立时后者必定成立，因此前者对后者是充分条件。 8. 若 是 的必要条件，用推出关系可写为______。 【答案】 【解析】必要条件的含义是：要有 ，必须有 ，即 成立能推出 成立。 9. 命题“ 是 的倍数”对于“ 是 的倍数”是______条件。 【答案】充分不必要 【解析】 的倍数一定是 的倍数，但 的倍数不一定是 的倍数。 10．“”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 【答案】必要 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件 三、解答题 11．设，则“”是“”的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【详解】由，但，充分性不满足， 当时，，必要性满足， 则“”是“”的必要不充分条件. 12. 设 ，。 （1）判断 是否为 的充分条件； （2）判断 是否为 的必要条件。 【答案】（1）是；（2）不是。 【解析】若 ，则 ，所以 是 的充分条件。若 ，则 或 ，不能只推出 ，所以 不是 的必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $