第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第7练以三阶梯度设计巩固指数函数与对数函数应用，通过选择、填空、解答题递进训练，培养模型意识与应用能力，适配同步教学基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点识别|选择题聚焦设备价值、细胞增长等模型判断，强化概念理解| |巩固|公式应用与模型构建|填空题要求建立存款增长模型、求解指数方程，提升运算能力| |应用|综合情境问题解决|解答题结合销售量、指标衰减实际情境，发展数学思维与表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第7练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1. 一台设备每经过一年价值保留原来的 ，从 元开始估算，表示 年后价值的模型是（　　） A. B. C. D. 2. 实验记录显示某种细胞每小时按相同倍率增长，数量总是变为上一小时的 倍。若初始数量为 ， 小时后数量为（　　） A. B. C. D. 3. 为求解指数方程 ，应把未知指数写成对数形式，即（　　） A. B. C. D. 4. 模型 中，若输出值达到 ，则指数 应为（　　） A. B. C. D. 5. 把 用对数求解，正确结果是（　　） A. B. C. D. 6. 某药物剩余量模型为 ，当剩余量为 时，（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若存款按年增长 ，本金为 ，则 年后的金额模型为______。 8. 方程 的解为______。 9. 若 ，则使 的 为______。 10. 用对数表示方程 的解：______。 三、解答题 11. 某商品销售量模型为 ，其中 表示月份数。 （1）求 时的销售量； （2）写出 时销售量的计算式并求值。 12. 检测时以 描述指标衰减。已知 ，，求 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第7练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1. 一台设备每经过一年价值保留原来的 ，从 元开始估算，表示 年后价值的模型是（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】每年保留原来的 ，属于指数衰减模型，初值乘以 。 2. 实验记录显示某种细胞每小时按相同倍率增长，数量总是变为上一小时的 倍。若初始数量为 ， 小时后数量为（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】倍增过程用指数模型表示，初值 乘以 。 3. 为求解指数方程 ，应把未知指数写成对数形式，即（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由对数定义，指数方程 等价于 。 4. 模型 中，若输出值达到 ，则指数 应为（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由 得 ，所以 。 5. 把 用对数求解，正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】。 6. 某药物剩余量模型为 ，当剩余量为 时，（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】，得 ，所以 。 二、填空题 7. 若存款按年增长 ，本金为 ，则 年后的金额模型为______。 【答案】 【解析】每年增长 ，每年变为原来的 倍。 8. 方程 的解为______。 【答案】 【解析】，所以 。 9. 若 ，则使 的 为______。 【答案】 【解析】，得 ，所以 。 10. 用对数表示方程 的解：______。 【答案】 【解析】由对数定义直接得到 。 三、解答题 11. 某商品销售量模型为 ，其中 表示月份数。 （1）求 时的销售量； （2）写出 时销售量的计算式并求值。 【答案】（1）；（2）。 【解析】 时，，故 。 时，。 12. 检测时以 描述指标衰减。已知 ，，求 。 【答案】。 【解析】代入得 ，所以 ，故 。本题关键是把倍率关系转化为同底指数相等。 学科网（北京）股份有限公司 $