第5章 5.4 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 本同步练通过基础概念辨析、图像性质应用到综合问题解决的三级分层设计，实现三角函数图像与性质从单一知识点到综合应用的巩固路径，适配新授课教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数值、五点法作图等单一概念|以单选题为主，直接考查定义与基本运算，如sinx=-1的解、五点法横坐标选取| |提升层|函数图像判断、命题真假等性质综合|采用多选题、填空题，深化性质理解，如y=|cosx|图像翻折、cos(-x)与cos|x|关系判断| |综合层|零点、面积、区间求解等复杂问题|通过解答题结合作图与逻辑推理，如函数图像与直线交点、含绝对值三角函数区间求解，培养应用意识|

1．若sin x＝－1，且0≤x≤2π，则x＝(　　) A.　　　 B.　　 C．0　　　 D．π 答案：B 2．用“五点法”作y＝2cos 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A．0，，π，π，2π B．0，，，π，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 答案：B 3．已知函数f(x)＝x2sin x，则f(x)在[－π，π]上的大致图象是(　　) 答案：C 4．在(0,2π)内，使sin x＞|cos x|的x的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 答案：A 5．(多选)对于函数f(x)＝下列说法中不正确的是(　　) A．该函数的值域是[－1,1] B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值1 C．当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数f(x)取得最小值－1 D．当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，f(x)＜0 解析：ABC　[画出函数f(x)的图象，如图中实线所示，由图象可看出，该函数的值域是；当且仅当x＝2kπ＋或x＝2kπ，k∈Z时，函数f(x)取得最大值1；当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数f(x)取得最小值－；当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋，k∈Z时，f(x)＜0.故A，B，C不正确． ] 6．(多选)下列命题中，真命题的是(　　) A．y＝sin|x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称 B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同 C．y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称 D．y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象相同 解析：BD　[对于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象相同，根据正弦函数图象可知A、C均是假命题．] 7．函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是　________　. 解析：画出函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形如图所示： 由余弦函数的性质可知，图形S′1与S1，S′2与S2分别是两组对称图形， 则有S′1＝S1，S′2＝S2，阴影部分面积等于矩形OCBA的面积， 根据图形可知OA＝2π，OC＝2，矩形OCBA的面积为2×2π＝4π，即封闭图形的面积为4π. 答案：4π 8．关于三角函数的图象，有下列说法； ①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点； ②y＝|cos x|的图象是将y＝cos x的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到的； ③y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称． 其中正确的序号是　________　. 解析：①∵sin x∈[－1,1]，∴y＝sin x＋1.1∈[0.1，2.1]，恒大于0，与x轴无交点，①错误；②绝对值作用下，函数值非负，将原函数负的部分翻折到x轴上方，②正确；③cos(－x)＝cos x是偶函数，图象本身关于y轴对称，③正确． 答案：③ 9．设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m在[0,2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是　________　. 解析：画出函数f(x)在[0,2π]内的图象，如图所示． 函数g(x)＝f(x)－m在[0,2π]内恰有4个不同的零点，即y＝f(x)与y＝m的图象在[0,2π]内恰有4个不同的交点． 结合图象，得0＜m＜1. 答案：(0,1) 10．利用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝2sin x－1(0≤x≤2π)； (2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)． 解：(1)列表： x 0 π 2π 2sin x 0 2 0 －2 0 2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1 描点作图，如图所示． (2)列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x －2 －1 0 －1 －2 描点作图，如图所示． 11．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 解：由题意知，f(x)＝sin x＋2|sin x|， ＝ 在坐标系中画出函数图象： 由其图象可知当直线y＝k，R∈(1,3)时， 与f(x)＝sin x＋2|sin x|， x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，故实数k的取值范围是(1,3)． 12．画出函数y＝1＋2cos 2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围． 解：按五个关键点列表： 2x 0 π 2π x 0 π cos 2x 1 0 －1 0 1 1＋2cos 2x 3 1 －1 1 3 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)： 令y＝0，即1＋2cos 2x＝0，则cos 2x＝－. ∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π]． 从而2x＝或，∴x＝或. 由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是∪. 13．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间． ①y＞1；②y＜1. (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围． 解：列表如下： x －π － 0 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x 1 3 1 －1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： (1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1， 所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1. (2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1， 所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)． 学科网（北京）股份有限公司 $