第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第六章第19练，以“基础认知-技能应用-综合拓展”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，巩固直线与圆的方程应用，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆方程、直线方程概念|选择题直接考查标准方程形式，如圆形保护区边界方程| |技能应用|斜率计算、距离公式|填空题训练基础运算，如直线通道斜率求解| |综合拓展|位置关系判断、实际应用|解答题结合工程情境，如圆形部件边界方程求解，培养应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 在坐标图中，圆形保护区中心为 ，半径为 ，其边界方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圆心为 ，半径平方为 ，方程为 。 2. 一条边界线过点 ，斜率为 ，其方程可写为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】过 轴上点 ，斜率为 ，斜截式为 。 3．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 4. 某直线路径 与圆形区域 的关系是（　　） A. 穿过 B. 相切 C. 相离 D. 重合 【答案】C 【解析】圆心到直线距离为 ，路径不经过圆形区域。 5. 一个圆形零件外缘为 ，经过中心的水平检测线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圆心在原点，经过中心的水平线为 。 6. 要让直线 与圆 相切，半径 应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆心到直线 的距离为 ，相切时 。 二、填空题 7. 圆形场地中心为 ，半径为 ，标准方程为______。 【答案】 【解析】直接代入圆的标准方程。 8. 直线通道经过 和 ，其斜率为______。 【答案】 【解析】斜率为 。 9. 点 到安全线 的距离为______。 【答案】 【解析】距离为 。 10. 圆 与水平线 的位置关系是______。 【答案】相切 【解析】圆心到直线 的距离为 ，等于半径。 三、解答题 11. 某圆形部件在坐标图上中心为 ，边界经过点 。求部件边界的圆方程。 【答案】。 【解析】半径 ，所以方程为 。 12. 一条巡检路线记为 ，圆形工作区为 。判断巡检路线是否经过工作区，并说明理由。 【答案】不经过，路线与圆相离。 【解析】圆心为 ，半径为 。圆心到直线距离 ，因为 ，所以直线与圆相离，路线不经过工作区。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 在坐标图中，圆形保护区中心为 ，半径为 ，其边界方程是（　　） A. B. C. D. 2. 一条边界线过点 ，斜率为 ，其方程可写为（　　） A. B. C. D. 3．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 4. 某直线路径 与圆形区域 的关系是（　　） A. 穿过 B. 相切 C. 相离 D. 重合 5. 一个圆形零件外缘为 ，经过中心的水平检测线是（　　） A. B. C. D. 6. 要让直线 与圆 相切，半径 应为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 圆形场地中心为 ，半径为 ，标准方程为______。 8. 直线通道经过 和 ，其斜率为______。 9. 点 到安全线 的距离为______。 10. 圆 与水平线 的位置关系是______。 三、解答题 11. 某圆形部件在坐标图上中心为 ，边界经过点 。求部件边界的圆方程。 12. 一条巡检路线记为 ，圆形工作区为 。判断巡检路线是否经过工作区，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $